智能电磁计算的若干进展.pdf

智能电磁计算的若干进展刘彻杨恺乔鲍江涵俞文明游检卫李廉林崔铁军*(东南大学电磁空间科学与技术研究院南京211189)(东南大学毫米波全国重点实验室南京210096)(北京大学电子学院北京100871)摘要：自19世纪建立麦克斯韦方程以来，计算电磁学经历了百年的稳定发展，现已发展出有限差分法、有限元法、矩量法等数值算法和高频近似方法，是现代电子与信息领域的重要基石。近年来，人工智能技术经历了蓬勃发展，因其强大的建模和推理能力在电磁学界崭露头角，催生出智能电磁计算这一新兴研究方向，吸引了国内外众多科研工作者致力于该领域的研究，在电磁建模与仿真、电磁新材料和器件的分析与综合、探测与感知等领域涌现出很多优秀成果，为发展百余年的电磁学注入了新鲜血液。该文讨论了智能电磁计算的若干进展，为读者入门并了解该领域最新的研究成果提供有益帮助。关键词：智能电磁计算；计算电磁学；人工智能技术；电磁仿真；探测与感知；信息超材料中图分类号：TN82文献标识码：A文章编号：2095-283X(2023)04-0657-27DOI:10.12000/JR23133引用格式：刘彻,杨恺乔,鲍江涵,等.智能电磁计算的若干进展J.雷达学报,2023,12(4):657683.doi:10.12000/JR23133.Reference format:LIUChe,YANGKaiqiao,BAOJianghan,et al.RecentprogressinintelligentelectromagneticcomputingJ.Journal of Radars,2023,12(4):657683.doi:10.12000/JR23133.Recent Progress in Intelligent Electromagnetic ComputingLIUCheYANGKaiqiaoBAOJianghanYUWenmingYOUJianweiLILianlinCUITiejun*(Institute of Electromagnetic Space,Southeast University,Nanjing 211189,China)(State Key Laboratory of Millimeter Wave,Southeast University,Nanjing 210096,China)(Department of Electronics,Peking University,Beijing 100871,China)Abstract:SincetheintroductionofMaxwellsequationsinthe19thcentury,computationalelectromagneticshasdramaticallyincreaseddevelopment.Thisgrowthcanbeattributedtotheevolutionofnumericalalgorithms,suchasthefinitedifferencemethod,finiteelementmethod,methodofmoments,andhigh-frequencyapproximationmethods.Thesenumericaltechniqueshavebecomeacrucialfoundationofmodernelectronicandinformationengineering.Artificialintelligencehasrecentlywitnessedconsiderabledevelopmentinelectromagnetics;therapidgrowthwithinthisfieldowesitselftoitsrobustmodelingandinferentialcapability.Thisadvancementhasgivenrisetotheemergingfieldofintelligentelectromagneticcomputing,whichhascapturedtheattentionofnumerousresearchers.Remarkableachievementsincludeelectromagneticmodelingandsimulation,analysisandsynthesisofnewelectromagneticmaterialsanddevices,anddetectionandperception.Thesecontributionshaveinjectedfreshinsightsintotherealmofelectromagnetics.Thispaperdiscussesrecentadvancesinintelligentelectromagneticcomputingtohighlightnewperspectivesandavenuesinresearchinthisemergingfield.Key