数列综合练习及答案、.doc

景县育英学校数列部分综合练习题考试部分：高一必修五数列练习题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1(文)(2011山东)在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45 (理)(2011江西)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D32(2011辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.3(文)已知an为等差数列，bn为正项等比数列，公式q1，若a1b1，a11b11，则()Aa6b6 Ba6b6Ca60，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定4(2011潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B. C. D.或5已知数列an满足a11，a21，an1|anan1|(n2)，则该数列前2011项的和等于()A1341 B669 C1340 D13396数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A. B4 C2 D.7(文)已知数列an为等差数列，若0的最大值n为()A11 B19 C20 D21 (理)在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S16b6，求n的取值范围 (理)(2011四川广元诊断)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn3bn.求数列an和bn的通项公式； 设cnanbn，求数列cn的前n项和Rn的表达式18(本小题满分12分)(文)(2011河南濮阳)数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式； (2)等差数列bn的各项为正数，前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn. (理)(2011六校联考)已知数列bn前n项和为Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值； (2)求bn的通项公式； (3)求b2b4b6b2n的值19(本小题满分12分)(文)(2011宁夏银川一中模拟)在各项均为负数的数列an中，已知点(an，an1)(nN*)在函数yx的图象上，且a2a5.(1)求证：数列an是等比数列，并求出其通项；(2)若数列bn的前n项和为Sn，且bnann，求Sn. (理)(2011黑龙江)已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项20(本小题满分12分)数列bn的通项为bnnan(a0)，问bn是否存在最大项？证明你的结论21(本小题满分12分)(2011湖南长沙一中月考)已知f(x)mx(m为常数，m0且m1)设f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnanf(an)，且数列bn的前n项和为Sn，当m2时，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，问是否存在正实数m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)(文)(2011四川资阳模拟)数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn. (理)(2011湖南长沙一中期末)已知数列an和等比数列bn满足：a1b14，a2b22，a31，且数列an1an是等差数列，nN*. 求数列an和bn的通项公式；必修五数列练习题答案1、（文）B（理）C 2、A 3、（文）B（理）C4、C5、A6、C7、（文）B（理）B8、（文）A（理）C9、（文）C（理）A10、（文）A（理）A13、答案xy7014、ann 15、答案16、（文）255（理）2217、（文）解析(1)由题意得，an3(n1)n2.(2)Pn，b6226164.由64n25n1280n(n5)128，又nN*，n9时，n(n5)126，当n10时，Pnb6.（理）解析由题意得anSnSn14n4(n2)而n1时a1S10也符合上式an4n4(nN)又bnTnTn1bn1bn，bn是公比为的等比数列，而b1T13b1，b1，bnn13n(nN)Cnanbn(4n4)3n(n1)n，RnC1C2C3Cn22334(n1)nRn324(n2)n(n1)n1Rn23n(n1)n1，Rn1(n1)n.18、（文）解析(1)由an12Sn1可得an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2an，an13an(n2)，又a22S112a113，a23a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列，an3n1.(2)设bn的公差为d，由T315得，b1b2b315，可得b25，故可设b15d，b35d，又a11，a23，a39，由题意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.等差数列bn的各项均为正数，d2，b13，Tn3n2n22n.（理）解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bnn2(n2) bn.(3)b2，b4，b6b2n是首项为，公比2的等比数列，b2b4b6b2n()2n119、（文） 解析(1)因为点(an，an1)(nN*)在函数yx的图象上，所以an1an，即，故数列an是公比q的等比数列，因为a2a5，则a1qa1q4，即a53，由于数列an的各项均为负数，则a1，所以ann2.(2)由(1)知，ann2，bnn2n，所以Sn3n1.（理） 解析(1)由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an11，两边取对数得：lg(1an1)2lg(1an)，即2.lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3lg32n11an32n1(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.20、解析bn1bn(n1)an1nanan(n1)anan(a1)na(1)当a1时，bn1bn0，故数列不存在最大项；(2)当a1时，bn1bn1，数列也不存在最大项；(3)当0a1时，bn1bnan(a1)，即bn1bn与n有相反的符号，由于n为变量，而为常数，设k为不大于的最大整数，则当n0，当nk时，bn1bn0，当nk时，bn1bn0.即有b1b2b3bk1，故对任意自然数n，bnbk.0a1时，bn存在最大值21、解析(1)由题意f(an)m2mn1，即manmn1.ann1，an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由题意bnanf(an)(n1)mn1，当m2时，bn(n1)2n1，Sn222323424(n1)2n1式两端同乘以2得，2Sn223324425n2n1(n1)2n2并整理得，Sn2222324252n1(n1)2n222(2223242n1)(n1)2n24(n1)2n2422(12n)(n1)2n22n2n.(3)由题意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1对一切nN*成立，即(n1)mn1lgm1时，lgm0，所以n1m(n2)对一切nN*恒成立；当0m1时，lgmm对一切nN*成立，因为1的最小值为，所以0m.综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项22、（文）解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN)(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn，数列cn的前n项和Tn.（理）解析易知bn4n1n3，a2a12，a3a21，an1an2(n1)n3.anan1(n1)3，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a13(n1)4.第5页（共4页）