第12章-整式的乘除(知识点+例题).doc

第12章 整式的乘除与因式分解
知识链接
一、整式的乘法
1．同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：（m，n都是正整数）。
例1：计算
（1）；（2）；（3）

例2：计算
（1）；（2）

例3：已知，用含m的代数式表示。

2．幂的乘方（重点）
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘，读作a的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（m，n都是正整数）。
例4：计算
（1）；（2）；（3）

3．积的乘方（重点）
积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：

积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如：
例5：计算
（1）；（2）；（3）

例6：已知，求的值。

例7：计算
（1）；（2）

4．单项式与单项式相乘（重点）
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例8：计算
（1）;
(2) ;
(3)

5.单项式与多项式相乘（重点）
法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为（m，a，b，c都是单项式）。
例9：计算
（1）；
（2）
考点链接
题型一: 求几何图形的面积
计算右图中阴影所示绿地面积（长度单位：m）

题型二：整式乘法与逆向思维
若，，则=___________（用含a，b的代数式表示）

题型三：解不等式或方程
求出使成立的非负整数解。

题型四：整体变化求值
已知，求的值。

题型五：利用乘方比较大小
比较大小：。

题型六：整式乘法的综合应用
已知与的乘积中不含项，求k的值。

二、乘法公式
1．平方差公式（重点）
平方差公式：
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
这个公式叫做平方差公式。
例：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
2．完全平方公式（重点）
完全平方公式
即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积得2倍。
这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式
例10：化简

例11：计算

3．添括号（难点）
法则：添括号时，如果括号前面是正号。括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
例12：按要求把多项式添上括号：
（1） 把前两项括到前面带有“+”的括号里，后两项括到前面带有“-”的括号里；
（2） 把后三项括到前面带有“-”的括号里；
（3） 把四次项括到前面带有“+”的括号里，把二次项括到前面带有“-”的括号里。

例13：运用乘法公式计算：

考点连接
题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用
解方程：

题型二：应用完全平方公式求值
设m+n=10，mn=24，求的值。

题型三：巧用乘法公式简算
计算：（1）； （2）

题型四：利用乘法公式证明
对任意整数n，整式是不是10的倍数？为什么？

题型五：乘法公式在几何中的应用
已知△ABC的三边长a，b，c满足，试判断△ABC的形状。