新北师大版九年级数学上第四章图形的相似4.8图形的位似.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,P,A,B,C,D,E,F,.,.,4.8图形的位似,1.,前面我们已经学习了图形的哪些变换？,相似：相似比,.,平移：平移的方向,平移的距离,.,注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础,.,回顾与反,思,下面请欣赏如下图形的变换,旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度,.,轴对称：对称轴,观察与思考,下列图形中，每个图中的四边形,ABCD,和四边形,ABCD,都是相似图形,.,分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？,概念与性质,1,位似图形的概念,如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么,这样的两个图形叫做,位似图形,这个点叫做位似中心,.,1,两图形相似,同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形三条件缺一不可,2,每组对应点所在直线都经过同一点,3.,对应边互相平行,1.,下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。,B,A,C,E,D,F,E,D,C,B,A,H,G,位似的判断,2.,判断下列各对图形是不是位似图形,.,（,1,）正五边形,ABCDE,与正五边形,ABCDE,；,（,2,）等边三角形,ABC,与等边三角形,ABC.,思考：是否相似图形都是位似图形？,是,是,不一定,判断下面的正方形是不是位似图形？,想一想,（,1,）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形,.,相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质？,作出下列位似图形的位似中心,：,O,O,O,观察下图中的五个图，回答下列问题：,（,1,）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？,位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点,.,议一议,观察下图中的五个图，回答下列问题：,（,2,）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于,位似,比.,议一议,2.,位似图形的性质,（,2,）位,似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,.,概念与性质,（,3,）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）,.,（,1,）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质,若,ABC,与,A,B,C,的相似比为,：,1:2,，则,OA,：,O,A,=,（）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,想一想,D,E,F,A,O,B,C,D,E,F,O,A,B,C,利用位似可以把一个图形放大或缩小,1,如图，已知,ABC,和点,O.,以,O,为位似中心，求作,ABC,的位似图形，并把,ABC,的边长扩大到原来的两倍,.,图形与画法,画位似图形的,步骤有哪些？,A,B,C,A,B,C,我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点,A(6,3),B(6,0),以原点,O,为位似中心,相似比为,1:3,把线段,AB,缩小,.,A(2,1),B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,?,位似变换与坐标,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点,A(6,3),B(6,0),以原点,O,为位似中心,相似比为,1:3,把线段,AB,缩小,.,A(2,1),B(2,0),A,B,A,(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,k,那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,或,-k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,?,以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：,若原图形上点的坐标为（,x,，,y,），像与原图形的位似比为,k,，则像上的对应点的坐标为（,kx,，,ky,）或（,kx,，,ky,）,.,例题解析,例,3,如图，矩形,OABC,的顶点坐标分别为,O,（,0,，,0,），,A,（,6,，,0,），,B,（,6,，,4,），,C,（,0,，,4,）,.,画出以点,O,为位似中心，矩形,OABC,的位似图形,OA B C,，使它的面积等于矩形,OABC,面积的 ，并分别写出,A,，,B,，,C,三点的坐标,.,O,x,y,（,0,，,4,）,C,（,6,，,4,）,B,（,6,，,0,）,A,解：因为矩形,OABC,与矩形,OABC,是位似图形，面积比为,1,：,4,，所以它们的位似比为,1,：,2.,连接,OB,，分别取线段,OA,，,OB,，,OC,的中点,A,，,B,，,C,，连接,O A,，,A B,，,B C,，,CO,，矩形,OABC,就是所求的图形,.,A,B,C,A,，,B,，,C,三点的坐标分别为,A,（,3,，,0,），,B,（,3,，,2,），,C,（,0,，,2,）,.,ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,0)，C(-2,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，,点,A,的对应点,A,的坐标为,_,A(4,6),或（,-4,，,-6,）,想一想,B(4,0),或（,-4,，,0,）,C(-4,4),或（,4,，,-4,）,例：如果四边形,ABCD,的坐标分别为,A,（,-6,，,6,），,B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),写出以原点为位似中心，相似比为,(1/2),的,一个图形的对应点的坐标,练习：,参考答案：,x,y,o,B,如图表示,AOB,和把它缩小后得到的,COD,写出它们的相似比,A,C,D,练一练,:,1.,画出基本图形,2.,选取位似中心,3.,根据条件确定对应点，并描出对应点,4.,顺次连结各对应点，所成的图形就是,所求的图形,一、定义及性质：,在平面直角坐标系中，如果位似变换,是以原点为位似中心，相似比为,k,，,那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,或,-k,二、位似图形的画法：,三、位似变换与坐标的关系：,课堂小结,回味无穷,位似图形的概念：,如果两个图形不仅形状相同,而且所,在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为,位似比,.,位似图形的性质：,1,.,位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质,2.,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于,位似比,3.,位似图形中的,对应线段平行,（或在一条直线上）,.,课堂小结,我们学过的图形变换有：,平移，轴对称，旋转，位似。,（,1,）平移：,上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移,左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移,（,2,）轴对称,关于,x,轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数,关于,y,轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数,（,3,）旋转,绕原点旋转,180,度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数,（,4,）位似,以原点为位似中心，相似比为,k,：位似图形对应点的坐标的比等于,k,或,-k,