2012级数学补习班讲义2.doc

2012级数学补习班讲义
第二讲 有关韦达定理的推广
一 伟大定理的内容复习
若，则 ，
二 新课引入
请同学们看这道例题：已知方程有实数根，求实数的取值范围
方法一：

方法二：

三 本课的重要例题
已知方程，按要求完成下列各问，求实数的取值范围
1. 两根都是正数

2. 两根都是负数

3. 两根一正一负

4. 两个根都比3大

5. 两个根都比3小

6. 两个根一个比3大另一个比3小

7. 两个根一个比3大另一个比2小
为什么用上面的解法解不了：

引入罗尔定理

8. 两个根一个在0到1，另一个在2到3之间

例：观察下面函数的图象

① 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．
② 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．
③ 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．
例：设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间.

练习：
1. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ( )
(A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）
2. 设，用二分法求方程内近似解的过程中
得 则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．不能确定
3. 的实数解落在的区间是( )
A． B． C． D．
4. 已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在那几个区间上有零点.
x
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
f (x)
－3.51
1.02
2.37
1.56
－0.38
1.23
2.77
3.45
4.89
5. 若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)
A．0,2 B．0，
C．0，－ D．2，－
6. 若关于的方程的两个实根，满足，求实数的取值范围。

4