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理性思考、走出误区，努力提高数学课堂教学质量
虢镇东关小学 李公平
随着基础教育课程改革的实施，新课标的全新理念带来了全新的课堂教育生活，教师教育思想、教学观念、教学方式以及学生的学习方式的转变使教育教学充满活力。但是随着新课程改革实验的逐步深入，一些认识上的偏颇也随之出现。下面列举本人在小学数学课堂教学中发现的几个误区，分别加以分析，并加以思考，提出来和大家一起商榷，以抛砖引玉引发大家的讨论和探索,寻求解决问题的对策。
一、合作交流是否一定就是小组学习？
学习方式的转变是本次课程改革的一个亮点之一。《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式” 这已被大家所共识。同时也出现了误区，在目前的课堂上，我们看到的几乎都是小组学习形式，这似乎成为了一种时尚，尤其是在公开课、观摩课、赛讲课教学中。我清楚地记得，1998年参加区级小学教学能手比赛时，学生全都是坐成“秧田”式的；而2002年参加陕西省教科所组织的全国名师小学课堂教学观摩课时，发现大多是采用小组学习形式；2003年参加本镇区级教学新秀评赛活动，21节数学课竟然全部采用小组学习形式。
在一些数学课堂上，我们常常见到如下的镜头：
几张桌子拼凑在一起，学生坐成“U”字形或围成一圈，当教师号令一下“现在开始讨论合作”，学生马上动了起来，有的小组内所有学生都在做同样的事情，有的小组学生连合作干什么还没有搞明白，教师又说“停止”，学生则马上恢复原状。过一会儿，当听到教师的号令则又再来一次“合作”。当教师说“现在小组内交流一下”，小组内每个学生马上都开始了发言，你说你的，我说我的，教室里很是热闹，可小组内谁也没有听清同伴的发言，有的甚至连自己说了什么都不清楚；当教师让小组推选代表发言时，总有个别学生按照老师安排好的意图“代表”了全组，成了专门的发言人，更多的只是“陪客”、旁观者。班级学生有几十人，教室里分成了十几组，教师想全面了解每一组的合作情况几乎不可能……
小组学习固然是一种重要的学习方式，能有效弥补一个教师难以面向众多有差异学生的教学不足，有利于培养学生的竞争意识和合作精神。但是，从另一个角度来看，小组学习只是众多学习方式中的一种。而且国外早就有专家研究指出，最适合进行小组学习的学生人数一般不超过25人，在教学中一哄而起、盲目仿效，显然是不符合实际的。再从数学知识的特点来看，并不是所有知识、所有的年级都适合小组学习，也不是一节课的每一个环节都需要小组合作。
分组讨论、合作交流受学科特点、学生个性特点、认知结构、知识结构、认知能力、认知规律等诸多因素的制约，不时能医百病的灵丹妙药。因此，合作与交流首先应该是作为一种意识来激发，其次是作为一种能力来培养。在数学课堂进程中适合采用小组学习的时机一般有：个体操作条件不充分需要帮忙时；独立探索有困难需要相互启发时；形成不同意见有分歧需要交换时；学生争着发言教师不能满足其表现欲时等等。
教学实践证明：小组合作学习曾经是我们加以推广的并且自认为是行之有效的教学方法，有它独特的教育效果。但随着课改的逐步深入，结合自己的教学经历和听课感受，我觉得实际上我们的小组课堂教学实际上已被一些教师演变成优秀学生的舞台，其他学生只是观众而已，教学成了演戏、作秀。
我认为教学流程的设计应依据新课标精神，体现“情感、态度、价值观”的训练，体现“自主探索与合作交流”的交替互补。我是这样设计的：创设生活情境提炼出数学问题——大胆猜想结论的可能性——小组成员动手操作实践验证猜想——大组汇报总结数学规律结论——应用结论解决生活中的实际问题。
二、算法多样化还是形式化？
“提倡算法多样化”也是数学课程标准的重要理念之一。“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”（摘自《数学课程标准》）
我曾经在校内教研时听过一节一年级“两位数减一位数的退位减法”，例题是23－8。在课堂上经过教师的精心“引导”，出现了多样化的算法。于是，教师花了将近半节课的时间进行了展示（还分别用动画式课件进行演示）。
（1）23－1－1－1－1－1－1－1－1＝15
（2）23－3＝20，20－5＝15
（3）23－10＝13，13＋2＝15
（4）13－8＝5，10＋5＝15
（5）10－8＝2，13＋2＝15
（6）23－13＝10，10＋5＝15
（7）23－5＝18，18－3＝15
……
课后我与上课教师进行了交流，上课教师说：“现在计算教学一定要算法多样化，算法越多越能体现课改精神。” 笔者又询问了课堂上想出第一种算法的学生：“你真是这样算的吗？”学生说：“我才不愿意用这种笨方法呢！是老师课前吩咐我这么说的。”笔者连续问了好几个学生，竟没有一个学生用这种逐个减1的方法。其实，后面的几种算法（特别是第6、7种）也很难说是学生自己想出来的。
