数列综合练习及答案、.doc

景县育英学校数列部分综合练习题
考试部分：高一必修五数列练习题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)
1．(文)(2011·山东)在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)
A．40　　 　 B．42　　 　 C．43　　 　 D．45
(理)(2011·江西)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)
A.　 　　 B．1　 　　 C．2　 　　 D．3
2．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)
A．－5 B．－ C．5 D.
3．(文)已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则(　　)
A．a6＝b6 B．a6>b6
C．a6<b6 D．以上都有可能
(理)(联考)已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)
A．ab＝AG B．ab≥AG
C．ab≤AG D．不能确定
4．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)
A. B. C. D.或
5．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，则该数列前2011项的和等于(　　)
A．1341 B．669 C．1340 D．1339
6．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　　)
A. B．4 C．2 D.
7．(文)已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(　　)
A．11 B．19 C．20 D．21
(理)在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是(　　)
A. B. C. D.
8.(文)(2011·天津河西区期末)将n2(n≥3)个正整数1,2,3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f(n)为n阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f(3)＝15，则f(n)＝(　　)
8
1
6
3
5
7
4
9
2
A.n(n2＋1) B.n2(n＋1)－3
C.n2(n2＋1) D．n(n2＋1)
(理)(2011·海南嘉积中学模拟)若数列{an}满足：an＋1＝1－且a1＝2，则a2011等于(　　)
A．1 B．－ C．2 D.
9．(文)(2011湖北荆门市调研)数列{an}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a＝0，{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝(　　)
A．0 B．1 C．4 D．8
(理)(2011·豫南九校联考)设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝(　　)
A．1033 B．1034 C．2057 D．2058
10．(文)(2011·绍兴一中模拟)在圆x2＋y2＝10x内，过点(5,3)有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{an}的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为(　　)
A．{4,5,6} B．{6,7,8,9}
C．{3,4,5} D．{3,4,5,6}
(理)(2010·青岛质检)在数列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量，，满足＝a1＋a2010，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于(　　)
A．1005 B．1006 C．2010 D．2012
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)
13．(2011·江苏镇江市质检)已知1，x1，x2,7成等差数列，1，y1，y2,8成等比数列，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中垂线方程是________．
14．(2010·无锡模拟)已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，若以(an，Sn)为坐标的点在曲线y＝x(x＋1)上，则数列{an}的通项公式为________．
15．(2011·苏北)已知α∈∪，且sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为________．
16．(文)(2011·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n　(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．
(理)(2011·浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________.
a

c

B

6
1

2

三、解答题
17．(本小题满分12分)(文)(2011·广西田阳质检){an}是公差为1的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，Pn，Qn分别是{an}，{bn}的前n项和，且a6＝b3，P10＝Q4＋45.
(1)求{an}的通项公式；(2)若Pn>b6，求n的取值范围．
(理)(2011·四川广元诊断)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－2n，数列{bn}的前n项和Tn＝3－bn.
①求数列{an}和{bn}的通项公式； ②设cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．
18．(本小题满分12分)(文)(2011·河南濮阳)数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)．
(1)求{an}的通项公式； (2)等差数列{bn}的各项为正数，前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.
(理)(2011·六校联考)已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝Sn.
(1)求b2，b3，b4的值； (2)求{bn}的通项公式； (3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．
19．(本小题满分12分)(文)(2011·宁夏银川一中模拟)在各项均为负数的数列{an}中，已知点(an，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x的图象上，且a2·a5＝.
(1)求证：数列{an}是等比数列，并求出其通项；
(2)若数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝an＋n，求Sn.
(理)(2011·黑龙江)已知a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1,2,3，….
(1)证明数列{lg(1＋an)}是等比数列；
(2)设Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)，求Tn及数列{an}的通项．
20．(本小题满分12分)数列{bn}的通项为bn＝nan(a>0)，问{bn}是否存在最大项？证明你的结论．
21．(本小题满分12分)(2011·湖南长沙一中月考)已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1)．设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝anf(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在正实数m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分12分)(文)(2011·四川资阳模拟)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；
(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.
(理)(2011·湖南长沙一中期末)已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＝b1＝4，a2＝b2＝2，a3＝1，且数列{an＋1－an}是等差数列，n∈N*. 求数列{an}和{bn}的通项公式；

