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第5章系统工程-层次分析方法.doc

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第5章系统工程-层次分析方法.doc

1、层次分析法 1.第一步构造阶梯层次模型目标层 A 准则层 B1 B2 B3 方案层 C1 C2 C3 C4 C5 2.第二步根据上述模型，将图中各因素两两对比，构建判断矩阵。 2.1 A-B 1 3 5 7 9 评分 ※ 1/1 1/3

2、1/5 1/7 1/9 A B1 B2 B3 B1 1 1/5 1/3 B2 5 1 3 B3 3 1/3 1 2.2 B1-C (相对于生态效益，各个方案对于目标重要性的比较) C1 C2 C3 C4 C5 C1 1

3、 3 5 4 7 C2 1/3 1 3 2 5 C3 1/5 1/3 1 1/2 2 C4 1/4 1/2 2 1 3 C5 1/7 1/5 1/2 1/3 1 2.3 B2-C (与C1无关) 各个方案对经济效益的相对重要性 B2 C2 C3 C4 C5

4、 C2 1 1/7 1/.3 1/5 C3 7 1 5 3 C4 3 1/5 1 1/3 C5 5 1/3 3 1 2.4 B3-C (与C5无关) 各个方案对社会效益的相对重要性 B C1 C2 C3 C4 C1 1 1

5、 3 3 C2 1 1 3 3 C3 1/.3 1/.3 1 1 C4 1/.3 1/.3 1 1 3.第三步计算各判断矩阵的层次单排序及一致性检验指标。 3.1 A-B的特征根，特征向量与一致性检验（方根法） 3.1.1 计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi 公式 Mi=，j=1,2,…..n

6、 (1) M1=11/51/3=0.067 M2=513=15 M3=31/31=1 3.1.2 计算Mi的n次方根公式＝ (2）＝＝0.405 ==2.466 ==1 3.1.3 对=[,,]T规范化公式＝∕ (3） =[,,]=[0.405,2.466,1] =0.405+2.466+1=3.871 于是 W1=/=0.405/3.8

7、71=0.105 W2=2.466/3.871=0.637 W3=1/3.871=0.258 ∴所求特征向量W=[0.105,0.637,0.258]T 3.1.4 求判断矩阵的最大特征根公式= (4) AW= (AW)1=(1)(0.105)+(1/5)( 0.637)+(1/3)(0.258)=0.378 (AW)2=(5)(0.105)+(1)(0.637)+(3)(0.258)=1.936 (AW)3=(3)(0.105)+(1/3)(0.637)+(3)(0.2

8、58)=0.785 ==++=3.037 3.1.5 一致性检验公式CR= ( 5) 式中CI为一致性指标,计算公式为 CI= (6) CR为平均随机一致性指标 CR= (7) 式中RI为同阶平均随机一致性指标,其值如下表矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 矩阵阶数 9

9、 10 11 12 13 14 15 RI 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 当CR<0.1时,认为判断矩阵具有满足的一致性,否则就需要调整判断矩阵,直至具有满足的一致性为止. 按公式(6)有 CI= ==0.0185 查表判断矩阵为二阶,数RI=0.58 按公式(7),有 CR===0.032<0.1 一致性判断符合要求. 3.2 判断矩阵B1-C特征根,特征向量与一致性检验的计算结果 W= =5.080, CI=0.020, RI=1.12, CR=0.018

10、 3.3B2-C W= =4.118, CI=0.039, RI=0.90, CR=0.043 3.4B3-C W= =4, CI=0, RI=0.90, CR=0 4.第四步求C:与各个方案相对于总目标的层次总排序. C B B1(b1=0.105) B2(b2=0.637) B3(b3=0.258) 总排序 C1 0.492 0 0.375 0.148 C2 0.233 0.055 0.375 0.156

11、 C3 0.086 0.564 0.125 0.401 C4 0.139 0.118 0.125 0.122 C5 0.050 0.263 0 0.173 5.第五步按公式(5),(6),(7)进行总排序,一致性检验. 按(6)式 CI== (0.105) (0.020) + (0.637) (0.039) + (0) (0.258) =0.027 RI== (0.105) (1.12) + (0.637) (0.90) + (0.90) (0.258) =0.923 CR===0.029<0.1 总排序一致性检验.符合要求. 6.第六步结论根据第四步总排序表 C3=0.401最优 C5=0.173次之 C2=0.156第三 C1=0.148第四 C4=0.122第五