空间向量及立体几何复习题.doc

1已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值 时，点Q的坐标为（ ） A B C D 2如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PAAD1，则平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小 为_。3ABCD是边长为1的正方形，M、N分别为DA、BC边上的点，且MNAB交AC于O点，沿MN折成直二面角， 当MN平行移动时(ABMN)，AOC的大小为_；4如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBC，AP=PC=AC=2,点O是AC的中点，OP底面ABC求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； 5如图四棱锥，菱形中，平面面，正三角形，、分别为、的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；能力提升：6如图,在底面为直角梯形的四棱锥中，BC=6.()求证:()求二面角的正弦值.7如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一动点，在线段上是否存在一个定点Q，使得，并证明你的结论。8如图所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.(I)求二面角的大小；(II)求直线与所成的余弦值.9如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且平面ABCD、ABEF相互垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若()(1) 求证：MN面BCE；(2) 求MN的长；(3) 当a为何值时，MN的长最小综合探究：10如图，在四棱锥PABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的余弦；（）线段AD上是否存在点Q，使得它的平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。答案基础达标：1C；设Q点坐标为,则化简得：，当时，取到最小值，此时点坐标为。245；PA平面ABCD，CDAD，PDCD，故PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角，在RtPAD中，PAAD，DAAD，PDA45 故平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小为45.3；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系设()，则，,故当MN平行移动时(ABMN)，AOC的大小为.4；解：OP平面ABC,OA=OC,AB=BC,OAOB,OAOP,OBOP,0B=1,如图，以O为原点,建立空间坐标系O-xyz则,设平面PBC的法向量，则，即，令，则，.设PA与平面PBC所成角为,则，PA与平面PBC所成的角的正弦值为.5解：（1）连结，则中，, 为等边三角形， 为的中点， 平面面，平面（2）正三角形中，, 平面面，平面, 是二面角的平面角， 在中，,， ， 故二面角的大小.能力提升：6解：（）如图，建立坐标系，则，又，平面（）由（1）知平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，令，则，二面角的正弦值为7解：建立如图所示的空间直角坐标系，（），则 ， 若在上存在这样的点，设此点的横坐标为，则 ，。 依题意， 即为的中点时，满足题设的要求.8解：()AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小为450；()以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F（0，0）所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的余弦值为。9证明：(1)如图以点为原点，建立空间直角坐标系， 则,， , 平面的法向量, 平面，平面，(2) ()(3)由（2）知：，所以时MN的长最小，且最小值为.综合探究：10解：（）证明：在PAD中PA=PD，O为AD中点，所以POAD，又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD。（）以O为坐标原点，、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，则A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1），所以，。所以异面直角PB与CD所成的角的余弦是，（）假设存在点Q，使它到平面PCD的距离为，由（）知，。设平面PCD的法向量为则所以,即，取,得.设由，得解得或(舍去)，此时，所以存在点Q满足题意，此时.