words:Intelligentelectromagneticcomputing;Computationalelectromagnetism;Artificialintelligence;Electromagneticsimulation;Detectionandperception;Informationmetamaterial收稿日期：2023-07-18；改回日期：2023-08-07；网络出版：2023-08-21*通信作者：崔铁军*CorrespondingAuthor:CUITiejun,基金项目：博士后创新人才支持计划(BX20220065)，中央高校基本科研业务费专项资金(2242023K5002)FoundationItems:ChinaNationalPostdoctoralProgramforInnovativeTalents(BX20220065),TheFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(2242023K5002)责任主编：徐丰CorrespondingEditor:XUFeng第12卷第4期雷达学报Vol.12No.42023年8月JournalofRadarsAug.2023 1 引言20世纪60年代之前，受限于当时计算机非常有限的计算能力，早期对麦克斯韦方程组的求解大都采用解析法和高频方法，无法仿真具有复杂结构的目标。随着计算机技术的飞速发展，以时域有限差分(Finite-DifferenceTime-Domain,FDTD)法、时域有限积分法(FiniteIntegrationTechnique,FIT)、有限元法(FiniteElementMethod,FEM)和矩量法(MethodofMoments,MoM)为代表的全波数值方法全面兴起1，成为现今工业电磁仿真软件(例如CST,AnsysHFSS等)的算法基石。近十年以来，传统计算电磁学已进入相对平稳的阶段，另一门学科人工智能(ArtificialIntelligence,AI)进入了蓬勃发展期。2016年，谷歌DeepMind推出的AI围棋程序AlphaGo2以4:1的绝对优势战胜当时顶尖围棋选手李世石，此事件将AI浪潮推向了新的高度，基于AI的创新性应用也如雨后春笋般在各行各业不断涌现，其中包括我们熟知的图像识别、语音识别、文本翻译等，并在最近发展出了已实现大规模商业化的自然语言大模型ChatGPT，预示着AI将越来越多地改变人类的生产和生活方式。在科学界，AI与各学科的结合也衍生出了“AIforScience”这一特殊研究领域，对自然科学产生了巨大影响，其中以谷歌发布的可预测蛋白质折叠结构的Alpha-Fold3为代表。最近，华为云盘古大模型研发团队4发布的精准中期全球天气预报AI模型和清华大学5发布的极端降水临近预报AI模型几乎同期登上了Nature杂志，预示着“AIforScience”的巨大潜力。在基础算法领域，谷歌DeepMind6于2022年又推出AlphaTensor，基于强化学习技术成功发现了人类已知最快的矩阵相乘计算算法，在现有硬件条件下实现了计算效率10%20%的提升，开创了AI寻找快速算法的先河。仿真和计算作为科学研究的基础，其与AI的结合也越来越受到关注，并催生出“AIforScience”领域下一个更为细分的门类智能计算(Intelli-gentComputing)。2023年初，杭州之江实验室7发布了其对“智能计算”的定义：“智能计算是支持万物互联的数字文明时代新的计算理论方法、架构体系和技术能力的总称。智能计算根据具体的实际需求，以最小的代价完成计算任务，匹配足够的计算能力，调用最好的算法，获得最优的结果。”