算法多样化应是一种态度，是一个过程。算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。要真正实现算法多样化，应把握以下几点：
（1）放飞学生的思维，给学生更多独立思考的机会。要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时独立思考探索，尽可能自己找出解决问题的方法。
（2）突出目标导向，不求全责备，使不同的学生得到不同的发展。不要要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题。算法多样化不同于“一题多解”。“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，在某种程度上说是很难达到的要求。算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，是学习个性化的体现，在教学当中不能把它等同对待。
（3）不要追求形式上的花样热闹，为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。有些低层次的算法在教材编排时没有出现，原因是学生已经超越了它，教师可以不必再出示，没有必要走回头路。
（4）尊重学生个性的发展，不搞“填鸭式”，在交流和比较中，让学生学会比较、优化，找到适合自己的最优算法。因学生个性的差异，没有哪一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的。算法多样化教学要有助于培养学生思维的多样性、开放性，而优化算法多样化则让孩子学会判断、知道辨别。
应该明白，算法多样化是有前提的。各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强加的过程。处于等价思维的算法，在优化时应特别关注“基本算法”，即：从教育学角度──选择教师易教学生易学的算法，完成教学目标；从心理学角度──选择多数学生喜欢的算法，尊重学生个性；从数学学科角度──选择对后续知识掌握有价值的算法，有利于学生的后续发展。
三、活动设计要适度、得体，不能冲淡教学目标。
《数学课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学”。这里所指的“数学活动”应是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动。很多教师把这句话片面理解为“数学教学是活动的教学”，甚至有教师以为课堂上活动越多越好。有时教师安排的活动为非数学活动，有的在活动时偏离了数学思维的轨道，有的活动安排过于饱和，过于追求表面热闹，从而把数学活动引向了歧路。
我也曾听过一节二年级“时、分的认识”。由于时间单位是比较抽象的，本课的知识点繁多而杂碎，执教教师为了充分调动学生的学习兴趣，采用了活动化的教学设计。
（1）引入新课，猜谜语。（录音播放了4个有关时间和钟表的谜语，花5分钟时间用不同的谜面打同样的谜底，显得重复。）
（2）认识钟面，观察小组内自带的各式钟表。（学生拿出各式各样的钟表，外型有像小猫、小狗、小熊的，有的一按按钮就发出鸡叫、狗叫的，还有的放在桌上就不停地摇动和点头的，学生看到这么多奇异的钟表非常兴奋。）
（3）巩固钟面知识，让学生画钟面。（由于学生刚才的兴奋点都集中在钟面外型和功能上，再加上学生徒手画圆的技能较弱，展示学生画的钟面时竟没有一个把钟面指针、数、大格、小格画全的，甚至还有很多学生画的是小猫、小狗。）
（4）认识1分，通过静坐、测脉搏、数数、跳绳等活动体验1分。（教师把学生分成四组同时开始活动。结果数数组有的数得很快，有的数得很慢互相干扰；测脉搏组好多学生找不到脉跳处以至汇报时闹了很多笑话；跳绳组的两个代表跳到半分钟时就满头大汗直喘气实在跳不动了。在这么热闹的活动中，静坐组还能静坐吗？）
（5）认识1时，通过上课、课间休息等多媒体画面体验1时。
（6）认识几时几分，让两个学生说自己是怎样看出几时几分的。（这是本课的学习重点和难点，教师只叫了两个优生口答一带而过。）
（7）学生拨学具钟。（教师说时间学生拨，同桌说时间互相拨。）
（8）比赛修钟表（把标明时间但缺少时针或分针的钟面添上指针，看谁修得准修得快。）
（9）排序──合理安排一天的作息时间。（选择了8个同学戴上写有时间的头饰到台上排序并说一说这个时间该干什么。这个活动花费了将近十分钟，但活动的目标与本堂课有多大关联呢？）
