三水中学2015—2016年高三数学(理科)周末测试试题.doc

三水中学2015—2016年高三数学（理科）周末测试试题

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题：，，则命题的否定是（ ）
A．：， B．：，
C．：， D．：，
5．函数，与直线所围成区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域是（ ）
A．Z B．Z
C．Z D．Z

7．

下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（ ）
A． B．
C． D．

8．已知定义在R上的函数满足，其图象经过点，且对任意，，，恒成立，则不等式
的解集是（ 　）
A． 　　　　　　　　　　 B．
C．或　　　　　　　　　　　　　　　　D．或
9．函数（，）在处取得最大值，则（ ）
A．一定是奇函数 B．一定是偶函数
C．一定是奇函数 D．一定是偶函数
10．中，，则的值是（ ）
A． B． C． D．不确定
11．已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在R上的函数的值域是，并且函数是单调函数，则方程的解的个数是（ 　）
A． 　　　　　　B． 　　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13．当时，函数的最大值是 ．
14．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ．
15．设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则 ．
16．已知函数，则 ．
三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数（，
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（2）将的图象上所有点向左平移（）个长度单位，得到的图象．若的图象的一个对称中心为点，求的最小值．

18．（本小题满分11分）中，设、、分别是的三个内角、、的对边，其中，且．
（1）求证：是直角三角形；
（2）设圆过、、三点，点在劣弧上，，求四边形的面积．

19．（本小题满分12分）如图，在锥体中，是边长为的菱形，
，，，、分别是、的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
第19题

20．（本小题满分13分）设函数．
（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

21．（本小题满分13分）已知函数（R）在处取得极值．
（1）求实数的值及函数的单调区间；
（2）若方程有三个实根、、（），求证：．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知为⊙的直径，于点，与⊙交于点、，且，，，与⊙切于点，与交于点．
（1）证明：；
（2）求的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，
直线的极坐标方程为（R），曲线的参数方程为.
（1）写出直线及曲线的直角坐标方程；
（2）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐标方程.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数，.
（1）解不等式：；
（2）若对任意的R，都有R，使得成立，求实数的取值范围.
三水中学2015—2016年高三数学（理科）周末测试试题 第5页（共5页） 吴超工作室2015