重庆市名校联盟2011届高三数学第二次联考试题-理.doc

重庆市名校联盟2011届高三第二次联考数学（理）试题

注意事项：
说明：本试卷共包括三道大题，21道小题，共150分.考试时间120分钟.其中第一道大题为选择题
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的4个答案中，只有一个是符合题目要求的）各题答案必须答在答题卡上。
1．如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或3 D．2或3
2．已知全集U=R，集合，则=
（ ）
A． B．
C． D．
3．“”是直线相互垂直的 （ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
4．正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（ 　 ）A． B． C．　 D．或
5．函数的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ）
A． B． C． D．
7．a是一个平面，a是一条直线，则a内至少有一条直线与a （ ）
A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行
8．已知函数，则函数的图像的交点的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知点是双曲线上一点，、是它的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上，只填结果，不要过程）
11．展开式中，常数项是 ．
12．已知函数的图象经过点A，则不等式的解集为
13．给出下列命题：
①若函数在点处连续，则；
②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是；
③不等式的解集是.
其中正确的命题有 ．（将所有真命题的序号都填上）
14．已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外）为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为 .
15．设点P（）满足不等式组，则的最大值是 ，最小值是 .
三、解答题（本大题共6个小题，共75分. 各题解答必须答在答题卡上规定的矩形区域内。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分13分）
在中，内角分别对应的边是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
17．（本小题满分13分）
为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
（Ⅰ）求文娱队的人数； （Ⅱ）求的分布列并计算．

18．（本小题满分13分）
如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且。
（1）求证：平面
（2）求二面角的大小．

19．（本小题满分12分）
已知数列，满足，数列的前项和 为.
（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：；
20．（本小题满分12分）
过点向椭圆引两条切线，切点分别为B,C，且为正三角形.
（Ⅰ）求最大时椭圆的方程；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为，过的直线与轴交于点，与椭圆的一个交点为，且，求直线的方程
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当时，对任意的正整数，
求证：，且不等式都成立.
2011级六校联盟高三（3月）考试试题
数学试题（理科）参考答案

三、解答题：16．（本题13分）
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得． 2分
联立方程组解得，． 6分

所以的面积． 13分
17．（本小题满分13分）
解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人. （1），即，…………………（3分）
（2），……………（8分）

0
1
2
P

的分布列为
（10分） ……（13分）
所以……．10分 在Rt△PRQ中，因为PQ=AB=1，
所以 所以二面角A－SD－P的大小为．13分
19．解：（1）由，得，代入，
得，
整理，得,从而有，，
是首项为1，公差为1的等差数列，即．…………（5分）

． …………………（12分）
20．解：（Ⅰ）由题意，其中一条切线的方程为： -------------2分

所以当时，取最大值；求得
故椭圆的方程为 ----------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设直线方程为：
设，则 当时，有定比分点公式可得：

21．解：（I）由题设可得
函数在上是增函数，
当时，不等式即恒成立.
当时，的最大值为1，则实数的取值范围是；------------4分

当时，，于是在上单调递增.
又
（Ⅲ）当时，由（Ⅰ）知在上是增函数
对于任意的正整数，有，则--------------10分

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用心 爱心 专心