电磁仿真和计算作为工业仿真和科学计算体系的重要组成部分，自然也受到智能计算新体制的影响，衍生出了“智能电磁计算”这一新兴研究方向，正深刻改变着计算电磁学这已发展百年的传统领域。本文借鉴“智能计算”的概念，将“智能电磁计算”定义为“以在电磁仿真计算的数字空间和电磁调控感知的物理空间引入人工智能技术为手段进行电磁建模、推理和决策，以减少资源消耗、降低人工干预、提升运行效率并寻求最优结果为目的的电磁学计算理论方法、架构体系和技术能力的总称”。长久以来，对电磁仿真任务的求解依赖计算电磁专家从麦克斯韦方程出发，结合具体应用场景对精度和效率的需求，寻求综合性能最优的电磁方程求解方法，而智能电磁计算的出现有望在特定应用场景下改变这一模式。我们以某个天线优化设计场景为例，在实际应用时，假设用户仅关心天线的反射相位曲线，这时电磁仿真获得的众多中间参数，例如表面电流分布等，就存在一定程度上的信息冗余。在用户对天线的不断优化迭代过程中，积累了大量的仿真数据，这些仿真数据中已经暗含了天线结构参数和对应反射相位曲线的映射规律，但传统电磁仿真却无法有效利用这些历史数据来加速自身仿真过程。已经通过理论证明，带有非线性激活函数的深度学习网络能以任意精度逼近任意的可测量函数8，因此只要积累一定数量的仿真数据，就能够通过学习训练建立从天线结构参数来预测其反射相位曲线的深度学习网络，替代电磁仿真过程，一般来说可将后续的天线优化设计过程加速34个数量级9。本文旨在引导读者了解并入门智能电磁计算这一新兴领域，结合作者自身的研究范畴，首先从算法层面分别介绍了智能电磁计算在正向电磁仿真和逆向电磁成像上的最新研究成果，随后从软硬件或数字物理相结合的系统层面介绍了基于信息超材料的智能计算新体制和相关应用，最后对全文进行了总结并预测智能电磁计算的发展方向。需要说明的是，本综述局限于作者所了解到的工作，因此对智能电磁计算的介绍并不全面，势必会遗漏一些非常优秀的研究成果。希望本综述可以起到抛砖引玉的作用，吸引更多的优秀科研工作者，为智能电磁计算的发展添砖加瓦。2 正向智能电磁仿真基于Maxwell方程组的正向电磁仿真技术为电磁兼容分析、电子器件设计、信号处理、通信网络设计和电子对抗等领域提供了重要参考，在信息化时代生产制造中发挥了举足轻重的作用。是否掌握自主可控的精准快速的正向电磁仿真技术，也是衡量一个国家科学技术水准以及工业制造能力的重要指标，对我国具有重大战略意义。目前，主流正向658雷达学报第12卷电磁仿真算法主要包括以有限差分法10、有限元法11、矩量法12等为代表的全波仿真方法，和以弹跳射线法13等为代表的高频渐近方法。虽然经过前人不断的努力，大量改进后的快速算法已经问世，但与实时化、多尺度要求仍然相距甚远。因此，需要提出一种全新的计算范式来解决传统方法面临的计算效率难题。近年来，随着神经网络理论以及计算机硬件的快速发展，人工智能技术在解决计算机视觉、自然语言处理等诸多领域的数据处理问题方面展现出了显著的效率优势，这给传统物理仿真带来极大启发。综合目前已有的研究成果可以大致看出，智能计算实现正向仿真效率提升，本质上是通过学习输入到输出的映射关系，提取有效物理信息，从而构建等效神经网络模型代替传统数值算子，在保证计算精度基本不变前提下实现计算复杂度的降阶。需要指出，人工智能并不是传统方法的替代品，因为基于神经网络构建的等效求解器不具备普适性求解能力，其最为显著的优势在于特定场景下的精准快速(甚至达到实时化程度)计算，尤其适合器件优化设计等小尺度多轮迭代计算应用，以及无线环境仿真等大范围粗颗粒度仿真应用。由此不难判断，正向智能计算将在未来的通信、感知、制造等领域展现出巨大的应用价值。目前，正向智能计算技术逐渐成为学术界、产业界关注的热点研究领域，并且在多个物理学科1416的仿真计算方面都取得了非常积极的研究成果。鉴于上述进展，智能化也被视为计算电磁领域未来最为重要的发展方向之一。本节主要对正向智能电磁计算近年来的研究情况进行介绍。按照实现思路上的划分，正向智能电磁计算技术主要可以分为两类，即数据驱动的电磁计算以及物理驱动的电磁计算。数据驱动的电磁计算内容丰富，而其中的算子学习技术因其独特的设计理念以及优异的性能，受到了学术界广泛关注。因此，本节接下来将主要从数据驱动、物理驱动以及算子学习3个角度展开叙述，并简单介绍一些可微分正向仿真的研究成果。2.1 数据驱动的正向电磁计算数据驱动方法是目前智能电磁计算领域的研究主流。数据驱动的电磁计算可以理解为，给定大量仿真或实测数据，通过神经网络有监督地学习Maxwell方程组在不同电磁参数、激励以及边界条件下的解，从而建立输入到输出的直接映射。