高一期未数学教学质量测试.docx

2010—2011学年度第一学期期末教学质量检查
高一数学（A）
考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.
参考公式：锥体的体积公式（其中S为底面面积，h为高），
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）
1．下列各式正确的是
A． B.
C. D.
2．直线在轴上的截距是
A. 4 B. －4 C. 3 D. －3
3．下列四组函数，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m表示同一函数的是
A． B．
（第4题图）
C． D．
4.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为
A．圆锥 B．三棱锥
C．三棱柱 D．三棱台
5. 函数的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是

7．与直线关于轴对称的直线的方程为
A． B． C． D．
8. 设是平面，是直线，则以下结论正确的是
A．若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9.已知偶函数在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
10.给出下列三个函数图像：

x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
a
b
c
d

它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：
①对任意实数都有成立; ②对任意实数都有成立；
③对任意实数都有成立. 则下列对应关系最恰当的是
A. 和①，和②，c和③ B. c和①，b和②，和③
C. 和①，和②，和③ D. b和①，c和②，和③

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）
11. 直线的倾斜角是 .
12．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么， .
A
B
C
D
E
F
G
H
（第14题图）
13.若函数的反函数是，且在[1，2]上的
最大值与最小值之和为，则 .
14.右图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、
、和在原正方体中相互异面的有 对。

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （本小题满分12分）
已知A ，

A
B
（第15题图）
（1）求和；
（2）若记符号，
①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；
②求和.

16. （本小题满分12分）
已知两条直线，点.
直线过点，且与直线垂直,求直线的方程；
若直线与直线平行，求的值；
点到直线距离为，求的值.

17.（本小题满分14分）
（第17题图）
如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

18.（本小题满分14分）
小张经营某一消费品专买店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元．
（1）把表示为的函数；
（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店月利润最大？(利润=收入—支出)
10
O
20
C
B
A
60
40
60
80
x
y
（第18题图）

19. （本小题满分14分）
已知函数(为常数).
(1) 若1为函数的零点, 求的值；
(2) 在(1)的条件下且, 求的值；
(3) 若函数在[0,2]上的最大值为3, 求的值.

20. （本小题满分14分）
已知二次函数(为常数).
（1）若函数是偶函数，求的值；
（2）若，求函数的最小值；
（3）在(1)的条件下, 满足的任意正实数，都有，求实数的取值范围。

2010—2011学年度第一学期期末教学质量检查
高一数学（A卷）参考答案
一、选择题
CABCB CADCB
二、填空题
11． 12． 13． 14．3

16. （本小题满分12分）
解:由题意可得:. …………………1分
直线与垂直,
. …………………2分
又直线过点,
直线的方程: ,即. …………………4分
直线与直线平行,且直线的斜率为, …………………5分
,即. …………………7分
点到直线距离为,
, …………………10分
即: , …………………11分
解得. …………………12分

∴. …………………7分
又,, …………………8分
∴. …………………9分
（3）解：在中，由已知得，. …………………10分
设中边上的高为.
依题意：,解得. …………………11分 ∴点到平面的距离为. …………………12分
又, …………………13分
∴. …………………14分

18.（本小题满分14分）
解：（1）当时，由两点式得，
即. …………………2分
当时，由两点式得 ，即；
. …………………4分

当时，，所以时，取最大值15000元； …………………12分
当时，，所以时，取最大值15000元； …………………13分
故当时，取最大值15000元，即销售单价定为元时，该专卖店月利润最大. …………………14分

19.（本小题满分14分）
解: (1) 1为的一个零点，
即 . …………………2分
(2) 由(1)知: , …………………3分
所以.…………………6分
（3）先证的单调性.
设,则
. …………………8分
因为,所以当时, ,即函数在[0,2]上是单调递增, …………………9分

20.（本小题满分14分）
解：（1）函数是偶函数,
恒成立，即恒成立, …………………1分
. …………………2分（2）. …………………3分
,
当时，函数取得最小值为. …………………6分
（3）由（1）知.
由题意知：,
, …………………8分
. 　　　　
令,
,
. …………………10分
当时，即，此时，与已知矛盾,
, …………………12分
,
. …………………14分