必修五数列练习题答案
1、（文）B（理）C 2、A 3、（文）B（理）C4、C5、A6、C7、（文）B（理）B
8、（文）A（理）C9、（文）C（理）A10、（文）A（理）A
13、[答案]　x＋y－7＝014、an＝n 15、[答案]　
16、（文）255（理）22
17、（文）[解析]　(1)由题意得
⇒，∴an＝3＋(n－1)＝n＋2.
(2)Pn＝＝，b6＝2×26－1＝64.
由>64⇒n2＋5n－128>0⇒n(n＋5)>128，
又n∈N*，n＝9时，n(n＋5)＝126，∴当n≥10时，Pn>b6.
（理）[解析]　①由题意得an＝Sn－Sn－1＝4n－4(n≥2)而n＝1时a1＝S1＝0也符合上式∴an＝4n－4(n∈N＋)又∵bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，∴＝∴{bn}是公比为的等比数列，而b1＝T1＝3－b1，∴b1＝，∴bn＝n－1＝3·n(n∈N＋)．
②Cn＝an·bn＝(4n－4)××3n＝(n－1)n，
∴Rn＝C1＋C2＋C3＋…＋Cn＝2＋2·3＋3·4＋…＋(n－1)·n
∴Rn＝3＋2·4＋…＋(n－2)n＋(n－1)n＋1
∴Rn＝2＋3＋…＋n－(n－1)·n＋1，∴Rn＝1－(n＋1)n.
18、（文）[解析]　(1)由an＋1＝2Sn＋1可得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，
两式相减得an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an(n≥2)，又a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1，
故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3n－1.
(2)设{bn}的公差为d，由T3＝15得，b1＋b2＋b3＝15，可得b2＝5，故可设b1＝5－d，b3＝5＋d，又a1＝1，a2＝3，a3＝9，由题意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)2，解得d＝2或－10.
∵等差数列{bn}的各项均为正数，∴d＝2，b1＝3，∴Tn＝3n＋×2＝n2＋2n.
（理）[解析]　(1)b2＝S1＝b1＝，b3＝S2＝(b1＋b2)＝，b4＝S3＝(b1＋b2＋b3)＝.
(2)①－②解bn＋1－bn＝bn，∴bn＋1＝bn，∵b2＝，
∴bn＝·n－2　(n≥2) ∴bn＝.
(3)b2，b4，b6…b2n是首项为，公比2的等比数列，
∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝＝[()2n－1]．
19、（文） [解析]　(1)因为点(an，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x的图象上，
所以an＋1＝an，即＝，故数列{an}是公比q＝的等比数列，
因为a2a5＝，则a1q·a1q4＝，即a5＝3，由于数列{an}的各项均为负数，则a1＝－，
所以an＝－n－2.
(2)由(1)知，an＝－n－2，bn＝－n－2＋n，所以Sn＝3·n－1＋.
（理） [解析]　(1)由已知an＋1＝a＋2an，∴an＋1＋1＝(an＋1)2.∵a1＝2，∴an＋1>1，两边取对数得：lg(1＋an＋1)＝2lg(1＋an)，即＝2.∴{lg(1＋an)}是公比为2的等比数列．
(2)由(1)知lg(1＋an)＝2n－1·lg(1＋a1)＝2n－1·lg3＝lg32n－1∴1＋an＝32n－1(*)
∴Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)＝320·321·…·32n－1＝31＋2＋22＋…＋2n－1＝32n－1.
由(*)式得an＝32n－1－1.
20、[解析]　bn＋1－bn＝(n＋1)an＋1－nan＝an[(n＋1)a－n]＝an·[(a－1)n＋a]
(1)当a>1时，bn＋1－bn>0，故数列不存在最大项；
(2)当a＝1时，bn＋1－bn＝1，数列也不存在最大项；
(3)当0<a<1时，bn＋1－bn＝an(a－1)，即bn＋1－bn与n＋有相反的符号，由于n为变量，而为常数，设k为不大于的最大整数，则当n<k时，bn＋1－bn>0，当n＝k时，bn＋1－bn＝0，当n>k时，bn＋1－bn<0.
即有b1<b2<b3<…<bk－1≤bk且bk>bk＋1>…，故对任意自然数n，bn≤bk.
∴0<a<1时，{bn}存在最大值．
21、[解析]　(1)由题意f(an)＝m2·mn－1，即man＝mn＋1.
∴an＝n＋1，∴an＋1－an＝1，∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．
(2)由题意bn＝anf(an)＝(n＋1)·mn＋1，
当m＝2时，bn＝(n＋1)·2n＋1，∴Sn＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋(n＋1)·2n＋1①
①式两端同乘以2得，2Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n＋1＋(n＋1)·2n＋2②
②－①并整理得，
Sn＝－2·22－23－24－25－…－2n＋1＋(n＋1)·2n＋2＝－22－(22＋23＋24＋…＋2n＋1)＋(n＋1)·2n＋2
＝－4－＋(n＋1)·2n＋2＝－4＋22(1－2n)＋(n＋1)·2n＋2＝2n＋2·n.
(3)由题意cn＝f(an)·lgf(an)＝mn＋1·lgmn＋1＝(n＋1)·mn＋1·lgm，
要使cn<cn＋1对一切n∈N*成立，即(n＋1)·mn＋1·lgm<(n＋2)·mn＋2·lgm，对一切n∈N*成立，
①当m>1时，lgm>0，所以n＋1<m(n＋2)对一切n∈N*恒成立；②当0<m<1时，lgm<0，所以>m对一切n∈N*成立，因为＝1－的最小值为，所以0<m<.
综上，当0<m<或m>1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项．
22、（文）[解析]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式
∴数列{an}的通项公式为an＝2n.
(2)an＝＋＋＋…＋(n≥1)①
∴an＋1＝＋＋＋…＋＋②
②－①得，＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)，
故bn＝2(3n＋1)(n∈N)．
(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，
∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)
令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①
则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②
①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1
∴Hn＝，
∴数列{cn}的前n项和
Tn＝＋.
（理）[解析]　易知bn＝4·n－1＝n－3，
∵a2－a1＝－2，a3－a2＝－1，…
∴an＋1－an＝－2＋(n－1)＝n－3.
∴an－an－1＝(n－1)－3，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝－3(n－1)＋4
＝.

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