如图1所示，根据智能模块在整个仿真计算过程中的使用方式，数据驱动的电磁计算大致分为两类：一种可概括为结果学习，即直接学习从电磁参数到期望计算结果的映射，包括场值和电流等；一种可概括为过程学习，即用神经网络代替传统仿真方法中的某一个中间环节，实现计算效率提升。结果学习是一种最直接的策略。文献17根据地质雷达工作原理，构造神经网络实现从给定环境、电磁参数到电磁波形的快速预测。文献18给出了神经网络求解二维波动方程的技术方案，以循环神经网络(RecurrentNeuralNetwork,RNN)和卷积神经网络(ConvolutionalNeuralNetwork,CNN)代替显差分格式迭代求解不同时刻的电场。一些研究人员注意到电磁计算与计算机视觉的相似性，提出可以通过CNN代替频域有限差分法(FD-FD)求解Helmholtz方程19(如图2(a)所示)以及Pois-数据驱动方法网格剖分离散代数方程求解数据后处理参数解数值方法人工神经网络(ANN)等效求解器参数解ANN剖分器代数方程求解数据后处理网格剖分离散ANN代数方程求解器数据后处理参数解网格剖分离散代数方程求解ANN后处理器结果学习过程学习图1数据驱动的正向电磁计算分类Fig.1Theclassificationofdata-drivenforwardelectromagneticcomputing第4期刘彻等：智能电磁计算的若干进展659son方程20，其中文献19报道的真空中紫外波段CNN等效求解器在计算全局相对误差不超过2%的前提下实现了接近200倍的计算提速，而文献20报道的3.3GHz二维、三维CNN等效求解器也实现了低全局相对误差(小于30dB)条件下1到2个数量级的计算提速。此外，美国伊利诺伊大学香槟分校的研究人员21基于自编码器加RNN架构，提出了一种针对二维散射问题的时域求解器。除了微分方程，基于积分方程思想(特别是矩量法)的研究也大量出现。文献22提出在求解二维介质散射问题时，可以先通过对抗生成神经网络(GenerativeAdversarialNetwork,GAN)23学习等效电流分布，之后间接计算出散射场分布。文献24,25针对二维完美电导体(PerfectElectricConductors,PEC)散射问题提出了与入射波无关的“固有特征参数”，并通过学习这一参数间接计算远场雷达散射截面(RadarCross-Section,RCS)(如图2(b)所示)。文献25基于注意力机制设计的等效求解器表现优异，在其所给测试数据集上RCS预测正确率超过98%，且相比于矩量法获得接近100倍的计算加速比。文献26研究了三维介质散射问题，参考迭代思想设计了级联网络来学习电通密度，不同于简单的黑盒网络仅输入入射场以及介电常数，该网络再引入电场的Born级数展开1阶项作为输入，改善了预测散射场相对误差，并且对比数值方法实现了计算效率接近80倍的提升。结果学习策略直观、高效，但问题同样非常明显：由于缺乏物理规律指导，结果学习策略的求解精度和泛化能力往往不尽如人意。近年来，以传统方法为主体，以智能手段加速中间环节的过程学习策略同样受到了关注。例如，一些早期研究试图将智能模块整合进FDTD计算过程。文献27,28提出了“智能吸收边界”方案，分别采用RNN以及长短期记忆神经网络(LongShortTermMemory,LSTM)代替理想匹配层吸收边界条件(PerfectlyMatchedLayer,PML)，能够在单层智能边界的条件下达到多层PML的吸收效果，其中RNN方案更快，能够实现约2倍的计算提速，但吸收效果不及LSTM方案。文献29注意到了波动方程迭代差分格式与RNN在结构上的相似性，重新设计了RNN模型，实现了时域标量波函数模拟。文献30引入了深度可微森林模型(DeepdifferentiableForest,DFF)来取代传统的多层PML，减少了计算区域的大小和复杂度，并保持了良好的精度。除FDTD之外，更多的电磁算法也被纳入了智能化研究范畴。