平行四边形中的动点问题教学文案.doc

学习资料平行四边形中的动点问题动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。一、例题: 如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QNPM. 设点Q运动的时间为t秒(0t10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . 求S关于t的函数关系式； (附加题) 求S的最大值。解题思路：第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm，由A=60，知AE=1，PE=.来%源:中国教育出版#网 SAPE=第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论.P点从ABC一共用了12秒，走了12 cm，Q 点从AB用了8秒，BC用了2秒，所以t的取值范围是 0t10不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度变化点所用时间+变化后的速度（t变化点所用时间）.如当8t10时，点Q所走的路程AQ=18+2（t8）=2t-8 当0t6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形，来&源:中国%教育出*版网#其面积为（PG + QF）AG2 S=. 当6t8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4-（总量减部分量），QF=，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量），来&#源:%中国教育出版网CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量），PG=，而BD=，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面积S=.当8t10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（难点）www.#z&QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.(附加题)当0t6时，S的最大值为； 当6t8时，S的最大值为；当8t10时，S的最大值为；来源:中%#&教网 所以当t=8时，S有最大值为 .二、练习：1.如图，正方形ABCD的边长为5cm，RtEFG中，G90，FG4cm，EG3cm，且点B、F、C、G在直线上，EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动（1）当EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；中国*教育%&出版#网（2）设x（秒）后，EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm），求y与x的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中，画出0x2时（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x，），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求PAB的度数2.已知，如图，在直角梯形COAB中，CBOA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿ABCO的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，（1）动点P在从A到B的移动过程中，设APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值 （2）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标www#.zz*ste&来源:%中国教育&出版网#来源&#%:中*教网来源#*:中国教育出&版网3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPAC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。4.如图，在中，厘米，质点P从A点出发沿线路作匀速运动，质点Q从AC的中点D同时出发沿线路作匀速运动逐步靠近质点P，设两质点P、Q的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒（），它们在秒后于BC边上的某一点E相遇。（1）求出AC与BC的长度；（2）试问两质点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？（3）若以D、E、C为顶点的三角形与ABC相似，试分别求出与的值；w%ww.zzst&ep.#com来源:中%教&*网5.在三角形ABC中, .现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是/秒,点Q的速度是/秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟后,PBQ的面积是ABC的面积的一半? (2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少? 中&%国教*育出版网6.如图,已知直角梯形ABCD中，ADBC，A=90o，C=60o，AD=3cm，BC=9cmO1的圆心O1从点A开始沿ADC折线以1cm/s的速度向点C运动，O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，如果O1半径为2cm，O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts （1）请求出O2与腰CD相切时t的值； （2）在0st3s范围内，当t为何值时，O1与O2外切？7.如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），ACOB，OCBC，AC，OB的长是关于x的方程x2(k+2)x+5=0的两个根，且SAOC：SBOC=1：5。（1）填空：0C=_，k=_；（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由OB运动，点Q沿DC由DC运动，过点Q作QMCD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，PMB是直角三角形。w&ww.zz*来源%:中*教网仅供学习与参考