八年级数学《确定一次函数的表达式》_学案.doc

6．4 《确定一次函数表达式》导学案
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一、回顾思考：
1、作函数图象的一般步骤有哪些呢？
① ；② ；③ 。
2、一次函数y=kx+b（k ≠0 ，b ≠0 ）的图象是什么形状的？要作它的图象至少要描几个点？为什么？

3、正比例函数y=kx（k ≠0 ）的图象是什么形状的？要作它的图象至少要描几个点？为什么？

二、学习目标：
1、会用两个条件确定一次函数的表达式，用一个条件确定正比例函数的表达式。
2、能从所给的信息中找出条件，确定一次函数的表达式，解决简单的实际问题。

三、新课内容：
1、例1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示. （1）写出v与t之间的关系式？
V(米/秒)
t(秒)
0
1
2
3
4

1
2
3
4
5
6

（2，6）

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
解：（1）由题意得，v是t的 函数,设其表达式为 ；
∵点（ ， ）在函数图象上，
∴ = k，∴k= ，
∴v与t的函数关系式是 。
（2）下滑3秒时物体的速度是 v= 。

2、想一想：（1）根据上题，你认为确定正比例函数的表达式需要几个条件？

（2）猜一下，确定一次函数的表达式需要几个条件呢？

3、例2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时，长14.5厘米 ；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
分析：由题可知，y是x的 函数，应设其表达式为 ，
且当x= 时，y= ；当x= 时，y= .

4、总结归纳：通过这两道例题，你认为确定一次函数的表达式有哪几个步骤呢？

四、学以致用：
1、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
(1) 请写出一次函数的表达式；
(2)求当x=30时，y的值；

2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4），则 b= ；该函数图象经过点B(1， ）和点C（ ，0）。

五、中考链接：
1、（2013河南中招）图象过点（1，2）的正比例函数的表达式为 。

2、（2013天津中招）一次函数过点（0，1），且y随x的增大而增大，其表达式可能为 。
六、课堂小结：今天你学到了哪些内容呢？
七、作业布置：习题6.5 知识技能1、2 问题解决4
八、课后思考：
1、一次函数y=kx+b的图象与函数y=-2x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，3），求其表达式。

2、已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=-3。求y与x的函数关系式。

3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？
30
60
80
6
10
x
y
0

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