小学数学2011版本小学四年级多边形内角和教学设计.docx

2017年朝阳杯数学学科教学设计评选
教学基本信息
课题
多边形内角——借助网络平台开展全学情资源设计
学科
数 学
学段：小学
年级
四年级
相关领域
图形与几何
教材
书名：北京市义务教育教科书四年级数学下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年6月第一版
是否已实施
是

教学设计参与人员

姓名
单位
联系方式
设计者
张勋
北京市朝阳区劲松第四小学
13811611085
实施者
张勋
北京市朝阳区劲松第四小学
13811611085
实施者
张新雨
北京市朝阳区劲松第四小学
15810831930

指导思想与理论依据
指导思想
《数学课程标准》中指出：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，是学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
此外，对于探究方法相同的同一类数学问题，应注重培养学生的自主迁移与运用的意识和能力，引导学生关注到这些数学问题本质上的趋同性，进而自主建立模型并提升自身的应用意识。
教学背景分析
教材分析：
《三角形的内角和》的教学是在学生学习了角的度量和分类、三角形的认识、三角形的分类的基础上进行的。它是三角形的一个重要性质。更为重要的是，它所渗透的运用转化的数学思想解决问题是学生今后数学学习的重要基础。值得注意的是，紧跟在这个教学内容后面的就是《四边形的内角》和《多边形的内角和》，其学习方法和三角形的内角和是一脉相承的，是培养学生迁移运用旧的知识经验解决新的问题的难得素材，因此，灵活使用教材，运用“翻转课堂”教学模式进行三角形内角和的探究，进而在课堂教学中自主迁移来学习《四边形的内角和》以及《多边形的内角和》，将这三个内容有效整合是完全可行的。
学情分析：
为了摸清学生在学习本节课之前的认知起点，以便让本节课的课堂教学更有实效，我设计了如下的前测调查：你知道三角形、四边形和五边形内角度数之和各是多少度吗？结果统计如下面三个表：
三角形内角和认知情况：
100°
180°
360°
没写出来
2人
31人
2人
2人
四边形内角和认知情况：
180°
360°
1800°
没写出来
1人
33人
1人
2人
五边形内角和认知情况：
360°
540°
720°
没写出来
3人
19人
12人
4人
从反馈的结果不难开出，学生对于三角形和四边形的内角和大都具备一定经验，这些经验可能来自对课本的提前预习或是由父母直接告知。但对于五边形的内角和，正确说出结论的人数大幅较低，这说明学生对于多边形内角和与其边数之间的内在联系还比较缺乏理性认识，不能把握其本质。
课前翻转：
为了让学生在课前做足准备，积累充分的数学活动经验，进而在课堂上进行交流研讨。我利用“优学向上”的网络平台让学生课前先行对三角形的内角和进行自主探究，设计了如下的学习任务：

从学生根据教师发布的任务呈现出资源那一刻起，每名学生作为一个学习的个体都能从这个平台上看到包括自己在内的所有同学的想法以及教师的相关评价，使得信息的交互呈现网状的态势，这一点仅仅依靠课上四十分钟是无法实现的。
教学目标(内容框架)
1.学生经历课前“翻转”学习，能够明确“三角形的内角和是180°”的结论，进而能够迁学习方法，自主探究出四边形的内角以及多边形内角和的相关内容。
2.学生在动手操作获取新知的过程中，体会转化的数学细想在解决问题中的运用，积累多种方法验证结论的数学活动经验。
3.学生能够在自相互学习过程中，体会科学的实验态度，激发学习数学的兴趣和成功的喜悦。

重点难点
教学重点：
学生经历课前“翻转”学习，能够明确“三角形的内角和是180°”的结论，进而能够迁学习方法，自主探究出四边形的内角以及多边形的内角和的一般结论。
教学难点：
在自主学习过程中，体会转化的数学思想，并能自主迁移旧知，进行新知的主动探究。
教学过程
一、课前翻转、课中研讨，探究三角形的内角和。
1.同学们，课前，老师在“优学向上”平台上发布了学习任务，邀请同学们进行翻转学习。下面我们进行交流。
2.课件出示学习内容，进行回顾与重温。

3.暴露资源 自主研讨
（1）预设A：测量各内角度数计算得到结果的方法
①暴露资源

②学生自主表述想法
※用量角器测量出3个角的度数，加在一起进行验证。
③监控：
a.谁能再说一说它们是怎样验证的？
b.如果学生得到的结果不是180°（如179°或181°），引导学生明确实验中误差是允许存在的。
c.还有谁用到了量的方法？也来说一说。
（2）预设B：将三个角撕（剪）下来，拼在一起。
①暴露资源

②学生自主表述想法
将三个角撕（剪）下来拼在一起，组成平角，就是180°。
③监控：
a.你们是怎样想到用这种方法的？（平角是180°）
b.拼的时候要注意些什么？（三个角的顶点重合，边靠在一起。）
c.课前翻转中想到这种方法的人不多，我们每个人都来体验一下。（全班动手操作）
（3）预设B：通过折成平角的方法
①暴露资源