我以为，设计一些数学活动，能使学生在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣，产生情感，是十分必要的。但不可将数学活动设计简单化、模式化。事实上，如果学生始终停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，则就根本不可能发展起任何真正的数学思维。我们的教学要避免将数学课都变成单纯的思维缺失的活动课。因为数学是思维的体操，而思维是一种内隐的心理活动。很难想像，一个手舞足蹈的人如何有效地进行缜密的数学思维？
在设计数学活动时要注意：首先明确目标。数学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，即通过活动达到“数学化”的目的。其次明确内容。数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数据与可能性等方面展开，即在活动中发现和思考数学问题。再次明确方式。多采用观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动，即运用数学的思想方法经历过程、体验数学、探索数学。同时，在数学活动中教师应该有效地对活动进行调控，不能只图活动的次数多和活动的形式热闹，而应在启迪学生数学思维上做文章，因为“数学教学是数学思维活动的教学”（前苏联数学教育家斯托利亚尔语）。
教学实践告诉我们：活动是数学思维的体操，但过多的活动也必然会带来身心的疲惫、思维的僵化、精力的分散、数学学科味的淡化。活动只是辅助学生更好地掌握数学知识的手段，并非课堂教学的重点，无的放矢、过多的活动必然导致主次的颠倒，孩子们是玩得开心、但其心昏昏，一堂课下来会有多少收获？
四、“四无”现象突出
我们在数学课上常常见到这样的现象。
无看书、无文本交流，忽视文本及文本交流的作用。课堂上学生的数学书始终没有打开过，有的甚至一上课教师就说“同学们，请把书合上，这一节课我们讲……”还有的课堂从开始到结束根本就见不到有数学书。
无板书、忽视教师板书在知识重组中的引领作用。一些公开课和观摩课，大多采用多媒体计算机辅助教学。多媒体课件进课堂的确给教学带来了一场革命，它的特点是形式多样、色彩鲜艳、富有动感。可我们也发现常常是课件牵着教师走，教师牵着学生走。课堂上教师被课件所累，学生成了欣赏课件精美的观众。课件里不断呈现精美的板书，有的还伴有动画，但画面闪烁如蜻蜓点水般一闪而过，很快又到下一幅画面，一堂课下来黑板上仍旧是空无一字。
无作业、忽视课堂练习的反馈作用。示范课、观摩课往往是学生整堂课不写一个字。有的课教师虽然布置了课堂作业，可是学生刚拿起笔，就下课了。
造成小学数学课堂教学中的这种“四无”现象的原因是什么呢？我认为主要是认识上的偏差。在调查中发现一些高年级教师认为，现在的数学书（指原义务教材）缺乏可读性，主要是给教师看的，学生要么看不懂，要么看了也没有启发性。一些低年级教师则认为，现在的数学书（指课程标准实验教材）编得像卡通画册很难教，一让学生看书，学生常常被那些精美的图片吸引，难以关注数学知识本身。还有的教师认为，让学生看书、写作业，或者教师在黑板上板书，太静，有点“冷场”，缺乏观赏效果。还有的教师认为，写板书占用的时间相对多一点，安排写会耽误教师、学生“表演”的时间。
作为传统教学方法的看书、板书和作业，在课程改革后果真要被淘汰吗？我以为，数学课上必要的看书、板书和作业不仅不能被淘汰，在某些时候还应该强化。
现代心理学研究表明：任何学习都是学习者自主建构的过程。在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用。数学书不仅是给教师用的，更是给学生用的。叶圣陶也曾说过，课本必须善读。阅读是学生学习权的重要内容，读书是学生主动学习的一种重要形式。让学生在课前看预习，在课中自习，在课后复习，都是培养学生热爱学习、学会学习的重要途径。
数学课堂是学生习得数学知识与技能，学会学数学的思想方法，发展思维能力，形成学习数学的思想方法论，获得积极情感与态度的场所。这些目标的达成，光靠眼睛和耳朵，是远远不能达到的。古语云： “好记性不如烂笔头。”眼过百遍不如手写一遍。书写有着无法替代的功能。写，既是思维外化的过程，也是思维格式化的成果。教师的写（板书），比之课件的电子虚拟、一闪而过，有着无法替代的示范作用，更能显示数学知识的发生发展过程和思维的演变程序。而学生的写（作业），更是别人无法代替的。特别是一些计算教学课，需要通过一定量的练习模仿和针对性训练，才能形成必要的计算技能。课堂教学如果不能实现当堂训练，就会成为“夹生饭”，课堂教学的高效率就无从谈起。
现代科技的进步、社会的发展，多媒体教学手段的推广应用给教育教学的改革带来了无限的活力。但是在目前现代化的教学手段还不能完全代替传统的教学方式，数学课本毕竟是教育专家多年编写的结晶，不管你教学设计如何绚丽多彩、多媒体课件设计的多么吸引学生，文本的阅读还是必要的。而现实中不仅孩子们不会阅读文本，甚至我们的老师也没有去追问教材中编写的细节。这与我们对教科书文本阅读的缺乏不无关系。
