北师大三附中初三数学暑假练习.doc

北师大三附中初三数学暑假练习

班级 姓名 成绩

满分120分
一、选择题（每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
D
B
C
B
1. 的相反数是
a
b
1
2
O
图1
A．7 B． C． D．
2. 如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于
A．50° B．60° C．140° D．160°
3. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
4. 下列图形中，不是轴对称图形的是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

5. 下列运算正确的是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6. 一组数据，，，，的方差是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A．

B．

C．

D．

7. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是

8. 用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．
图2-1—图6-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．
M&P
N&P
N&Q
 M&Q
  图2-1
  图2-2
  图2-3
  图2-4

那么，下列组合图形中，表示P&Q的是
A．
B．
C．
D．

二、填空题(每小题4分，共16分)
题号
9
10
11
12
答案

9. 分解因式： ．
10. 如图3，正比例函数图象经过点，该函数解析式是 ．
图4

11. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 .
12. 图4是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．
图3

三、解答题(本题共35分，每小题5分)
13.计算：
(1)； (2).

14.解方程：．

15.计算：.

16.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上

17.已知，求代数式的值.

18.已知：如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，，M是AE上一点，，∠MBE= 45°.
（1）求证：BE=ME.
（2）若AB =7，求MC的长．
图5

四、解答题(本题共23分，19-21题每题6分，22题5分)
19.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O ，∠BOC=120°，AD =2，BC = 4. 求等腰梯形ABCD的面积.

20.初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时.小丽与小杰整理各自样本数据， 如表一所示．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；
估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；
（2）根据具有代表性的样本，把图6中的频数分布直方图补画完整；
图6
（每组可含最低值，不含最高值）
0
1
2
3
4
小时/周
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
人数
（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．
表一
时间段
（小时／周）
小丽抽样
人数
小杰抽样
人数
0～1
6
22
1～2
10
10
2～3
16
6
3～4
8
2
（每组可含最低值，不含最高值）

21.

22.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线交于点A(m，3)，试确定a的值.

五、解答题(本题共14分，每题7分)
23.如图，已知△ABC.
(1)请你在BC边上分别取两点D、E (BC的中点除外)，连接AD、AE，写出使图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
(2)请你根据使(1)成立的相应条件，证明AB+AC >AD+AE.

24.图1是边长分别为和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.
(1)固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2），线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.(3分)
(2)将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后 的△CDE设为△PQR（图3）；设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.(4分)

图1 图2

北师大三附中初三数学暑假练习二参考答案
满分120分
一、选择题（每小题4分，共32分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
D
B
C
B

二、填空题(每小题4分，共16分)
题号
9
10
11
12
答案

三、解答题(本题共35分，每小题5分)
13.(1) ； (2) ；
14.； 15.； 16.； 17. 2008；
18.(1)略 (2)证明△ABE≌△CME，∴MC=AB=7
四、解答题(本题共23分，19-21题每题6分，22题5分)
19.

20.(1)小杰；1.2小时 ；(2) 略 ；(3) 0~1；

21.

22.解：依题意，得k= -3 ∴
将A（m,3）代入得
∴m= -1
∴A（-1,3）
将A（-1,3）代入得
∴

D
E

五、解答题(本题共14分，每题7分)
23.解：
(1)如图1,BD=CE≠DE；
△ABD和△ACE, △ABE和△ACD;
(2)证法一: 如图2, 分别过点D、B作CA、EA的平行线，
两线相交于F点，DF于AB交于G点。
G
F
D
E

所以，
在△AEC和△FBD中，又CE=BD，
可证 △AEC≌△FBD，
所以AC=FD，AE=FB，
在△AGD中，AG+DG>AD，
在△BFG中，BG+FG>FB，
所以AG+DG-AD>0, BG+FG-FB>0,
所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0,
即AB+FD>AD+FB，
所以 AB+AC>AD+AE .
证法二: 如图3，分别过A、E作CB、CA的平行线，
G
F
D
E

两线相交于F点，EF于AB交于G点，连结BF，
则四边形FECA是平行四边形。
所以FE=AC，AF=CE
因为BD=CE，
所以BD=AF
所以四边形FBDA是平行四边形。
所以FB=AD
在△AGE中，AG+EG>AE； 在△BFG中，BG+FG>FB，
可推得：AG+EG+BG+FG>AE+FB
所以AB+AC >AD+AE.
证法三: 如图4，取DE的中点O，连结AO并延长到F点，
使得FO=AO，连结EF、CF，延长AE交CF于G点。
F
D
E
O
G

在△ADO和△FEO中，又∠AOD=∠FOE，DO=EO，
可证：△ADO≌△FEO 所以AD=FE
因为BD=CE，DO=EO， 所以BO=CO，
同理可证△ABO≌△FCO 所以 AB=FC
在△ACG中，AC+CG>AE+EG，
在△EFG中，EG+FG>EF，
可推得AC+CG+EG+FG>AE+EG+EF，
即AC+CF>AE+EF,
所以AB+AC>AD+AE 。
24.解：（1）BE=AD
　　证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形
　　∴∠ACB=∠DCE=60° ，CA=CB，CE=CD　
∴∠BCE=∠ACD　
∴△BCE≌△ACD
　　∴ BE=AD（也可用旋转方法证明BE=AD）

（2）如图在△CQT中 ∵∠TCQ=30° ∠RQP=60°
∴∠QTC=30°
　　 ∴∠QTC=∠TCQ　　
∴QT=QC=x　
∴ RT=3－x
　　 ∵∠RTS＋∠R=90°　　
∴∠RST=90°　　

　解：
　　（1）BE=AD
　　证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形
　　∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB，CE=CD　
∴∠BCE=∠ACD　
∴△BCE≌△ACD
　　∴ BE=AD（也可用旋转方法证明BE=AD）

（2）如图在△CQT中 ∵∠TCQ=30° ∠RQP=60°
∴∠QTC=30°
　　∴∠QTC=∠TCQ　　
∴QT=QC=x　∴ RT=3－x
　　∵∠RTS＋∠R=90°　　 ∴∠RST=90°　　

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