②学生自主表述想法
※将三个角折一下，凑在一起，就是180°。
③监控：
a.为了看得更清楚，请他当场演示一下。
b.是不是随便折一下都可以呢？（三个角的顶点重合，边靠在一起。）
c.你们是怎样想到用这种方法的？（平角是180°）
d.我们该怎样确定这个重合点呢？（学生自主表述后课件动态直观演示）
（4）预设D：借助长方形内角和是360°，将长方形分成两个一样的三角形。
①暴露资源

360°÷2＝180°

②学生自主表述想法
将长方形分成两个一样的三角形，计算每个三角形的内角和。
③监控：
a.你们怎么知道长方形内角和是360°？（90°×4）
b.这种做法有什么问题吗？（只能证明直角三角形的内角和是180°。）
c.结合这个思路想一想：有什么好办法证明任意三角形的内角和都是180°吗？（借助平行四边形内角和是360°的经验，将平行四边形分成两个一样的三角形。）
4.小结并明确结论
（1）通过刚才的学习，你有明确的结论了吗？
（2）小结：三角形的内角和是180°。
5.渗透转化思想
（1）在我们刚才的很多方法中，有运用了一种数学思想，你知道吗？（转化的数学思想）
（2）哪些方法运用了这种思想，能具体说说吗？
监控：是将什么转化成了什么？
二、自主迁移、尝试解决，探究四边形的内角和。
1.谈话过渡
（1）同学们，通过刚才的研究，我们发现三角形的内角和是180°。结合这个发现，你还想研究点什么？
（2）四边形的学生自由发言。
监控：四边形的内角和是多少度呢？（学生自由猜想）
（3）其实刚才的研究中，我们已经提到了特殊四边形长方形和平行四边形的内角和，你还记得吗？
（4）是不是所有的四边形内角和都是360°呢？下面我们继续进行研究。
2.初次试学
（1）试学提示（一）：
①借助研究三角形内角和方法研究四边形的内角和。
②将自己的做法讲给同伴听。
（2）试学工具（一）：

3学生借助试学工具自主尝试解决。教师巡视观察，为下一环节充分暴露资源进行准备。
4.暴露资源 组织研讨
（1）预设A：将四个角拼在一起，组成周角。
①暴露资源

②学生自主表述想法
③监控：
a.你是怎样想到这种方法的？（借助研究三角形内角和拼的）
b.拼在一起为什么是360°？（周角是360°）
（2）预设B：将四个角折在一起，组成周角。
①暴露资源

②学生自主表示想法。
③监控：
a.你是怎样想到这种方法的？（借助研究三角形内角和折的）
b.为什么感到操作困难？（重合点难找）
（3）预设C：将四边形分割成两个三角形
①暴露资源
180°×2＝360°
②学生自主表述想法
③监控：
a.你是怎样想到这种方法的？（已经知道三角形内角和是180°，就想到看看能分成几个三角形。）
b.分的时候要注意些什么？（从同一个顶点出发分割）
5.如果学生没有想到，教师补充展示“去心法”求四边形的内角和。

180°×4－360°＝360°
6.小结并明确结论
（1）通过刚才的学习，你有明确的结论了吗？
（2）小结：四边形形的内角和是180°。
三、阶段小结、拓展延伸，探究多边形的内角和。
1.同学们，你觉得哪些方法在研究三角形和四边形内角和时都用到了？（量、折、拼、割）
2.这些方法都用到了什么数学思想？（转化）
3.通过之前的学习，你还想研究些什么？（五边形、六边形……的内角和是多少？）
4.再次试学：
（1）试学提示（二）：
①借助分割四边形的方法研究多边形内角和。
②看看你发现了什么规律？
（2）试学工具（二）：

5.暴露资源、交流反馈。
（1）预设学生结果
①分割法

②去心法
五边形：180°×5－360°
六边形：180°×6－360°
……
（2）监控：
①分出的三角形的数量比边数少2。
6.小结规律：
多边形内角和＝180°×（边数－2）或
多边形内角和＝180°×边数－360°
四、全课小结，渗透思想和方法。
1.同学们，今天的学习，你有哪些收获？
2.其实，这些内容是两节课或三节课的，他们的研究方法都是一样的，同学们通过自主迁移旧的经验，运用转化的思想解决了新的问题，很了不起。

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
一、活用教材、重视能力、提升素养。
从内容上看，本节课实际上囊获了教材中的三个内容——三角形内角和、四边形内角和以及后面练习中所呈现的多边形的内角和与其边数之间的关系。之所以这样设计，主要是因为这三部分内容在探究方法上有很多相同之处，特别是转化的数学思想的运用，应该说是一脉相承的，这是培养学生自主迁移旧知解决新的问题的难得素材，学习数学的根本目的是为了解决问题，但数学知识本身只是个载体，学生通过解决是学问题所历练的应用意识才是他今后在社会生活中的立足之本。
二、运用信息技术与网络平台提升课堂教学实效
本节课的学习是从课前就开始了的，学生借助“优学向上”网络平台进行了不受时间和空间限制的充分的自主探究，并通过借鉴他人的思想进行网状的智慧得到碰撞，平台上这些过程性资料的保留，为学困生的学习提供必要的抓手，实现了对学生个体差异的最大化的尊重。

9