等比数列前n项及导学案(1).doc

教材：人教A版实验教科书高中数学（必修5）

课题
§2.5等比数列的前n项和
课型
新授课
教学
目标
知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式的证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关的简单数列问题。
过程与方法：总结等比数列的求和方法，会用等比数列求和公式解决相应的计算问题。
情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，激发学生学习数学兴趣。
重点
难点
重点：等比数列的前n项和公式推导。
难点：灵活应用公式解决相应问题。
预备
知识
1. 等比数列的定义 （符号的两种表示），通项公式 。
2. 等差数列的前n项和公式的推导方法。
教学过程
创设
情境

引入
新课
一、 情景引入
国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上一颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。假定千粒麦子的质量为40克，据查，目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言。

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是 ，公比是 ，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列的前64项的和，类比等差数列求和公式的推导方法，你能否求出麦粒数总和，重量是多少？

自主
探究

合作
学习
二、新授课
1.等比数列的前n项和公式：

一般地，设等比数列它的前n项和是

推导过程：

其他推导方法：（从等比数列定义的两种形式出发，推导等比数列的前n项和公式）
形式<1> 形式<2>

注：等比数列的两个求和公式应用条件分别是什么？
‚对于等比数列中的五个量a1,an,q,n,sn，我们有结论：
知“ ”求“ ”。

成果
展示

交流
应用
2. 例题讲解
例1求下列等比数列的前8项的和；
（1） （2）

测一测：根据下列条件，求相应的等比数列的前n项和；
（1）

（2）

归纳
总结

拓展
提升

总结：等比数列前n项和公式：
当q=1时，
当时， 或
推导方法：

数学思想：
反馈
训练

深化
新知

1.某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以每年增长，则该市近10年的国内生产总值为（ ）亿元
A． B． C． D．
2. 在等比数列中,若，则公比q= ,s4=
3. 求和：
课后
作业
1.必做题：P61——1、2.

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