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《生活中的数学》教案

授课教师
汕头市实验学校 张丽芳

教 材
新人教版数学八年级（上）第十五章 整式 数学活动

教学目标

知识目标：会用数学知识解决一些较简单的实际问题；
能力目标：通过几个数学活动来培养学生观察、分析、猜想的认
知能力。以及数形结合的数学思想，培养学生自主探
究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

教学重、难点

教学重点：把实际问题转化成与之有关的数学问题，即问题情境---建模---求解—解释与应用的基本过程。
教学难点：建立数学模型．把实际问题转化为数学问题。

教具、学具

多媒体课件、印好的习题纸和直尺
日历、火柴棒、评价表格
教学方法

本节课采取“学生自主探究”的教学方法，使每个学
生都参与到学习中来,感受学习的乐趣。
教学过程

1．课题引入：（提问）同学们热爱生活吗？喜欢数学吗？生活与数
学有联系吗？
引入分析：（从学生的回答中提炼出数学与生活是密不可分的，所以我们有必要对生活中的数学做一节课探讨。）
写出课题----生活中的数学
2．活动探究：多媒体展示第一个生活事例——月历卡
（教师） 介绍本节课第一个研究的内容是月历中相邻三个日期之间的关系。
活动分析：（日历中数字之间的规律有很多，但是由于时间的有限，本节只研究其中的部分规律。每位同学手中的月历是不一样的，但却有着相同的规律。学生在活动中需要通过观察，计算，猜想来找出规律，并且能用语言来描述。使学生学会从具体到抽象的研究问题的方法。学会用数学的规律来简化烦琐的计算。）
3．课堂练习：（A）今天是2008年3月15日星期六.根据你学到
的有关日历中数字之间的规律，你能快速说出本月8日和13日各是星期几?上周星期五是几号？
（B）12月26日是星期三,那么下周二是几号?

练习分析：（这个练习的设计是为了提醒学生运用数学知识时不能一味的照搬,而应考虑背景的实际情况.体现数学源于生活而又高于生活的特点.）
4．活动探究：多媒体展示第二个生活事例———火柴棒的拼图
（教师）观看多媒体上展示的由一副七巧板拼出的几幅生动的图片。

（教师）象这样的拼图，生活中随处可见，从数学角度来看，不同的拼图能体现不同的知识内涵。七巧板的拼图能体现数学图形的形体美，简洁美。但下面的拼图活动所蕴涵的数学知识就没有这样直观了----用火柴棒拼成这样的正方形

问 题：搭一个正方形需要4根火柴棒.(1) 按上图的方式:
搭2个正方形需要_____根火柴棒，
搭X个正方形需要_____根火柴棒。
（教师）下面以四人为小组，用手中的火柴棒亲自搭一搭，算一算，找到规律，并且同组的同学讨论总结能从几个方面来解释规律的形成过程。
活动分析： （这个活动的目的主要是想让每一位同学在动手的过程中体会拼图形式的背后是有数学的规律存在的，怎样用数学的知识来解释规律的形成，使学生在积累数学活动经验的同时，锻炼了学生的发散思维能力。渗透数形结合的数学思想。）
5．课堂练习2

问 题 如图所示：搭一个三角形需要3根火柴棒，按照上面的方式搭下去，搭x个三角形需要 根火柴棒?
练习分析：（这个练习的设计是为了巩固活动探究2中结论形成过程的探究方法。提示学生应关注结论的形成过程，帮助学生克服机械记忆结论的学习方式。）
6．数学游戏 多媒体展示第三个生活事例—游戏中的数学
（教师）同学们喜欢魔术吗？崇拜那些魔术大师吗？在刚才拼图的活动中老师最佩服同学们的是你们能从多个方面来解释同一个结论。而我也希望被大家佩服一下。所以今天我要客串一下魔术大师。
（这样的一段游戏的开场是为了让同学们从紧张的探索过程中走出来轻松一下，再度提起兴趣来研究新的问题。）
游戏准备 1.道 具:火柴棒
2.参 与 人:全班同学
3.活动办法:按提示步骤来操作,一位同学来填表格；
4.准备活动:每人将手中的火柴棒分成相等的三堆；
游戏步骤: 1.从左边一堆拿两根,放在中间一堆
2.从右边一堆拿一根,放在中间一堆
3.从中间一堆往左边运送,使左边一堆的火柴数量加倍.(现在数数看,中间一堆还剩5张!)

左
中
右
x
x
x
x-2
x+2
x
x-2
x+2+1
x-1
(x-2)+(x-2)
(x+2+1)-(x-2)
x-1

活动分析：（这个活动的目的是为了让同学们体会从日常的游戏中进行理性的思考. 由学生来操作的目的是让他们亲历游戏过程，让一个学生来板书是让学生从理性角度思考来理解游戏的实质。这样共同完成的游戏结论却被老师一语道破，并且通过板书可以看到其中的数学道理，更明确的体现了数学与生活的联系。）
7．回 味 你从这节课学到了什么？
（通过学生的回答，来体现他们本节课的思维总结。并且启发他们
生活不仅与数学联系紧密，而且数学不是只是枯燥，乏味的代名
词。而是很美的。比如：日历问题的解决体现数学符号的简洁美。
七巧板的拼图体现几何图形的形体美。拼正方形问题体现数学的
规律美。游戏的活动体现数学的内涵美。等等。）
8．作 业 请为你的同桌设计一个与数学知识有关的游戏
每人填写一张评价表格
作业分析：（作业的设计是为了配合这节课的目的而设置。让学生们在课堂之外通过给同学设计游戏，而更深刻的来体会数学和生活的联系，并且在活动中体会共同学习的乐趣。表格填写有助于学生心灵的自我完善和发展。）
9．板书设计
生活中的数学
日历问题 拼图问题 数学游戏
(a-1)+a+(a+1)=3a 4+3(x-1)=3x+1 表格略
(a-7)+a+(a+7)=3a 1+3x=1+3x
(a-6)+a+(a+6)=3a 2x+(x+1)=3x+1
(a-8)+a+(a+8)=3a 4x-(x-1)=3x+1

