广东省汕头市龙湖区2012年中考数学模拟试卷--人教新课标版.doc

龙湖区2012年中考模拟考试试卷数学
总分150分 时间100分钟
请将答案写在答题卷相应位置上
一、 选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．-1 D．-3
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（　　）
A．55° B．70° C．90° D．110°
4．不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．
5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（保留两个有效数字）（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
7．下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm是，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9．点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是______
10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是______°
11．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是_____
12．如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点Ｐ作横轴的垂线，垂足为Ｍ，则△OPM的面积为______
13．如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是_______

二、 解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14．计算：

15．如图，已知△ABC
（1）AC的长等于______
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是_____；
（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_______；

16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书.小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度.

17．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m.秋千向两边摆动是，若最大摆角（摆角指秋千与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

18．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

19．化简，求值：，其中.

20．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，交他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到图所示的频数分布直方图（部分）．
观察图形的信息，回答下列问题：
（1）第四组的频数为__________；（直接填写答案）
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有__________个．（直接填写答案）
（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．

21．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB.
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径长.

五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．如图，已知二次函数的图像经过点A和点B.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m>0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q到x轴的距离.

23．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a 相乘：记为an.如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）.一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24=______，log216=______，log264=______．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN=_______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．

24.如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△A1B1C1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．
（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的 ？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

2012年中考模拟考试试卷
数学答案
一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
C
C
D
C
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9．(-2，-3) 10．140 11． 11或13 12．2 13.
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
14．解：　原式＝+9 …………………5分
　　＝+9 …………………6分
＝10 …………………7分
15．解：(1)． …………………………………………3分
(2)(1，2)． …………………………………………5分
(3)(3，0)． …………………………………………7分
16．解：设自行车的速度为千米/时，则公交车的速度为千米/时 由题意得
……………………………………3分
解得 ………………………………………………5分
经检验：是原方程的解，…………………………6分
答：自行车的速度为20千米/时……………………………7分
17．解：过C作CD⊥AB于Ｄ则∠ADC=90° …………………………1分
在Rt△ACD中∵cos∠DAC= ……………………………3分
∴AD=3·cos530≈1.8……………………………………………4分
∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2………………………………………5分
∴1.2+0.5=1.7(m) ………………………………………………6分
答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………7分
18．解：(1)证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90° ……………………1分
∵BF=DE
∴BF-EF=DE-EF 即BE=DF ……………………2分
∵AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDF ……………………3分
(2)由(1)可知Rt△ABE≌Rt△CDF
∴∠ABE=∠CDF ……………………4分
∴AB∥CD ……………………5分
∵AB=CD
∴四边形ABCD平行四边形， ……………………6分
∴OA=OC ……………………7分
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19． 解：原式= ……………………2分
= ……………………4分
= ……………………5分
=
= ……………………6分
= ……………………7分
∴当m=时，原式= ……………………9分
20．解：(1) 2 ……………………1分 (2) 64 ……………………2分
(3)依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四的2名学生分别为、第五组的2名学生分别为、，列表(或画树状图)如下，

A1
A2
B1
B2
A1
――
A1、A2
A1、B1
A1、B2
A2
A2、A1
――
A2、B1
A2、B2
B1
B1、A1
B1、A2
――
B1、B2
B2
B2、A1
B2、A2
B2、B1
――
……………………7分
由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为 ……………………9分
21．解：解：(1)连接，
A
B
C
D
O
2
1
4
3
直线与⊙O相切于点，是⊙O的直径，
． ……………………1分
又平分，
． ……………………2分
又，……………………3分
，
． ……………………4分
(2)连接，∵是⊙O的直径，
∴， ……………………5分
在和中
，，……………………6分
． ……………………7分
……………………8分
． ………………………9分
五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22．解：(1)将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得
解得 …………………………3分
∴二次函数的表达式为．……………………………4分
(2)对称轴为；顶点坐标为(2，-10)．………………………………6分
(3)将(m，m)代入，得 ，
解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．
∴ m=6．………………………………………………………………8分
∴P(6，6)；……………………………………………………………9分
∵点P与点Q关于对称轴对称，
∴Q(-2，6)……………………………………………………………11分
∴点Q到x轴的距离为6． ………………………………………………12分
23．解：(1) ， ， …………………3分
(2)4×16=64 ， + = …………………6分
(3) + = …………………9分
证明：设=b1 , =b2
则， ……………………10分
∴ ……………………11分
∴b1+b2=
即 + = ……………………12分
24．解：(1)． ……………………1分
∵，∴．∠C2=∠BED1
又∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴，DC＝DA＝DB，即
∴，∠C2=∠B ∴， ∠BED1=∠B ……………2分
∴，． ．
又∵，∴．∴ ……………………3分
(2)∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，所以由勾股定理，得AB＝10．
即
又∵，∴．∴
在中，到的距离就是△ABC的AB边上的高，为．
设的边上的高为h，由探究，得，∴．
∴．．……………………6分
又∵，∴．
又∵，．
∴，
而
∴． ……………8分
(3)存在． ………………9分
当时，即
整理，得．解得，．………………11分
即当或时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的．……12分