第28章锐角三角函数单元复习测试(含答案)-.doc

第28章 锐角三角函数单元复习测试
（时间：90分钟，满分：100分）

一、填空题（每题2分，共20分）
1．在△ABC中，∠C=90°，AB=4BC，则sinA=______．
2．在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=3，则cosA=_____．
3．已知：α为锐角，且cosα=，则：tanα=_______，sinα=________．
4．在△ABC中，sin2A-sinA++=0，则∠C=______．
5．cos30°tan30°+sin60°tan45°tan60°+=________．
6．如图1，两条带子，带子a的宽度为2cm，带子b的宽度为1cm，它们相交成α角，如果重叠部分的面积为4cm，则α的度数为_______．

(1) (2) (3)
7．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图2所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°,长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需_______m2．（利用计算器计算，结果精确到1m2）
8．（2005·扬州）如图3，一艘轮船正向东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是_______海里/h．
9．如图4，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进sm到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是________m．

(4) (5)
10．如图5梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根C的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′①等于1米 ②大于1米 ③小于1米．其中正确结论序号是_________．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．点M（-sin60°，cos60°）关于x轴的轴对称的点的坐标是（ ）
A．（，） B．（-，-） C．（-，） D．（-，-）
12．已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（ ）
A．P>Q B．P<Q C．P=Q D．无法确定
13．一个三角形的一边是2m，这边上的中线为m，另两边之和为m+m，则这个三角形的面积是（ ）
A．m2 B．m2 C．m2 D．3m2
14．已知三角形三边之比是25：24：7，则最小角的余弦值是（ ）
A．
15．已知sinA+cosA=m，sinA·cosA=n，则m，n的关系是（ ）
A．m=n B．m=2n+1 C．m2=2n+1 D．m2=1-2n
16．在△ABC中，∠C=90°，cosA+sinB=1，则：∠A=（ ）
A．45° B．30° C．60° D．不能确定
17．（2005·山东聊城）如图6，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（ ）
A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m

(6) (7) (8)
18．水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6m，坝高DE=24m，斜坡AB的坡角是45°，斜坡CD的坡比i=1：2，则坝底BC的长是（ ）m．
A．30+8 B．30+24 C．42 D．78
19．如图7，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，则避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据≈1.41，≈1.73）为（ ）
A．2.76米 B．2.8米 C．4.26米 D．4.3米
20．（2006·吉林）如图8，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
三、解答题（第21、22题每题5分，第23题6分，第24、25题每题7分，第26、27题每题10分，共50分）
21．已知α为锐角且cosα是方程2x2-7x+3=0的一个根，求的值．

22．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，tanB=，AB=10，求△ABC的面积．

23．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8，∠B=45°，∠C=120°，求CD的长．

24．如图，在湖边高出水面5m的山顶A处看见一架直升机停留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志P处的仰角为45°，又观察到其在湖中之像的俯角为65°，试求飞机距湖面的高度h（精确到0.01m）

25．（2006·芜湖）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石进行坡面造改，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

26．（2006·福州）我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”，用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形，按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而制成一副“三角七巧板”，已知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长__________；
（2）图中与线段BE相等的线段是__________．
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长（用θ的三角函数表示）．

27．（2006·沈阳）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．
（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）
（参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cot53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=1.28，sin75°=0.97，cot75°=0.26，tan75°=3.73）．

答案:
1． 2． 3．， 4．90° 5．3 6．30°
7．30 8．30 9． 10．③
11．B 12．A 13．B 14．A 15．C 16．C 17．A 18．D 19．D 20．C 21．
23．过A、C分别作AE⊥BC，CF⊥AD则AE=CF，AE=AB，sin45°=4=CF，
则CD=
24．作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，
设AE=x，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，
所以PE=AE=x，由平面成像知识可得OP′=OP=PE+EO=x+50，
在Rt△APE′中，tan∠EAP′==tan65°，
又EP′=OE+OP′=x+100，
所以=tan65°≈2.145，解得x≈87.34，
所以OP=x+50≈137.34（m）即飞机距湖面的高度h约为137.34m．
25．解：

由左图可知：BE⊥DC，BE=30m，sinα=0.6，
在Rt△BEC中，∵sinα==50（m）．
由勾股定理得，EC=40m，在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，
则梯形ABCD面积=梯形A1B1C1D1面积．
∴20×30+×30×40=20×20+×20·EC，解得EC1=80（m）．
∴改建后的坡度i=B1E：EC1=20：80=1：4．
26．（1）sinθ （2）DF （3）解：由（1）、（2）知DF=BE=sinθ．
由题意知Rt△DFG∽Rt△CAB，∴∠DFG=∠CAB=θ，
在Rt△DFG中，∵sin∠DFG=，DF=sinθ，∴DG=sin2θ，
∵Rt△DGH∽Rt△DFG，∴∠DGH=∠DFG=θ，
在Rt△DGH中，∵sin∠DGH=，DG=sin2θ，∴DH=sin3θ．

27．解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，
在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=AD=×8=4，∴DF= =4．
在Rt△ABF中，BF==3，
∴BD=DF-BF=4-3，sin∠ABF==，
在Rt△DBE中sin∠DBE=．∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，
∴DE=BD·sin∠DBE=×（4-3）=≈3.1（km），
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km．
（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°．
在Rt△DCE中，sin∠DCE=，
∴DC=≈4（km），
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．

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