反比例函数的图象与性质2教案.doc

第五章 反比例函数
2.反比例函数的图象与性质（2）
教学目标：
(一)教学知识点
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
(二)能力训练要求
1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.
2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
(三)情感与价值观要求
让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.
教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.
教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、小测
1.写出反比例函数的表达式:________________.
2.反比例函数的图象是____________.
3.反比例函数 的图象在第_________象限内.
4.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.
5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为___________.
二、复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图象？
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
3.[合作研讨]
探索一、增减性:
1.观察反比例函数 的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于第　　　　　象限内；
（2）当x>0时，图象的一个分支位于第　　　象限；
　　　当x<0 时，图象的另一个分支位于第　　　象限；
（3）在每个象限内，y随x值的增大而　　　　　。
2.如果k=－2, －4,－6,那么 的图象又有什么共同特征？

（1）函数图象分别位于第　　　　　象限内；
（2）当x>0时，图象的一个分支位于第　　　象限；
　　　当x<0 时，图象的另一个分支位于第　　　象限；
（3）在每个象限内，y随x值的增大而　　　　　。
[归纳小结]
三、随堂练习
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.

2.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_
3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）

注意:在实际问题中图象就可能只有一支.
探索二、面积不变性:
S矩形=|xy|=|k|
S△=|xy|=|k|
[强化练习]
x
y
o
M
N
p
1.如图1,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x 轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
P
D
o
y
x

图1 图2
2.如图2,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x 轴于D.则S△POD＝ .
四、练习：习题5.3
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.

2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
3.如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系如何呢？
五、[比一比]填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数
正比例函数
反比例函数
表达式

图象形状

K>0

K<0

补充练习:
1.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为
2. 已知函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
六、中考演练
1、（2011·清远）反比例函数的图象经过点P(－2,3)，则k的值为 ____
2、(2010,广东)如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．
⑴试确定k、m的值；
⑵求B点的坐标．

七、归纳小结
八、作业
1（2011•茂名）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
（A）m＞﹣2 （B）m＜﹣2
（C）m＞2 （D）m＜2
2．如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S△AOB=3，则反比例函数解析式为_________.

3． (2010广州 ) 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A(－1，6)．
(1)求m的值；
(2)如图3，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

（第3题图）

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