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课时作业21 动能定理及其应用
一、单项选择题（每题6分，共18分）
1．（2012·福建厦门期末）用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度。若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是（ ）
A．力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量
B．重力所做的功等于物体重力势能的增量
C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量
D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量
2．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、s和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间。则以下各图象中，能正确反映这一过程的是（ ）
3．如图所示，质量m＝1 kg、长L＝0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4。先用F＝5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为（g取10 m/s2）（ ）
A．1 J B．4 J
C．2 J D．1.6 J
二、多项选择题（每题8分，共24分）
4．（2012·湖北黄冈模拟）在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动。某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g。则（ ）
A．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v0
B．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为v0
C．人沿沙坡下滑时所受阻力Ff＝mgsin α－2mv/L
D．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0
5．（2012·江苏无锡模拟）如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为Ff。物块滑到小车最右端时，小车运动的距离为s。在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块到达小车最右端时具有的动能为F（l＋s）
B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffs
C．物块克服摩擦力所做的功为Ff（l＋s）
D．物块和小车增加的机械能为Ffs
6．（2012·广西南宁二中月考）如图所示，一个小球（视为质点）从H＝12 m高处由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R＝4 m的竖直圆环，且圆环动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值不可能为（g取10 m/s2，所有高度均相对B点而言）（ ）
A．12 m B．10 m
C．8.5 m D．7 m
三、非选择题（分值依次为18分、20分、20分）
7．右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，如图所示。将一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求：
（1）木块沿弧形槽上升的最大高度；
（2）木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。
8．（2012·山东济南模拟）如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小滑块，在F＝4 N水平拉力的作用下，从水平面上的A处由静止开始运动，滑行s＝1.75 m后由B处滑上倾角为37°的光滑斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力。已知小滑块沿斜面上滑到的最远点C距B点为L＝2 m，小滑块最后恰好停在A处。不计B处能量损失，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。试求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x；
（3）小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t。
9．节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m＝1 000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1＝90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50 kW。当驾驶员看到前方有 80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72 m后，速度变为v2＝72 km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
（2）轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L′。
参考答案
1．C 2．C
3．D 解析：薄板在F作用下先加速到一定速度，后撤去F，薄板共向前运动L/2时刚好停止，此时F做功最少且刚好翻下桌子，根据动能定理有WF－μmgL/2＝0，解得WF＝μmgL/2＝1.6 J。
4．BC 解析：对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规律有：（2v0）2－0=2aL，v12－v02=2aL，可解得：v1＝v0，所以A错误，B正确；根据动能定理有：mgLsin α－FfL＝m（2v0）2，可解得Ff＝mgsin α－2mv/L，C正确；重力功率的最大值为Pm＝2mgv0sin α，D错误。
5．BC
6．ABD 解析：设小球从B上升运动到C需要克服的摩擦力做功为W1，而从C下滑运动到B需要克服的摩擦力做功为W2，小球到达C点时的速度为vc。根据mg＝mv/R求出，即vc＝；在小球从静止运动到C点的过程中，对小球运用动能定理，有mg（H－2R）－W1＝mv－0，可求出W1＝2mg；在小球从静止运动到D点的整个过程中，对小球运用动能定理，有mg（H－h）－W1－W2＝0，即mg（H－h）＝W1－W2，考虑到小球在CB弧运动时速度小于BC弧运动时的速度，即正压力减小，摩擦力减小，所以W2＜W1＝2mg,2mg＜W1－W2＜4mg，即2mg＜mg（H－h）＜4mg，所以8 m＜h＜10 m。本题答案为A、B、D。
7．答案：（1）0.15 m （2）0.75 m
解析：（1）由动能定理得：FL－FfL－mgh＝0
其中Ff＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N
所以h＝＝0.15 m。
（2）由动能定理得：mgh－Ffx＝0
所以x＝＝m＝0.75 m。
8．答案：（1） （2）1.25 m （3）0.5 s
解析：（1）小滑块由C点运动到A点，由动能定理得mgLsin 37°－μmgs＝0，解得μ＝。
（2）小滑块由A点运动到C点，由动能定理得Fs－Fx－mgsin 37°L－μmgs＝0，解得x＝1.25 m。
（3）小滑块由A点运动到B点，由动能定理得Fs－μmgs＝mv2；由牛顿第二定律得F－mgsin 37°＝ma；由运动学公式得x＝vt－at2；联立各式，解得t＝0.5 s。
9．答案：（1）2×103 N （2）6.3×104 J （3）31.5 m
解析：（1）汽车牵引力与输出功率关系
P＝F牵v
将P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s代入得
F牵＝＝2×103 N
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
F阻＝2×103 N。
（2）在减速过程中，注意到发动机只有P用于汽车的牵引。根据动能定理有
Pt－F阻L＝mv－mv
代入数据得
Pt＝1.575×105 J
电源获得的电能为
E电＝0.5×Pt＝6.3×104 J。
（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻＝2×103 N。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功
E电＝F阻L′
代入数据得L′＝31.5 m。
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