文献31提出使用人工神经网络替代转移函数，从而加速多层k=k+1ConcatenationConcatenationConv2D,5,5,4,tanhConv2D,5,5,4,tanhConv2D,5,5,2Conv2D,5,5,2Conv2D,5,5,8,tanhConv2D,5,5,4,tanhConv2D,5,5,4,tanhConv2D,5,5,8,tanhConv2D,5,5,8,tanhConv2D,5,5,8,tanhConv2D,5,5,16,tanhConv2D,5,5,16,tanhk=k+1k+1k=k+1Iterative block kSoft attentionSoft attentionMultihead attentionMulti-headattentionAttention blockYIFPsXAttentionXMultiheadX3X2X1XMultiheadhFXXXXHadamardproductSoftMaxLinearLinearAdd&NormAdd&NormFeed forwardConcatenateOutputLinear&ReshapeAttentionblockInputN(b)带有注意力机制的二维PEC散射问题等效求解网络25(b)Multihead-attention equivalent network for prediction of 2-DPEC scattering properties25ScatterExcitation source12812826464832321616163288644412822256Encoder unitEncoderDecoderDecoder unitSkip connectionReHzImHz12812826464832321616163288644412822256(a)U-Net等效的二维介质散射问题求解器19(a)A U-Net-equivalent 2-D full-wave electrodynamic solverfor medium scattering problems19(c)CG方法驱动的级联网络单元34(c)Cascading network unit drivenby CG method34图2部分数据驱动正向电磁计算研究成果Fig.2Severalresearchresultsofdata-drivenforwardelectromagneticcomputing660雷达学报第12卷快速多极子计算过程。文献32将智能技术引入格林函数方法，利用人工神经网络模拟复杂区域内的格林函数，相较于数值格林函数方法，同时降低了运算内存和时间开销，在基本保证求解精度的前提下计算效率提升接近2倍。针对矩量法，文献33,34基于共轭梯度方法(ConjugateGradient,CG)思想，设计了一种基于级联神经网络的线性方程组求解器(如图2(c)所示)，可在输入散射体的相对介电常数分布和入射场信息后快速计算获得总场。然而这种方案加速效果较为有限，实验观测到相较于CG方法仅能够在34GHz频点处获取大约1.2倍的计算效率提升。文献35在此基础上进行了扩展，基于复数批量归一化技术，改进了基于CG方法和广义最小残差方法的等效级联神经网络，并且通过数值实验证实了所提方案在计算效率上的改善。不难发现，过程学习方案相比结果学习虽然引入了更多物理信息，整体泛化能力得到了改善，但计算效率增益通常会大打折扣，很少能够观测到出现超过1个数量级的提升。如何进一步降低过程学习方案计算复杂度，也是需要在未来深入研究的问题。近年来，数据驱动的正向电磁计算发展大致呈现出以下趋势：模型逼近能力持续增强，问题求解规模不断增长，物理机制关联度日渐紧密，求解器结构更加自由，求解结果更加稳定可靠等。虽然发展现状仍有不足，但数据驱动方法在加速仿真过程方面仍然表现出了相当的潜力与价值。2.2 物理驱动的正向电磁计算物理驱动的正向电磁计算是一种近年来同样备受关注的计算范式。这类方法将物理方程以及边界条件用作神经网络的损失函数，通过无监督或部分有监督的方式完成网络训练。相较于数据驱动方法，如图3(a)所示，以物理驱动的深度神经网络(Physics-InformedNeuralNetwork,PINN)36为代表，该方法在提升网络逼近能力的同时减少了数据依赖，特别适用于解决小样本学习问题。受到PINN启发，近年来物理驱动电磁计算获得了快速的发展。文献37在U-Net架构基础上引入频域电场方程作为损失函数，提出了求解自由空间散射光场的MaxwellNet，如图3(b)所示，这一成果被应用于指导光学透镜设计38。文献39则基于PINN模型，提出了一种针对多层涂敷腔体的无网格电磁场分析算法，分析了腔体结构以及涂敷材料对耦合阻抗的影响。