教案说明
一、授课内容的数学本质和教学目标定位
本课时讲数学在实际生活中的应用。具体是整式加减在生活中的运用。为了继续激发学生学习数学的兴趣，养成学数学、用数学的意识并进一步提高解决实际问题的能力。在教材例题的框架下，我本着贴近时代、贴近生活、贴近学生为原则。以学生的日常学习、生活为背景，设计了3个活动和两个练习。让学生感受到数学来源于实践，服务于生活。使学生在掌握数学知识和方法的同时，享受学习数学带来的积极情感体验和成功的喜悦。
二、本节课相关知识点及授课作用
整式的运算是人民教育出版社义务教育新课程标准实验教科书《数学》八年级（上）第十五章的内容，它是在学生学习了单项式，多项式的有关概念基础上提出来的，是学生学习解方程，解不等式的重要基础，而且他在生活中也有一定的运用。这节课是在学习了整式一章（包括整式加减和整式乘除）后的一节数学活动课。这节课学习的作用不仅可以使学生对前面整式相关知识从另一个角度进行了复习和运用，更重要的是可以使学生在原有经验的基础上体会数学在生活中的运用。
三、教学诊断分析
本节课从整体设计的意图是要突出体现整式加减在生活中的运用，体现数学服务于生活的内容。这样的设计容易暴露出学生对数学公式和规律生搬硬套的问题。因此在对这节课设计的过程中我在习题设计上打下了几个伏笔。从而提醒学生在运用数学知识时不要一味的照搬，而应考虑背景的实际情况。
A在课堂练习1中的第二个习题从表面来看是规律的运用，但实际答案与现实生活不相符合。对于这个矛盾的处理需要的一定的数学知识和一定的生活经验结合起来解决。
B 在数学游戏中对于游戏结果的定位主要在于最初三堆火柴棒的基数是多少。而学生在开始游戏时不能确定，在游戏进行的过程中受到了阻碍，会从数学角度进行分析，得出两个结论。
四、教法特点和预期效果
本节课在授课前无论从形式上还是教法上都进行了精心的设计。首先在教学方法上改变了以往授课方式，学生自主探究的机会多了，机械模仿的时间少了，因为自主探究需要一定的基础，原来就差的知识基础成为他们参与课堂探究的障碍。由于学生的知识层次不同，探索实际上给知识较好的学生创造了思维空间，对于知识基础较为薄弱，一贯依赖老师学习的的学生而言，探索只是一种形式上的参与，实际上收效不大。所以，在教学中我努力创造机会让他们多参与，对学困生及时给予指导、关注、在出现问题时多激励，调动学困生的学习内驱力。
从传统教学方法上来看,只要对他们进行灌输,学生能很快很容易的解决这几个活动所要达到的教学目的。但是学生的学习是在原有知识和经验基础上自我生成的过程，新课标中要求学生“数学学习活动应该是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。”因此，在教法上我突破了传统教学的方法，力求让学生独立思考，小组讨论，再全班合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性。从而以学生自我探究为主线，教师只做及时的点拨。希望能通过这种全新的授课形式使学生从被动的记录规律转换为自己来寻找规律，经历结论得到的过程，从而激发他们探究的兴趣和热情，给他们足够的思维空间来运用自己的智慧。考虑到初中学生的认知能力和生活经验，在活动形式上尽可能的选取学生熟悉的生活事物作为活动素材，调动他们探究的兴趣。在活动过程设计上特别考虑结论得出的多样性，希望学生能发挥团队合作精神，进行交流，运用集体智慧来使探究的过程更丰富、更精彩。让学生在思维碰撞中积极主动的地学习，在这个过程中不仅对学过的知识进行了巩固，更重要的使他们从精神层面获得更多的收获。

五、本节课的教学重难点和教学思路
1．重、难点解析
本节的重点是通过生活中的例子来体现生活和数学的联系
难点是实际问题转化成数学问题，即建立数学模型，并给出解答。

2．教学思路说明
每个活动都以实际背景引入，提高学生学习兴趣。
活动1的设计意图是让学生学会如何通过猜想，计算对复杂的数据之间的关系进行整理，从而找到内在的规律；
活动2的设计意图在于探讨规律形成过程中能多角度来解释结论；课堂练习题的目的是让学生运用活动中建立的数学模型来重新回到生活中运用。
游戏的意图是在娱乐中从理性角度来揭示规律。体现数学知识的实用性。
为了提高课堂效率，我把本节课的学具（月历和火柴棒）和课堂练习课前发给学生。
六、教具和学具说明
利用多媒体手段，化静为动，动静结合，轻松观察求解，增加教学容量，激发学生学习兴趣，增强教学的条理性、形象性。
学生准备的月历和火柴棒在探究活动中可以帮助他们更形象的体现规律的形成过程。