四边形中的动点问题.doc

四边形中的动点问题教学设计

王安民

四边形中的动点问题教学设计
陕西省洛南县古城镇新华中学:王安民
电 话:18991467863
教学内容：四边形中的动点问题教学
教学目标:
1. 探索动点运动变化过程中，图形的有关性质和图形之间边的数量关系，位置关系的变化规律。
2. 学会解决四边形中的动点问题。
3. 学会分析动点变化过程中变量与不变量之间的关系。
4. 对学生分析问题的能力，对图形的想象力，动态思维能力培养和提高有着积极促进作用。
情感态度与价值观：通过学生经历探索问题的过程，培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力，使所学的知识能够在数学问题中得到很好的巩固。
教学重点：
动点的运动变化引起图形的变化过程，正确分析不变量与变量之间的内在联系，建立他们之间的关系。
教学难点：根据图形的变化动中求静。
教学准备：几何画板，课件，三角板。
教学过程：
教学环节
教学活动
师生活动
设计意图
一、引入课题

二、探索新知

三、拓展延伸

四、知识应用

这几年中考中动点问题是考点的热点问题，这节我们就以课本p68页13题为例来探究学习动点几何问题（双动）请同学们把书打开接到p68页先感知13题。

双动点问题：
问题1：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点p从点A出发，以1cm／s的速度向D点运动：点Q从点C同时出发，以3cm／s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达时，另一个动点也随之A
B
Q
P
D
P
F
Q
C
E
停止运动，从运动开始，使PQ∥CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？

解析过程：
解（1），设需经过t（s），当PQ∥CD时四边形PQCD是平行四边形，此时：PD=（24-t）（cm），QC=3t（cm），由题意得：24-t=3t，解之t=6，即经过6（s）时PQ∥CD。
（2）当PQ=CD时，分四边形PQCD是平行四边形和等腰梯形两种讨论，当四边形PQCD是平行四边形时，由（1）可知经过6（s），设经过t＇（s），四边形PQCD是等腰梯形如图，过点D作DE⊥BC于点E，过点P作PF⊥BC于点F，则四边形PFED是矩形，所以PD=EF
EC=BC-AD=2cm，由四边形
PQCD是等腰梯形得QF=EC=2cm，所以EF=(3t＇-4)cm由PD=(24-t＇)cm得：3t＇-4=24-t＇解之t＇=7。即当t＇=7s时四边形PQCD是等腰梯形。综上所述，当经过6s或7s，PQ=CD
问题2.如图在直角坐标系中，四边形OABC的OA,OC两边分别在x，y轴上.OA∥BC，BC=14cm，点A坐标为（16,0）,C点坐标为（0,2）点P,Q分别从C,A同时出发，点P以2cm／s的速度由C向B运动，点Q以4cm／s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒。（0≤t≤4）
o
C
D
B
Q
A
y
x
(1)求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形。（2）求当t为多少时，PQ所在直线将四边形OABC分为左右两部分的面积比例为1:2，并写出此时直线PQ的函数关系式。

解析：（1）运动t（s）后，BP=(14-2t) cm.AQ=4t cm由BP=AQ得:14-2t=4t 解之t=7／3， 因此，当t=7／3(s)时，BP=AQ,又因为OA∥BC,所以四边形PQAB为平行四边形。
（2）因为C点坐标为（0,2），A点坐标为（16，0）
所以OC=2cm , OA=16cm 所以：S四边形OABC=2×14+0.5×2×2=30cm²，
因为：t（s）后，PC=2t cm, OQ=(16-4t)cm
所以: S四边形PQOC=2×2t+0.5×2×(16-4t-2t)=
16-2t
由题意可得S四边形PQOC=10cm2，所以16-2t=10 ， t=3(s)
此时P点坐标为（6，2）Q点坐标为（4，0）直线PQ函数解析式求得为:y=x-4
问题3.在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若EF是AC上两个动点，分别从A ,C两点以相同的速度同时D
A
F
E
C
O
B
向C,A运动，其速度为1cm／s。（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由。（2）若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t为什么时以D,E,B,F为顶点的四边形是矩形？

对话交流
探究学习

问题1：在老师的引导下让学生思考以小组合作讨论的形式完成，并由老师和学生便问边板演的形式交替进行。

老师积极引导学生思考并自主学习后，进行小组合作完成。（1）平行四边形的性质，各边的表示，怎样建立方程求解。（2）讨论图形在变化过程中面积之间的1:2关系怎样表示，如何建立关系求解。（3）.要求出函数关系式P,Q点坐标怎样求是关键，老师指导学生进行各个击破完成.

学生思维的关键是:回顾所学知识用动态的思维观察看待问题用静态的方法建立模型从而培养学生综合运通知识的能力。

此题由学生独立思考完成进而生成数学智慧。

开门见山紧扣题，明确学习目标，从四边形中双动点引入。

对所学的知识进行巩固练习，进一步发展学生有条理的思考和表达能力，以及分类讨论思想方法。

从不同角度解决同一个问题，培养学生多向思维，等级变换的思想与方程思想方法。

通过练习能够及时将学生掌握情况反馈给老师，进一步提高学生应用能力。

五、收获与感悟

1 对四边形中动点问题的解决策略？
2. 探索动点运动变化过程中找图形边的数量关系，位置关系的规律。
学生谈收获，师生共同总结，使新知生成智慧。
学生自主进行归纳总结是所学知识得到提升。
六、板书设计
课题：四边形中的动点问题：1、动点：速度，方向，变量，不变量，四边形知识
2、问题：1， 2， 3。