等要三角形的性质.doc

《等腰三角形的性质》导学案
【教学目标】
知识与能力
1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.
2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质.
过程与方法
1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生动手操作能力和推理能力。
2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问
题的能力。
情感态度与价值观
引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数
学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
【学习重点】
等腰三角形的性质及应用。
【学习难点】
等腰三角形的性质证明。
活动1：实践观察,认识三角形
把一张长方形纸片按课本P49页图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC。
探索: AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
认识等腰三角形： 叫做等腰三角形
等腰三角形中， 叫做腰， 叫做底边， 叫做顶
角， 叫做底角.
活动2:探索等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角.
重合的线段
重合的角

大胆猜想 ：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证
猜想1：性质1 等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=ÐC
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
方法1 ：
证明: 作顶角的平分线AD

你还能用其他方法证明吗？

归纳结论 ： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ （等边对等角）
例1 1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ；
2.等腰三角形一个顶角为70°,它的另外两个角为___________________；
3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
猜想2：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合
论证猜想
证明:
作顶角的平分线AD
则有∠1＝ ∠2

归纳结论。性质2: 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
用符号语言表示为：
在△ABC中，点 D在BC上
1、∵AB =AC, AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ， = 。
2、∵AB =AC AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AB =AC, AD是角平分线，
∴ ⊥ ， =

例2：△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF

课堂练习：
1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（ ）
A
B
2.如图, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为 （ ）
3. 已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角分别为
C
4.已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为
D

A
B
5. △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？

D
C

A
B
C
D
6.如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。

课堂小结
这节课我们学习了什么?