第5章系统工程-层次分析方法.doc

层次分析法
1.第一步 构造阶梯层次模型
目标层 A

准则层 B1 B2 B3

方案层 C1 C2 C3 C4 C5
2.第二步 根据上述模型，将图中各因素两两对比，构建判断矩阵。
2.1 A-B 1 3 5 7 9 评分 ※
1/1 1/3 1/5 1/7 1/9
A
B1
B2
B3
B1
1
1/5
1/3
B2
5
1
3
B3
3
1/3
1
2.2 B1-C (相对于生态效益，各个方案对于目标重要性的比较)

C1
C2
C3
C4
C5
C1
1
3
5
4
7
C2
1/3
1
3
2
5
C3
1/5
1/3
1
1/2
2
C4
1/4
1/2
2
1
3
C5
1/7
1/5
1/2
1/3
1
2.3 B2-C (与C1无关) 各个方案对经济效益的相对重要性
B2
C2
C3
C4
C5
C2
1
1/7
1/.3
1/5
C3
7
1
5
3
C4
3
1/5
1
1/3
C5
5
1/3
3
1
2.4 B3-C (与C5无关) 各个方案对社会效益的相对重要性
B
C1
C2
C3
C4
C1
1
1
3
3
C2
1
1
3
3
C3
1/.3
1/.3
1
1
C4
1/.3
1/.3
1
1
3.第三步 计算各判断矩阵的层次单排序及一致性检验指标。
3.1 A-B的特征根，特征向量与一致性检验（方根法）
3.1.1 计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi
公式 Mi=，j=1,2,…..n (1)
M1=11/51/3=0.067
M2=513=15
M3=31/31=1
3.1.2 计算Mi的n次方根
公式 ＝ (2）
＝＝0.405
==2.466
==1
3.1.3 对=[,,]T规范化
公式 ＝∕ (3）
=[,,]=[0.405,2.466,1]
=0.405+2.466+1=3.871
于是 W1=/=0.405/3.871=0.105
W2=2.466/3.871=0.637
W3=1/3.871=0.258
∴所求特征向量W=[0.105,0.637,0.258]T
3.1.4 求判断矩阵的最大特征根
公式= (4)
AW=
(AW)1=(1)(0.105)+(1/5)( 0.637)+(1/3)(0.258)=0.378
(AW)2=(5)(0.105)+(1)(0.637)+(3)(0.258)=1.936
(AW)3=(3)(0.105)+(1/3)(0.637)+(3)(0.258)=0.785

==++=3.037
3.1.5 一致性检验
公式CR= ( 5)
式中CI为一致性指标,计算公式为
CI= (6)
CR为平均随机一致性指标
CR= (7)
式中RI为同阶平均随机一致性指标,其值如下表
矩阵阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
矩阵阶数
9
10
11
12
13
14
15

RI
1.45
1.49
1.52
1.54
1.56
1.58
1.59

当CR<0.1时,认为判断矩阵具有满足的一致性,否则就需要调整判断矩阵,直至具有满足的一致性为止.
按公式(6)有
CI= ==0.0185
查表
判断矩阵为二阶,数RI=0.58
按公式(7),有
CR===0.032<0.1 一致性判断符合要求.
3.2 判断矩阵B1-C特征根,特征向量与一致性检验的计算结果
W= =5.080, CI=0.020, RI=1.12, CR=0.018
3.3B2-C
W= =4.118, CI=0.039, RI=0.90, CR=0.043
3.4B3-C
W= =4, CI=0, RI=0.90, CR=0
4.第四步 求C:与各个方案相对于总目标的层次总排序.

C B
B1(b1=0.105)
B2(b2=0.637)
B3(b3=0.258)
总排序
C1
0.492
0
0.375
0.148
C2
0.233
0.055
0.375
0.156
C3
0.086
0.564
0.125
0.401
C4
0.139
0.118
0.125
0.122
C5
0.050
0.263
0
0.173
5.第五步 按公式(5),(6),(7)进行总排序,一致性检验.
按(6)式
CI== (0.105) (0.020) + (0.637) (0.039) + (0) (0.258) =0.027
RI== (0.105) (1.12) + (0.637) (0.90) + (0.90) (0.258) =0.923
CR===0.029<0.1
总排序一致性检验.符合要求.
6.第六步 结论 根据第四步总排序表
C3=0.401最优
C5=0.173次之
C2=0.156第三
C1=0.148第四
C4=0.122第五