高三数学教学质量检测考试.docx

山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试
数学试题（理科）
本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
2．非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知= （ ）
A． B．{0} C．{2} D．
2．若i为虚数单位，图中复平面内点Z则表示复
数的点是（ ）
A．E B．F
C．G D．H
3．某空间几何体的三视图如图，则该几何体
的体积是 （ ）
A．3 B．2
C． D．1
4．已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）
A． B． C． D．
5．在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的，且样本容量为240，则中间一组的频数是 （ ）
A．32 B．30 C．40 D．60
6．设则二项式的展开式的常数项是 （ ）
A．12 B．6 C．4 D．1
7．一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题
①若 ②
③若
④若
其中真命题的个数是 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知，且，则下列不等式中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
10．设函数，则实数m的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
11．设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为 （ ）
A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12
12．设函数在R上满足，且在闭区间[0，7]上，只有，则方程在闭区间[—2011，2011]上的根的个数为
（ ）
A．802 B．803 C．804 D．805

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。
13．双曲线的渐近线方程为，则双曲线的
离心率是 。
14．某算法的程序框图如右图所示，若输出结果为，
则输入的实数x的值是 。
15．若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。
16．给出以下四个命题，所有真命题的序号为 。
①从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）
②将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
③已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是{}为等差数列的“充分不必要条件”
④命题“若，则”的否命题是“若”
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在分别为内角A、B、C的对边，且
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，试判断的形状。
18．（本小题满分12分）
已知是各项均为正数的等比数列，且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和
19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，
其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，
O为AD中点。
（Ⅰ）求证：A1O//平面AB1C；
（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。

20．（本小题满分12分）投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0<a<1），把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数。
（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；
（2）求的分布列及数学期望（用a表示）；
（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.
（1）求曲线C的方程；
（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与曲线C相交于A、B两点的直线，且问：是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分14分）
设函数是实常数，e是自然对数的底数。
（1）确定a的值，使的极小值为0；
（2）证明：当且仅当时，的极大值为5；
（3）讨论关于x的方程的实数根的个数。