黑龙江省2010年高三数学四校联考第一高考模拟考试(理)新人教版.doc

黑龙江省2010年四校联考一模数学试题（理科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。高考资源网1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 设全集是则（ ）A2B2，4，5，6C1，2，3，4，6D4，62若实数则的最大值是（ ）A5B6C7D83函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）4下列选项中正确的是（ ）A命题；命题，则命题“”是真命题B集合C命题“若”的逆否命题为“若”D函数上为增函数，则m的取值范围是5若双曲线的取值范围是（ ）A（30，15）B（40，35）C（40，25）D（40，15）6对于平面和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（ ）A如果 m、n共面，那么B如果相交，那么m、n是异面直线C如果，m、n是异面直线，那么D如果7已知，则的夹角为（ ）A0BCD8已知等差数列达到最小值的n是（ ）A8B9C10D119函数是（ ）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数10某几何体的三视图如下图，它的表面积为（ ）A2BCD11已知等比数列，则（ ）ABCD12已知抛物线的直线与抛物线C交于M，N两点，且 ，过点M，N向直线作垂线，垂足分别为P，Q，的面积分别为记为S1与S2，那么（ ）AS1：S2=2：1BS1：S2=5：2CS1：S2=4：1DS1：S2=7：1第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13从5名上海世博会志愿者中选3人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙国家馆、意大利国家馆服务，要求每个场馆安排1人，且这5人中甲、乙两人不去瑞士国家馆，则不同的安排方案共有 种。14的展开式中常数项为 。15数列，则数列的前19项和为 。16如图， 现将ADC沿DC边折起，使二面角ADCB的大小为60，此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （I）求的值； （II）若的最大值。18（本小题满分12分） 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且 （I）求的分布列及期望； （II）若，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率。19（本小题满分12分） 如图所示，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。 （I）求三棱锥D1ACE的体积； （II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值； （III）求二面角AD1EC的正弦值。20（本小题满分12分） 已知点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为 （I）若点A，B关于原点对称，求的值； （II）若点M的坐标为（0，1），且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。21（本小题满分12分） 已知函数 （I）证明函数在区间（0，1）上单调递减； （II）若不等式都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O内切于ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。 （I）求证：圆心O在直线AD上； （II）求证：点C是线段GD的中点。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，圆的极坐标方程为 （I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （II）求直线被圆截得的弦长。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知是大于1的正整数，求证：参考答案一、选择题15 BBCCD 610 ACCAC 1112 AC二、填空题1336 1433 15 16三、解答题17（本小题满分12分）解：（I） 4分 6分 （II） 8分 11分当且仅当b=c时取等号。 12分18（本题满分12分）解：（I）可能取的值为0，1，2，3，4，5 1分 5分的分布列为012345P 6分 18分 （II） 12分19（本题满分12分）解：（I） 3分 （II）取DD1的中点F，连结FC，则D1E/FC，FCA即为异面直线D1E与AC所成角或其补角。 5分异面直线D1E与AC所成角的余弦值为7分 （III）过点D作DGD1E于点G，连接AG，由AD面D1DCC1，ADD2E又DGD1E，D1E面ADGD1EAG，则AGD为二面角AD1EC的平面角 9分D1EDG=DD1CD， ，二面角AD1EC的正弦值为12分法二：（I）同法一 3分 （II）如图建立空间右手直角坐标系。 （III）显然是平面D1DCE的法向量，设平面D1AE的一个法向量为二面角AD1EC的正弦值为12分20（本题满分12分） （I）由由A，M是椭圆上的点得， 得，（定值） 5分 （II）点M的坐标为（0，1），则显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，代入椭圆方程得， 7分化简得， （*）由 ，又 ，由，得，化简得， 9分则直线AB的方程为 10分将 10分21（本题满分12分）解：（I） 1分上单调递减。 4分 （II）不等式由， 5分设， 6分 7分设 8分由（I）知， 11分故函数即 12分22（本题满分10分） （I）证明：圆心O在直线AD上。5分 （II）连接DF，由（I）知，DH是O的直径，点C是线段GD的中点。 10分23（本题满分10分） （I）直线的普通方程为：；圆的直角坐标方程为： 4分 （II）圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长 10分24（本题满分10分）证明：下面用数学归纳法证明 （1） （2）假设时成立，即由（1）（2）得，原式成立。 10分用心 爱心 专心