文献40同样基于U-Net结构，通过结sDeep neural networkLoss function LBCIPDE+-+-2y-222Erx-22Ery-2k-2g2x-2k-2g2ErErEi(x-,y-:q)x-y-sssssssssssssssNoDoneYese?2EiEi+Br-Ei-Im(El/E0)Er-Re(El/E0)x-22Eiy-2k-2g2I0I0ImEReEU-NetFCn0(z,x)xriz=|E(ri)-k20n2(ri,I)E(ri)|2iv(x)a(x)u(x)Fourier layer 1Fourier layer 2Fourier layer TQRW+Fourier layer-1sP(c)神经傅里叶算子网络基本架构示意44(c)The structure of Fourier Neural Operator(FNO)44(a)PINN网络基本架构示意36(a)The network structure of PINN36(b)基于MaxwellNet的电场强度正向计算37(b)The prediction of electric field intensity based on MaxwellNet37图3部分物理驱动以及算子学习正向计算研究成果Fig.3SeveralresearchresultsofPINNbasedandoperator-learningbasedforwardcomputing第4期刘彻等：智能电磁计算的若干进展661合数据以及物理驱动方法，提出了WaveY-Net，可以实现对一维周期结构电磁特性的精准快速仿真，相比串行FDFD算法在计算效率上提升了近700倍。然而，针对物理驱动方法的研究仍然处于早期阶段。尽管表现出巨大潜力，与数据驱动方法类似，这种方法仍然存在许多未解决的问题，例如神经网络受到参数、边界条件限制，导致泛化能力同样不足，无法求解未知的微分方程等。2.3 基于算子学习的正向电磁计算算子学习4143是近年来智能微分方程研究领域的重大理论与方法突破。无论数据驱动还是物理或方程驱动方法，都没有很好地解决泛化性问题，无法实现对一类微分方程的求解。算子学习方法立足于算子通用逼近原理41，通过设计神经网络学习微分算子，找到方程的一般性解，从而解除参数、边界条件等因素的束缚。算子学习本质上仍然属于数据驱动方法，但网络结构设计与简单数据驱动方法已出现明显的不同。2021年，由麻省理工学院、布朗大学等机构学者41联合提出了最早的神经算子模型DeepONet，用于解决一类微分算子的学习难题。基于算子通用逼近原理思想，该模型包含“分支”以及“主干”两种全连接神经网络，分别用于抽取源函数以及位置坐标有效信息(中间输出向量)，并最终通过点乘操作获取解在期望位置解的取值41。如图3(c)所示的另一种神经算子模型神经傅里叶算子(FourierNeuralOperator,FNO)44是算子学习领域的最新研究成果。不同于DeepONet,FNO的级联结构设计思想来源于格林函数法，其物理含义更加简明直观(虽然FNO目前并没有展现出在计算效率和泛化能力方面对DeepONet的绝对优势，不过二者都被视为极具潜力的神经算子模型)。基于快速傅里叶变换操作，FNO保证了对全局信息的学习，并且变卷积为乘法，极大地降低了方程求解计算量44。FNO在解决流体问题上的成功也带给了电磁计算启发。文献45提出用于求解频域自由空间散射问题的改进FNO，相较简单的U-Net等效求解器，不论是计算精度，还是训练以及推理速度都出现了显著提升。文献46提出求解频域Maxwell方程组的扩展FNO，相较于FDFD获得了超过100倍的加速比。由于设计思想的特殊性，算子学习方法在效率、精度以及泛化能力方面获得了较大提升，展现出了巨大发展潜力与应用价值，目前已被成功应用于地球大气活动预测47，同时也给计算机视觉48等其他领域研究带来重要启发。未来，算子学习方法的进一步发展也将带给智能电磁计算更多可能。2.4 可微分正向电磁计算受到可微分渲染技术49的影响，可微分正向电磁计算最近也开始受到关注。所谓“可微分”，就是能够求出正向仿真过程的导数(广义上的可微分技术包括神经网络等效求解器，这里主要指非神经网络求解技术)。未来，可微分正向电磁计算有两个可能的应用方向：首先，可以将可微分过程本身看作优化器，借助梯度下降等方法求解逆向问题；其次，可以将可微分过程嵌入神经网络，设计更加复杂的功能。