人教版四年级数学下《数学广角--鸡兔同笼》陆海燕.doc

人教版小学四年级下册《鸡兔同笼》（第一课时）教学设计
上渡办事处中心小学 陆海燕
教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。
学情分析：
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
教学目标：
知识与技能
使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
过程与方法
通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
情感态度与价值观
使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程：
一、创设情景，提出问题。
同学们喜欢看书吗？有本书大家一定没读过？（）这两本书是我国古代的数学书，历史可悠久了，距今大约1500多年了，这两本书中都提到了一个数学趣题，这个题和两种动物有关系，是什么动物呢，大家来猜一猜。（）一般情况下，一只鸡有几个头几只脚（）一只兔有几个头几只脚。
猜谜大家是高手，思维敏捷，再考考大家理解能力是不是也这么牛，让我们去看看这道古代的数学题（）我们从上看到下从左看到右，都没看见鸡呀？你找到了吗？哦，原来雉就是鸡，你有个聪明的大脑，那么-----是什么意思呢？（）------又是什么意思呢？（）-----问的是什么呢？（）对，这就是我们今天要解决的（鸡兔同笼问题）板书。
二、探究交流，尝试解决问题。
列表法
猜一：同学们你们知道有多少只鸡，多少只兔吗？这数量有点多，为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。这样我们猜也能猜出来，你的（猜测）对不对呢，我们需要(验证)一下，（板书算式），如果还不确定我们用图说话（课件）
猜二：我们把数字变大一点点，继续猜，继续验证，结论就是（课件）
猜三：数字还会变大一些，还要继续挑战吗？
（一）尝试列表法
根据学生的猜测，验证，不断调整，伺机介绍取中列表法，跳跃列表法，依次列表法，注意引导学生发现表格中鸡兔总和是8，鸡少一只，兔就多一只，脚会增加2只。反之，鸡多一只，兔就少一只，脚会减少2只。
（二）尝试用列表法解决问题。
把大数变小研究问题果然容易很多，我们把这种研究方法称之为化繁为简，还有一个词叫举一反三，我们学会了一种方法，就要运用它解决类似的问题，回过头来看，这个问题你能解决了吗？
两个人一组，一个人填表，一个人计算，看哪两个合作伙伴最先找到答案。
小组两人汇报。
你们的学习能力是真正强，但是数学老师最喜欢问的就是，你还有其他方法吗，因为许多数学题可以一题多解。为了研究方便，我们还是把数字变小。
假设法
观察表格，看看左起第一列中的8是什么意思？0呢？
画图理解
1．假设全是鸡
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：看来做对了，最后写上答语。
2．假设全是兔
（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
3、让我们一起再次解决1500年前的这道题目：
三、练习巩固，反思提升。
不仅古代有鸡兔同笼问题，现在也有鸡兔同笼问题，
课件出示：新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
这里没有鸡和兔了，你们能触类旁通解决问题吗？
五、课外延伸与作业。
1.阅读并思考：课本105页的“阅读资料”
（出示课件），看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？
①．假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。
②．这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
③．这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子的只数。
2．完成做一做的第1题。
板书设计：
鸡兔同笼问题
猜想 验证 调整
鸡 兔 脚 取中列表法
跳跃列表法
依次列表法
画图

假设都是鸡
兔：（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2
=5（只）
鸡：8-5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。

鸡兔同笼课前研究单
1．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？
① 怎样理解“从上面数，有8个头”这句话: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
② 怎样理解“从下面数，有26只脚”这句话: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③ 你能细心算一算，完成表格的填写吗？   
鸡

兔

脚

 观察你完成的表格你有什么发现
鸡和兔子的总数都是＿＿＿＿＿＿
每减少一只鸡，增加一只兔子，脚的数量怎么变化？＿＿＿＿

2．预习数学书104页，你还有其他方法解决这个问题吗？
假设笼子里全是兔 （列式并解释算式含义。）
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