安徽省2013届高三数学高考模拟试题(六)-理-新人教A版.doc

安徽省
2013届高三高考模拟（六）
数学（理）试题
考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
2．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。
3．请将第I卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。第Ⅱ卷用0．5毫米黑色墨水签字笔答题。
4．本次考试时间120分钟，试卷满分150分。
第I卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若i为虚数单位，则关于 ，下列说法不正确的是（ ）
A．为纯虚数 B．的虚部为－i
C．||=l D．在复平面上对应的点在虚轴上
2．若1n[ln（lnx）]=0，则x= （ ）
A．1 B．e C．e2 D．ee
3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A．13 B．14
C．15 D．1 6
4．设集合，
若是R上的增函数，“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，
则实数t的取值范围是（ ）
A．t l B．t>－1
C．f≥3 D．t>3
5．已知数列 的前n项和，则（ ）
A．是递增的等比数列
B．是递增数列，但不是等比数列
C．是递减的等比数列
D．不是等比数列，也不单调
6．在△ABC中，若·，那么△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状不确定
7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2=|F1F2|·则·等于 （ ）
A．24 B．48 C．50 D．56
8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=4sin，则点P的轨迹和曲线C的公共点有（ ）
A．O个 B．1个 C．2个 D．无数个
9．已知等式，则（ ）
A．0 B．15 C．16 D．80
10．已知集合M={1，2，3，4），N=|（a，b）|a∈M，b∈M），A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x2+1有交点的概率是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题共100分）
二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，其25分．把答案填写在题中横线上）
11．如图是七位评委为某位参加面试的教师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分
和一个最低分后，所剩数据的标准差为 ．（结果保留根号）
12．已知x，y满足 ，则目标函数z=2x－y的最大值为 .
13．已知0<0<x，1an，则sin+cos= .
14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
15．若对于函数，现给出四个命题：
①b=0时，为奇函数；
②y=的图像关于（o，b）对称；
③b=－1时，方程=0有且只有一个实数根；
④b=－1时，不等式>0的解集为空集．
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）

三、解答题（本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知锐角△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（a2+b2－c2）sinC=。
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若C=1，求a+b的取值范围。
17．（本小题满分12分）
网球比赛规则是：如果对手落后至少两局，那么先赢得6局的球员就赢了一盘，但是，若这盘是6：5，那么双方就要再打一局，若占先者赢了，即该盘比分为7：5，判占先者赢得此盘．然而，若另一个球员把这盘扳平为6：6，那就由决胜局（抢七局）决定谁为胜者．假设每局比赛结果互不影响，甲、乙两球员在每局中获胜概率均为．
（Ⅰ）求甲以6：1获胜的概率；
（Ⅱ）设甲先赢6局获胜时的比赛局数为X，求X的分布列。

18．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD所在的平面垂直于菱形BDEF所在平面．
（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF；
（Ⅱ）若∠DAB=∠DBF=60°，求锐二面角A－FC－B的余弦值。

19．（本小题满分13分）
我们常用以下方法求形如的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：···，于是得到：
··]。
（I）运用此方法求函数 的单凋递增区间；
（Ⅱ）求数列的最大项。

20．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆E：的左焦点，右焦点F2，若椭圆E上存在一点D．满足：以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F'．
（Ⅰ）求a2，b2；

（Ⅱ）过坐标原点O的直线交椭圆G： 于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭阗G于 B，求证：PA⊥PB．

21．（本小题满分13分）
已知数列中，a1=1，an+an+1=，定义…
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的通项公式。

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