近年来，学术界在可微分正向电磁计算上进行了初步的探索。例如，文献50,51就指出，可以在一些成熟的深度学习平台(pytorch,tensorflow等)上直接移植FDTD算法，如图4(a)所示。一方面，FDTD算法本身可微分，能够直接嵌入不同功能的可微分系统；另一方面，可以借助现有深度学习平台对于并行计算的支持，加速正向仿真过程。针对不可微分算法(如高频方法)的研究也有所突破。如图4(b)所示，文献52类比可微分渲染技术53,54，提出了一套可微分合成孔径雷达(Syn-theticApertureRadar,SAR)渲染系统，将渲染过程中的光栅化、判断面元是否可见的深度缓存等离散化操作通过概率近似映射为二维图像和三维场景要素之间的连续函数，实现了正向渲染管线(pipeline)的连续性，从而能够利用梯度下降算法从目标二维图像中推断出三维信息。目前，可微分正向电磁计算还处于发展的早期阶段，这一领域还存在着大量问题等待解决。特别地，相比于全波方法，传统高频方法由于本身具有不连续特性，更难实现可微分化。此外，可微分化必将提升高频算法计算、存储复杂度，算法效率也是一大难题。当然，挑战的存在也预示着机遇，可微分正向电磁计算仍旧具备巨大的研究价值。2.5 正向智能电磁计算总结本节主要就近年来正向智能电磁计算领域所取得的代表性研究成果进行梳理总结，包含4个重要组成部分，即数据驱动正向电磁计算、物理驱动正向电磁计算、基于算子学习的正向电磁计算，以及可微分正向电磁计算。这4类方法各具特色，具有不同的适用场景，彼此之间能够互为补充。表1展示了4种正向电磁计算方法的特点。其中基于结果学习的数据方法技术成熟度很高，计算复杂度一般较低，但获取较好泛化能力依赖大量训练数据。基于过程学习的数据方法近年来受到广泛的研究，技662雷达学报第12卷术成熟度较高，由于没有全面剔除数值计算环节，计算效率提升不及结果学习方案，但泛化能力获得了很大提升。相较数据驱动方法，物理驱动方法应用成熟度稍差，而方程本身作为损失函数也导致计算复杂度有所提高，但降低了对训练数据的依赖程度，特别适合小样本学习问题。算子学习方法研究仍处于起步阶段，应用成熟度较低，由于同样属于数据驱动方法，仍然需要一定量的数据参与网络训练，但泛化能力大幅提升，计算复杂度较低。可微分正向电磁计算突出强调可微分能力，应用成熟度适中，由于其主要目的是将传统计算电磁方法可微分化，对应求解器结构变化不大，计算复杂度一般与传统方法趋同，泛化能力最强，几乎不需要训练数据。EzIt-1Bxt-1Dzt-1DztEztByt-1BxtHxtBytHytEzrt-1HyIt-1Hxbt-1Ezbt-1Eztt-1Hytt-1Hxtt-1SceneparametersDifferentiablerenderRenderingGround truthGeometryMeshpropertiesGSScatteringRadarLossForward renderingInverse reconstructionTransformationPUdrdsUsIsarIsilZRadarpropertiesRenderedimageProbabilityAggregate 1Aggregate 2ComputationProjectionMappingRadartransformSlant-rangetransform(a)基于pytorch的FDTD计算流程图50(a)The flow diagram of FDTD developed on pytorch platform50(b)可微分SAR渲染器52(b)Differentiable SAR renderer52图4部分可微分正向电磁计算研究成果示意Fig.4Severalresearchresultsofdifferentiableforwardelectromagneticcomputing第4期刘彻等：智能电磁计算的若干进展663 3 逆向智能电磁成像电磁逆散射成像可将接收天线接收到的目标物体的电磁散射回波通过成像算法还原为物体的介电常数或电导率分布图像，其作为一种非接触式的可以窥见物体内部构造的技术，已经被广泛应用于无损探伤55,56、地质勘探57,58、癌症检测59,60、安全检查61,62等。逆散射成像过程本质上是一种从原始电磁数据到目标图像的非线性映射，逆散射成像算法的目的就是寻找最佳的映射关系。