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过程质量控制技术

自1924年，休哈特提出控制图以来，经过近80世纪的发展，过程质量控制技术已经广泛地应用到质量管理中，在实践中也不断地产生了许多种新的方法。如直方图、相关图、排列图、控制图和因果图等“QC七种工具”以及关联图、系统图等“新QC七种工具”。应用这些方法可以从经常变化的生产过程中，系统地收集与产品有关的各种数据，并用统计方法对数据进行整理、加工和分析，进而画出各种图表，找出质量变化的规律，实现对质量的控制。石川謦曾经说过，企业内95%的质量问题可通过企业全体人员应用这些工具得到解决。无论是ISO9000还是近年来非常风行的6Sigma质量管理理论都非常强调这些基于统计学的质量控制技术的应用。因此，要真正提高产品质量，企业上至领导下至员工都必须掌握质量控制技术并在实践中加以应用。
一 直方图
（一）直方图用途
直方图法是把数据的离散状态分布用竖条在图表上标出，以帮助人们根据显示出的图样变化，在缩小的范围内寻找出现问题的区域，从中得知数据平均水平偏差并判断总体质量分布情况。
（二）直方图画法
下面通过例子介绍直方图如何绘制。
[例5-1] 生产某种滚珠，要求直径x为15.0±1.0mm，试用直方图对生产过程进行统计分析。
1．收集数据
在5M1E（人、机、法、测量和生产环境）充分固定并加以标准化的情况下，从该生产过程收集n个数据。N应不小于50，最好在100以上。本例测得50个滚珠的直径如下表。其中Li为第i行数据最大值，Si为第i行数据最小值。
表5-1 50个滚珠样本直径
J
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Li
Si
1
15.0
15.8
15.2
15.1
15.9
14.7
14.8
15.5
15.6
15.3
15.9
14.7
2
15.1
15.3
15.0
15.6
15.7
14.8
14.5
14.2
14.9
14.9
15.7
14.2
3
15.2
15.0
15.3
15.6
15.1
14.9
14.2
14.6
15.8
15.2
15.8
14.2
4
15.9
15.2
15.0
14.9
14.8
14.5
15.1
15.5
15.5
15.5
15.9
14.5
5
15.1
15.0
15.3
14.7
14.5
15.5
15.0
14.7
14.6
14.2
15.5
14.2
2．找出数据中最大值L、最小值S和极差R
L=MaxLi=15.9，S=MinSi=14.2，R=S-L=1.7 （5.1）
区间[S，L]称为数据的散布范围。
3．确定数据的大致分组数k
分组数可以按照经验公式k=1+3.322lgn确定。本例取k=6。
4．确定分组组距h
（5.2）
5．计算各组上下限
首先确定第一组下限值，应注意使最小值S包含在第一组中，且使数据观测值不落在上、下限上。故第一组下限值取为：
然后依次加入组距h，便可得各组上下限值。第一组的上限值为第二组的下限值，第二组的下限值加上h为第二组的上限值，其余类推。各组上下限值见表5-2。
表5-2 频数分布表
组序
组界值
组中值bi
频数fi
频率pi
1
14.05~14.35
14.2
3
0.06
2
14.35~14.65
14.5
5
0.10
3
14.65~14.95
14.8
10
0.20
4
14.95~15.25
15.1
15
0.32
5
15.25~14.55
15.4
9
0.16
6
15.55~15.85
15.7
6
0.12
7
15.85~16.15
16.0
2
0.04
合计

50
100%
6．计算各组中心值bi、频数fi和频率pi
bi=（第i组下限值+第i组上限值）/2，频数fi就是n个数据落入第i组的数据个数，而频数pi=fi/n（见表14-3）。
7．绘制直方图
图5-1频数（频率）直方图
以频数（或频率）为纵坐标，数据观测值为横坐标，以组距为底边，数据观测值落入各组的频数fi（或频率pi）为高，画出一系列矩形，这样就得到图形为频数（或频率）直方图，简称为直方图，见图5-1。
（三）直方图的观察与分析
从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态，便于判断过程是否出于控制状态，以决定是否采取相应对策措施。直方图从分布类型上来说，可以分为正常型和异常型。正常型是指整体形状左右对称的图形，此时过程处于稳定（统计控制状态）。如图5-2a。如果是异常型，就要分析原因，加以处理。常见的异常型主要有六种：
1．双峰型（图5-2b）：直方图出现两个峰。主要原因是观测值来自两个总体，两个分布的数据混合在一起造成的，此时数据应加以分层。
2．锯齿型（图5-2c）：直方图呈现凹凸不平现象。这是由于作直方图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的。此时应重新收集和整理数据。
3．陡壁型（图5-2d）：直方图像峭壁一样向一边倾斜。主要原因是进行全数检查，使用了剔除了不合格品的产品数据作直方图。
4．偏态型：（图5-2e）：直方图的顶峰偏向左侧或右侧。当公差下限受到限制（如单侧形位公差）或某种加工习惯（如孔加工往往偏小）容易造成偏左；当公差上限受到限制或轴外圆加工时，直方图呈现偏右形态。
5．平台型（图5-2f）：直方图顶峰不明显，呈平顶型。主要原因是多个总体和分布混合在一起，或者生产过程中某种缓慢的倾向在起作用（如工具磨损、操作者疲劳等）。
6．孤岛型（图5-2g）：在直方图旁边有一个独立的“小岛”出现。主要原因是生产过程中出现异常情况，如原材料发生变化或突然变换不熟练的工人。
d）正常型

