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九年级数学期末考试试卷

一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）
在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置.
1．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB的值等于( )
A． B． C． D．
2．如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，
∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（ ）
A．2 B．4
第3题图
C
A
B
D
O
C． D．8 第2题图
3．AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．
若BD=1，则BC的长为（ ）
A．2 B．3
F
E
D
C
B
A
C． D．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式
一定成立的是（ ）
A． B．
C． D． 第4题图
5．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为
A． B． C． D．

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列各
式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D． 第6题图
7．二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是
（ ）

60°
D
C
B
A

A B C D
8．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的影子CD的长为1米，
太阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则AB的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米

第8题图
二、填空题（共8个小题，每题4分，共32分）：
9．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为　　 　.（结果保留π）
10．已知抛物线，则该抛物线的顶点坐标是 .
11．两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是 ．
12．已知反比例函数（m为常数）的图象经过点
A（-1，6），则m的值为 .
13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径
为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值
O
B
A
C
E
M
D
等于 ． 第13题图
14．如图，以线段为直径的⊙交线段于点，
点是弧的中点，交于点，
°，，．则MD的
长度为 ． 第14题图
15．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的
平分线，tanB=，则CD∶DB=
16．已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点
C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC， 第15题图
垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过
A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，
得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，
则CA1= ， .
第16题图

三、解答题：（17、18题8分，19～22题每题10分，23题12分，24题12分，25题14分）
17．计算：①； ②
F
E
D
C
B
A
45
°
37
°

18．已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
求二次函数的解析式.

19．如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B
地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现
在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．
BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，
则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果
精确到1m．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 第19题图

20．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两
张，其中一张为指定日门票，另一张为普通
日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙
两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等
分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都
停止转动后，若指针所指的两个数字之和为 第20题图
偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？
请画树状图或列表，并说明理由.

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，
O
D是劣弧中点，BD交AC于点E.
⑴求证：AD2=DE·DB
⑵若BC=13，CD=5，求DE的长
第21题图
22．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知，求CF的长 .

第22题图

23．如图①，已知抛物线y = ax2+bx+ c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线
与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP
的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆， 第23题图①
交抛物线y = ax2+bx+ c的对称轴于点B，连结AB，
若将抛物线向右平移m(m＞0)个单位后，B点的对
应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形
为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形
的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,
使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似，
若存在求出F点坐标，若不存在说明理由. 第23题图②

24. 已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.
(1)求直线l1，l2的表达式；
(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

25.已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D
不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：① BD⊥CF. ② CF=BC－CD.
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间
的关系；
(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.
②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状，并说明理由.