2010年临沂市初中学生学业考试样卷.doc

2010年临沂市初中学生学业考试样卷
数学卷
满分:120分 时间:120分钟
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，）
1．的相反数等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）
2．上海世博会中国馆——"东方之冠"，座落于世博会规划核心区，是世博会园区的点睛之笔。位于世博园区A片区，世博轴东侧，从世博园区浦东主入口一进场就能看到这座宏伟的建筑，总建筑面积为16.01万平方米，这个数据用科学记数法表示为（ ）．
（A）0.1601ⅹ106 平方米 （B）16.01× 105平方米
（C）1.601×105 平方米 （D）1.601×104 平方米
3．图1中几何体的俯视图是（ ）．
B
正面
图1
D
A ）

C

4．某校初三（1）班8名女生的体重（单位：kg）为：35、36、38、40、41、42、42、45，
则这组数据的众数等于（ ）．
（A）38 （B）39 （C）40 （D） 42
5．一个等腰三角形形的顶角角等于50°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）．
（A）50° （B）65° （C）75° （D）130°
6．袋中有形状、大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为 （ ）．
（A） （B） （C） （D）
7． 下列运算中，结果正确的是 ( )
（A） （B）
（C） （D）
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（ ）
图2
A． B． C． D．
10．如图2，BD是⊙O的直径，∠CBD=，则∠A的度数为（ ）．
（A）30 （B）45 （C）60 （D）75
图3
11．如图3，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米， 则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．
（A） （B） （C） （D）

图4

12．如图4，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，
则拱桥的半径为（　　）．
　　（A）6.5米　　　（B）9米　　　（C）13米　　　（D）15米
13．如图，在等腰梯形ABCD中，，对角线于点O，，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（ ）
D
C
A
B
E
F
O
（第13题图）
A． B．
C． D．

第14题图
14．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）
A
B
C
D

二、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式： ．
16．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．
17．直线与双曲线 相交于点P ，则 ．
A
C
B
D
18．将点A（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，
则点B的坐标是 ．
19．如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么
第个正方形的面积为 ．
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3题，共20分）

20．（本小题满分6分）解不等式组 ：

21．（本小题满分7分）为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有 人，占抽查人数的百分比为 ，这次抽查一共抽查了 名学生，如果全市有7万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人.
（2）请将两幅统计图补充完整；

22．（本小题满分7分）
如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东方向上．
（1）求出A，B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．
北
东
B
A
C
D
（第22题图）
l

四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）
23．（本题满分9分）如图所示，以RtΔABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求
sin∠CAE的值。

24．（本小题满分9分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
　（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
　（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

五、相信自己，你一定能成功！（本大题共2小题，共24分）
25. （本小题满分11分）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB,AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE,CD相交于点O.

(1)如图1，求证：△ABE≌△ADE;

(2)探究： 如图1，∠BOC= ；如图2，∠BOC= ；
如图3，∠BOC= ；
如图4，已知：AB,AD是以AB为边向△ABC外作正n边形的一组临边;AC,AE是以AC为边向△ABC外作正n边形的一组临边。BE,CD的延长线相交于点O.
猜想: ∠BOC= ；
26．(本题满分13分）如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式.
O
A
P
B
Q
x
C
y
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.