b）双峰型
a）正常型
g）孤岛型
e）偏态型
f）平台型
c）锯齿型

图5-2 直方图形状

二 过程能力指数
过程能力指数（Process Capability Index）用于反映过程处于正常状态时，即人员、机器、原材料、工艺方法、测量和环境（5M1E）充分标准化并处于稳定状态时，所表现出的保证产品质量的能力。过程能力指数也称为工序能力指数或工艺能力指数。
对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。若过程能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若过程能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。那幺，可用6σ（即μ±3σ）来描述生产过程所造成的总分散。即过程能力＝6σ。
　　过程能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术规格要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。这个参数就叫做工序能力指数。它是技术规格要求和工序能力的比值，即
过程能力指数=技术规格要求／过程能力 （5.3）
当分布中心与公差中心重合时，过程能力指数记为Cp。当分布中心与公差中心有偏离时，过程能力指数记为Cpk。过程的质量水平按Cp值可划分为五个等级：Cp>1.67，特级，能力过高；1.67≥Cp>1.33，一级，能力充分；1.33≥Cp>1.0，二级，能力尚可；1.0≥Cp>0.67， 三级，能力不足；0.67>Cp，四级，能力严重不足。
（一） 过程能力计算方法
过程能力指数的计算可分为四种情形：
（1）过程无偏情形
设样本的质量特性值X~ N（μ，σ2）。又设X的规格要求为（Tl，Tu），则规格中心值Tm=（Tu+Tl）/2，T=Tu-Tl为公差。当u=Tm时，过程无偏，此时过程能力指数按下式计算：
（5.4）
（2）过程有偏情形
当μ≠Tm时，则称此过程有偏。此时，计算修正后的过程能力指数：
（5.5）
（5.6）
k称为偏移系数。
（3）只有单侧上规则限Tu时，X<Tu产品合格情形
（5.7）
（4）只有单侧上规则限Tl时，X>Tl产品合格情形
（5.8）
（二） 过程能力指数与过程不合格品率p之间的关系
1． Cp与p的关系
（5.9）
2． Cpk与p的关系
（5.10）
3． Cp(u)与p的关系
（5.11）
4． Cp(l)与p的关系
（5.12）
以上四式中，Φ值可根据正态分布函数表查出。例如，Φ（4.17）=0.999985。
[例5-2] 已知某零件加工标准为148±2（mm），对100个样本计算出均值为148mm，标准差为0.48（mm），求过程能力指数和过程不合格品率。
由于样本均值=148（mm），过程无偏。根据式5.4，过程能力指数为：
=1.39
过程不合格品率为：
=3×10-5
三 控制图
CL
LCL
UCL
1 5

样本序号
质
量
特
性
图5-3 控制图
控制图是对生产过程中产品质量状况进行实时控制的统计工具，是质量控制中最重要的方法。人们对控制图的评价是：“质量管理始于控制图，亦终于控制图”。控制图主要用于分析判断生产过程的稳定性，及时发现生产过程中的异常现象，查明生产设备和工艺装备的实际精度，为评定产品质量提供依据。我国也制定了有关控制图的国家标准——GB4091.1。
控制图的基本样式如图5-3所示。横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性，图上三条平行线分别为：实线CL——中心线，虚线UCL——上控制界限线，虚线LCL——下控制界限线。在生产过程中，定时抽取样本，把测得的数据点一一描在控制图中。如果数据点落在两条控制界限之间，且排列无缺陷，则表明生产过程正常，过程出于控制状态，否则表明生产条件发生异常，需要对过程采取措施，加强管理，使生产过程恢复正常。
（一）控制图的设计原理
1．正态性假设：控制图假定质量特性值在生产过程中的波动服从正态分布。
2．3σ准则：若质量特性值X服从正态分布N（μ，σ2），根据正态分布概率性质，有
（5.13）
也即（μ-3σ，μ+3σ）是X的实际取值范围。据此原理，若对X设计控制图，则中心线CL=μ，上下控制界限分别为UCL=μ-3σ，LCL=μ+3σ。
3．小概率原理：小概率原理是指小概率的事件一般不会发生。由3σ准则可知，数据点落在控制界限以外的概率只有0.27%。因此，生产过程正常情况下，质量特性值是不会超过控制界限的，如果超出，则认为生产过程发生异常变化。
（二）控制图的基本种类
按产品质量的特性分类，控制图可分为计量值控制图和计数值控制图