至于板书和作业就毋庸多言了，大家都知道板书是一节课的提纲挈领，优美的板书不仅蕴含着数学知识，更能给于人美的享受，更重要的是精美的板书本身就是引领学生发现知识的发生、发展过程，实现知识重构和认知结构重组的脉络图。学生的当堂练习反馈更是检查课堂教学效果、及时有效的调控教学活动的重要组成部分，怎么可以省略呢。
五、结果与过程同样重要。
《数学课程标准》在“前言”第一句就指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。” 小学数学课堂教学中，虽然不能让学生完完全全地去重复人类所经历过的发现知识的过程，但适当地让他们参与知识发现和探索的过程，了解某些数学知识的由来，不但有利于学生理解和掌握知识，而且有利于激发他们学习的主动性和创造性，特别是有利于学生创造性思维的发展。
如果说传统的数学教学只重结果，忽视过程，那么新课程改革后能否就应该只重过程，忽视结果呢？
我曾在某杂志上阅读过一篇 “射线与角”的教学案例。
教师出示几个图形（略），让学生判断哪些是角，哪些不是角。
学生在讨论时出现了以下的对话。
生1：我认为只有图①和⑥才是角。
生2：我的意见与生1一样。
生3：我想除了①和⑥以外，图②也应该是角。
师：我也这么想。
生4：我不赞成。因为图②与书上所讲的“角”的概念（从一点引出的两条射线所组成的图形）不同，那它肯定就不是角。
生5：我也认为图②应该是角。它虽然与书上所讲的“角”的概念不同，但书上所讲的关于“角”的概念是针对一个角而言，而图②有三个角，所以不能以此来说明图②不是角。
生6：图2不仅是角，它确实还有三个角。图④也应该是角，它是一个由两条直线组成的图形。既然直线可以向两端无限延伸，那他们就会相交于一点，因此，我认为它是角。
生7：但我想问，图④所表示的是同一平面上的两条直线呢，还是表示不在同一平面上的两条直线？如果是后者，那它们就根本无法相交！
那图②④到底是不是角呢？我们没有看到结论，我们见到的是教师在反思中所写的“听了学生们的这些对话之后，我觉得结论是什么已经不重要了，而重要的是我看到了我的这些学生们个个充满信心的模样”。
从以上的案例中我们发现，在一些教师看来，过程似乎比结果更重要。这实际上是对课程改革理念的曲解。事实上，结论与过程是教学过程中一对十分重要的关系。从教学角度来讲，所谓教学的结论，是教学所要达到的目的或需要获得的结果；所谓教学的过程，是达到教学目的或获得所需结论而必须经历的必要程序。如果说结论是数学课程的“肉体”，那么过程就是数学课程的“灵魂”。
数学学科的重要特点是抽象、简洁、明确。学生学习数学的重要目的之一就是理解和掌握具有统一性的正确结论，重过程的目的也是为了获得更多的结果。重过程、轻结果的教学只会使问题悬而未决，降低课堂教学效率，难以完成教学任务。因此不能只关注学生学习和探索的过程，忽略突出学习研究活动的结论。，不能对学生的低效甚至是错误的结果不置可否，更不能“无果而终”。结果与过程有机结合才能体现数学的整体内涵和思想。数学教学只有结果与过程并重，才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的学科知识结构。上述案例中的图②应该不是角，只是折线而已，图④也不是角，应明确地加以强调。
我们在追求数学经历的同时，要处理好过程与结论的灵肉关系，不要忘记结果的重要性。行走的路上风景固然优美，但行程的目的地才是我们的终极目标。数学毕竟是一门科学，科学在探索过程中可以是弯曲的，但结论必须是严谨的。
“极高明而中庸”（《中庸》），这是中国文化传统中极朴素的辩证思想。真理往往在两个极端的中间。每一次改革都是为了在对立面之间建立适当的平衡。随着课程改革实验的深入推进，人们逐渐以理性的态度对待课程改革中出现的新问题。小学数学教学改革中出现的一些误区已经引起广大数学教育工作者的重视。在本文中我只是列举了其中几个比较突出的问题，旨在引发大家的思考，预防认识上的极端化和做法上的片面性，促进小学数学课堂教学改革的健康发展。
我们的数学教学应该多给学生提供一些有价值的数学思考,少一些吵闹的"作秀"。我们应该欣赏的是家常课，这样既不必讳言多媒体课件制作的麻烦、操作的不便，也容易从这样的课引发共鸣、追问、反思。我们欣赏课堂形式的多层并进、小组合作、游戏比赛、快乐交流，但表面的繁荣掩盖不住数学价值的低沉和学生思维训练的缺失；如今我们追求课堂的真实有效、自主建构、平等对话、互动生成，当然将来我们还会发现前面的风景更美。课程改革势在必行，虽步履蹒跚却为了共生的理想走到一起，愿我们在共鸣、追问、反思、交流中多一些理性的思考、少走些弯路，将课程改革的步子迈得更坚实、走得更远！