三年级和差倍问题.doc

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优学教育三年级和差倍问题专题讲解

和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。
注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。
而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。

一、和差问题
和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题基本公式如下：
大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）

【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：
和：95×2=190（分）
数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）
语文（小数）：（190-8）÷2=91（分） 或者：99-8=91（分） 190-99=91（分）

【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：

从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，
差：5+7+5=17（千克）
甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）
乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克） 或者：46-17=29（千克） 75-46=29（千克）
二、和倍问题
和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。和倍问题基本公式如下：
小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）
在一些题目中，两者之间不是整倍数的关系，比如：第一个是第二个的2倍少10，3倍多20……这就需要我们通过画线段图来解决问题。
【例】：三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？
【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人
通过作图我们发现：58对应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们把男生人数加2，这时总人数为：60人，对应的是3份，那么一份（女生）很容易算出来
女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）
男生：58-20=38（人） 或者20×2-2=38（人）
答：三年级2班有男生38人，女生20人。
总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，这就我们通过“少加多减”就把和凑成整倍。

【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？
【分析】：本题是涉及三个数的和倍问题，先找1倍数，此题中把黄盒看成一倍数，则红盒是2倍数，蓝盒是4倍数。

黄盒：56÷（1+2+4）=8（张）
红盒：8×2=16（张）
蓝盒：8×4=32（张）
答：黄盒里有彩票8张，红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张。

三、差倍问题
差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题。差倍问题基本公式如下：
小数=差÷（倍数-1）
大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）
要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。

【例6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？
【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”是相等的，卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：
①先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。
②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。

第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚：

本题中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差，很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克，接着用基本公式就能求出一倍数。
差：19-7=12（千克）
乙剩下的（一倍数）：12÷（3-1）=6（千克）
原来：6+19=25（千克）（甲乙两筐原来一样重）
答：甲乙两筐原来重25千克。

和差问题练习题
（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数
1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？

2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？

3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？

例2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？
想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？
（1）原来甲书架比乙书架多多少本？
（2）乙书架原来有多少本？
（3）甲书架原来有多少本？
试一试：
1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？
2、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨？

例3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元？
画出线段图表示题意：
想一想：甲比乙少多少元？
（1）甲比乙少多少元？
（2）乙有多少元
（3）甲有多少元？
试一试：
第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？

2、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？

和倍问题练习题
和÷（倍+1）＝小数
1 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？

2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

3.妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？

4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？

2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？

3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？

4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？

5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？

6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

.差倍问题
差÷（倍—1）＝小数
1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有 张、 张.
2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋.
3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有 个,第二筐有 个.
4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元.
5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有 元,小英原有 元.
6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .
7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各 厘米.
8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长 米.
9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书 本.
10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.
差倍应用题
1. 小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张？

2. 甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?

3. 姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?

4. 有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.

5. .用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?