人教2011版小学数学四年级《鸡兔同笼》教学设计-(2).doc

《鸡兔同笼》教学设计
焦作市云台小学 郝凌云
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级下期，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
学情分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
教学目标：
（一）知识与技能目标：　　
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。　　
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样化。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。　
（二）过程与方法目标：
经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的方法
（三）情感态度价值观目标：　　
让学生感受数学与日常生活之间的密切联系，培养学生分析解决问题的方法。
教学重点：
经历自主探究、小组合作解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
突破方法：
引导学生由简入繁，探索理解分析的多种思路。　　
教学难点：
运用不同的方法解决实际问题。 　　
突破方法：
联系生活实际，通过小组合作解决实际问题。　　
教具准备：
多媒体课件、表格等。
教学过程：
一、激趣导入。
1．同学们，你们知道吗？大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
师：谁来说一说，这道题目是什么意思？
学生解释题意。
师：今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”问题。
2、我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。
出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
二、探究新知。
活动一：小组合作交流，探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求鸡兔各有几只？
师：还有补充吗？有两个隐藏条件，看谁细心发现了？
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？
师：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。
生：不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
（1）师：鸡和兔到底有几只呢？请大家拿出表格，小组讨论。

表格：
鸡

兔

脚

（2）师：说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？
汇报交流。
a:放映学生的折中方法。
学生先汇报自己的想法，然后师生共同总结。
第一步：猜测。
鸡有4只，兔有4只。
头数：4＋4＝8(个)
脚数：4×2＋4×4＝24(只)
得出的脚的总只数比实际少2只。
第二步：调整。
鸡少1只，脚数少2只；兔多1只，脚数多4只，把1只鸡换成1只兔，头数不变，总脚数增加4－2＝2(只)，即调整成鸡有3只，兔有5只。
第三步：验证。
头数：3＋5＝8(个)
脚数：3×2＋5×4＝26(只)
第四步：结论。
鸡有3只，兔有5只。
b：放映学生的其它的方法。
从鸡8只，兔0只开始推算。
从鸡0只，兔8只开始推算。
学生讲解从鸡8只，兔0只开始推算。
生：先想有8只鸡，0只兔，共有16条腿，列式2×8=16（条），比实际腿数少，然后调整，有7只鸡，1只兔，列式2×7＋1×4=18（条），还比实际条数少，接着调整……
学生讲解从鸡0只，兔8只开始推算。
生：先想有0只鸡，8只兔，共有32条腿，列式4×8=32（条），比实际腿数多，然后调整，有7只兔，1只鸡，列式4×7＋1×2=30（条），还比实际条数多，接着调整……
师：这三位同学讲得很棒，给他们鼓鼓掌吧！
把两张表格放映出来。
师：通过两张表格有什么发现吗？
学生总结。
生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；…
生2：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；…
生3：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。
……
师：同学们真是越来越聪明了。
师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的做法吗？
活动二：小组合作交流，探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
1、利用画图法理清思路。
让学生思考一下。
师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？
生：…
师：根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？请同学们小组讨论一下。
学生讨论，教师巡视并给予一些指导。
学生投影展示并汇报讨论结果
师：同学们，你们有什么不懂的地方想问问他们吗？
追问：老师想知道为什么会少了10条腿？
生：把兔算成了鸡。
师：哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢？
生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。
师：对，10里面有5个2。你真是爱动脑筋的孩子！
师：刚才这位同学用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画图也是一种不错的选择。
2、感受假设法的列式表达。
师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？请同学们小组讨论一下。
学生汇报。
师生共同理解假设法。
师：假设全是鸡，一共有多少条腿?
生：8×2=16（条）
师：那么腿少了几条？
生：26-16=10（条）
师：能只增加兔的只数吗？
生：不能，那样就不是8个头了。
师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加几条腿？
生：4-2=2（条）
师：那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？
生：10÷2=5（只）
师：5只是谁的只数？
生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）
师：怎样区分后面鸡、兔的只数？
生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。.
师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！
师：还有什么不明白的吗？说一说。
师：我想问4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？
生：不是。因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。
师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？
3、假设法的简单应用。
师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？
生：能
师：那就请同学们自己先独立完成。
教师指名同学，并让他说出解题思路。（幻灯展示）。
师：你们同意吗？
生：同意！
师：这位同学做得多好，说得多棒。给她鼓鼓掌吧。
4、教师小结。
师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
三、学以致用。
1、解决《孙子算经》中的鸡兔同笼原题。
师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原题）。
两个学生上黑板板演，其余学生在下面独立完成。
师生讨论两名同学的方法是否正确。
师：你们真了不起。
师：通过通论我们明白了，不用画图法和列表法来解决此问题，主要是太繁琐，以后做题时要根据实际情况选择合适的方法。
师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。
师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们看大屏幕。
放映古人的解题思路。
2、实际应用问题。
（1）在日本有鸡兔同笼问题，（放映试题：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？），这就是日本的“龟鹤算”，日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
师：同学们，你们会做吗？
生：会。
师：好，请同学们用自己喜欢的方法来解答这道题。
指名学生汇报。
（2）师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
课件出示：四年级（1）有38人去划船，共租了8条船。大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题。
师：这道题与鸡兔同笼问题有什么联系呢？
学生回答。
生：8条船相当于鸡和兔一共有8个头，38人去划船相当于鸡和兔一共有38条腿，大船乘6人相当于兔有6条腿，小船乘4人相当于鸡有4条腿，大、小船各租了几条相当于问兔和鸡各有几只？
师：原来可以这样转化呀，你太棒了。同学们听懂了吗？
学生独立练习，教师巡视，学生展示自己的解答方法。
师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！
四、全课小结。
师：一节课的时间总是很短暂，这节课我们学习了鸡兔同笼问题（板书课题），学会了用列表法、画图法，假设法……（板书解题方法）来解决鸡兔同笼问题。在这短短的四十分钟里你们有收获吗？
学生说收获。
师：通过本节课的学习，我们了解了鸡兔同笼问题，知道了用不同的方法解决“鸡兔同笼问题”，体会到了解决问题策略的多样性。那么在以后的生活和学习中希望同学们能够从不同的角度去思考问题，解决问题。
师：好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。
五、板书设计。
鸡兔同笼
列表法、画图法、假设法……
假设全是鸡         假设全是兔
8×2=16（条）       8×4=32（条）
26-16=10（条）      32-26=6（条）
4-2=2（条）         4-2=2 （条）
兔：10÷2=5（只）      鸡：6÷2=3（只）
鸡：8-5=3（只）       兔：8-3=5（只）
答：鸡有3只，兔有5只。