但由于逆散射问题本身所固有的非线性和病态性，寻找合适的逆散射成像映射关系是一个非常具有挑战性的问题，尤其是在高噪声的环境中。在传统算法中，这一映射关系一般通过构建电磁散射数学模型再结合优化算法来寻找，并发展出了许多经典的逆散射成像算法，例如对比源反演法(ContrastSourceInversion,CSI)63,64、扰动Born/Rytov迭代算法65,66和随机方法67等。一般说来，带有非线性激活函数的深度学习网络能以任意精度逼近任意的可测量函数8，因此得益于深度学习网络这一强大的非线性映射学习能力，基于人工智能的电磁逆散射成像，本文称之为逆向智能电磁成像，也获得了越来越多研究者的关注68。逆向智能电磁成像的优势在于，它可以从数据中学习映射规律，因此免去了复杂的电磁模型推理和构造的过程，也免去了优化算法中的迭代过程，极大提升了成像的效率。同时，针对特定的逆散射问题，深度学习网络能够学习出暗含几何先验信息的映射关系，可提升成像的精度，甚至实现突破成像分辨率极限的超分辨成像。当然，逆向智能电磁成像的劣势也比较明显，主要表现在两点：一是严重依赖训练数据，训练数据的数量和质量直接决定了成像的效果；二是缺乏可解释性和泛化能力，难以扩展到和训练数据差异性较大的成像场景。针对这两个问题，有很多研究者开始将电磁物理机理引入深度学习网络结构的设计中，通过引入电磁学先验知识，减少逆向智能电磁成像对数据的依赖，同时提升泛化能力。本节也将分为纯数据驱动和电磁物理驱动这两部分来介绍逆向智能电磁成像的相关进展。3.1 纯数据驱动的逆向智能电磁成像逆散射成像的结果图和我们所认知的传统图像有所不同，由于逆散射图像表征的是目标物体的介电常数分布或电导率分布，而这些参数往往是以复数形式表示的，因此逆散射图像一般也是一个二维复数矩阵，可以将其看成是由复数的实部部分和虚部部分分别组成的两张图片，对应到深度学习网络中就是一张双通道图像。早期的逆向智能电磁成像以纯数据驱动的深度学习网络为基础，利用提前制作的大量成对样本，学习从原始电磁数据或低分辨成像结果到高精度成像图案的映射关系。文献69自述其为第1个使用深度学习技术从多重散射(多发多收天线)测量结果中重建目标图像的论文，文章构建了一个U-Net深度学习网络结构70学习从反向传播算法(BackPropagation,BP)生成的初步图像到目标完整清晰图像的映射，取得了优于传统成像算法的成像精度和效率，如图5(a)所示。文献71同样使用U-Net网络，进一步学习并训练了3种成像映射关系，这3种映射的输出都是目标图像，输入分别为原始散射电场回波测量数据、由BP算法生成的初步图像和由主成分分析法获得的感应电流数据。在文中作者分别称这3种映射关系为直接反演模式、反向传播模式和主成分电流模式。经过测试，反向传播模式和主成分电流模式均能够生成较为理想的目标图像，但直接反演模式的成像效果不佳，如图5(b)所示。相比于包含相位信息的散射场测量数据，使用只有电场幅度信息的测量数据(无相数据)来进行逆散射成像是一个更加具有难度的问题，这是由于相位信息的缺失增加了逆散射映射的非线性和病态性。在文献71的基础上，文献72讨论了使用无相数据来训练基于U-Net的逆散射成像网络，并构建了3种成像映射模式，其中第1种模式直接使用测量的散射电场幅度值作为U-Net的输入，后两种模式首先使用无相反演算法在一个小信号子空间内获得初步的图像，然后将此图像作为U-Net的输入。实验结果表明，后两种模型均能够取得优于传统算法的成像效果且具有一定的泛化能力表 1 4种智能电磁计算方法特性对比Tab.1 Comparison of characteristics of four intelligent electromagnetic calculation methods类别应用成熟度计算复杂度泛化能力训练数据量数据驱动(结果学习)高低差多数据驱动(过程学习)较高适中较好适中物理驱动中等较低适中少算子学习低低较好较多可微分计算中等高好少664雷达学报第12卷和抗干扰能力。文献73提出了一种“两步走”的逆向智能电磁成像方法：第1步，利用一种复数值U-Net网络结构实现散射电场的频率外推，可以从单频点的散射电场“图像”(二维复数矩阵形式表示的通过单发多收方式收集到的散射电场值)预测多频点的散射电场“图像”集合。第2步，将第1步中预测获得的多频点散射电场“图像”集合输入构建好的复数CNN网络，最终实现非均匀、高对比度散射体的高精度实时成