2016年中考数学试卷分类汇编解析：函数与一次函数.doc

函数与一次函数
一、选择题
1. （2016·湖北鄂州） 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（ ）

【考点】动点函数的图像问题.
【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.
【解答】解：点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4 cm2；
点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2) 随着时间的增多继续增大，S=4+S△OBP；动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，故排除C，D；
到达点M时，面积为4 +2=6(cm2)，故排除B.
故选A．
【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.
2. （2016·湖北黄冈） 在函数y=中，自变量x的取值范围是
A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x＞0且≠-4
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可．
【解答】解：依题意，得
x+4≥0
x≠0
解得x≥-4且x≠0.
故选C．
3. (2016·云南)函数y=的自变量x的取值范围为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．
【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，
∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，
即x≠2．
故选D．
【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．
4. （2016·四川达州·3分）下列说法中不正确的是（　　）
A．函数y=2x的图象经过原点
B．函数y=的图象位于第一、三象限
C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限
D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大
【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意；
B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；
C、函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；
D、函数y=﹣的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意．
故选：D．
5. （2016·四川广安·3分）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．
【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．
【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0，
解得：x≥﹣2，
表示在数轴上，如图所示：

故选A

6. （2016·四川凉山州·4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．
【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【解答】解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．
∵反比例函数中k=﹣a＜0，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C．
7.（2016·广东广州）若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A、ab＞0 B、 C、 D、
［难易］ 较易
［考点］ 一次函数，不等式
［解析］ 因为一次函数的图像经过第一、二、四象限,所以,所以,A错；，B错；,所以，所以C正确;的大小不能确定
［参考答案］ C
8. (2016年浙江省丽水市)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（　　）
A．M（2，﹣3），N（﹣4，6） B．M（﹣2，3），N（4，6） C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6） D．M（2，3），N（﹣4，6）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，根据4个选项中得点M的坐标求出k的值，再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，
A、﹣3=2k，解得：k=﹣，
﹣4×（﹣）=6，6=6，
∴点N在正比例函数y=﹣x的图象上；
B、3=﹣2k，解得：k=﹣，
4×（﹣）=﹣6，﹣6≠6，
∴点N不在正比例函数y=﹣x的图象上；
C、﹣3=﹣2k，解得：k=，
4×=6，6≠﹣6，
∴点N不在正比例函数y=x的图象上；
D、3=2k，解得：k=，
﹣4×=﹣6，﹣6≠6，
∴点N不在正比例函数y=x的图象上．
故选A．
9. （2016年浙江省衢州市）如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】由△DEB∽△CMB，得==，求出DE、EB，即可解决问题．
【解答】解：如图，作CM⊥AB于M．
∵CA=CB，AB=20，CM⊥AB，
∴AM=BM=15，CM==20
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠CMB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△DEB∽△CMB，
∴==，
∴==，
∴DE=，EB=，
∴四边形ACED的周长为y=25+（25﹣）++30﹣x=﹣x+80．
∵0＜x＜30，
∴图象是D．
故选D．

10. （2016年浙江省温州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　）

A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，
∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，
h==，
∵PD∥BC，
∴=，
∴AD=2x，AP=x，
∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，
∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，
当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．
故选C．

11. （2016年浙江省温州市）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10
【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．
【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．
【解答】解：
设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2（x+y）=10，
∴x+y=5，即y=﹣x+5，
故选C．

12．(2016广东，10,3分)如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（ ）

答案：C
考点：三角形的面积，函数图象。
解析：设正方形的边长为a，
当点P在AB上时，y＝＝，是一次函数，且a＞0，所以，排除A、B、D，选C。当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数。

13．（2016·山东枣庄）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是

【答案】B.
考点：根的判别式；一次函数的性质.
14．（2016.山东省威海市，3分）函数y=的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，
解得x≥﹣2且x≠0，
故选：B．
15．（2016·江苏无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．
【解答】解：依题意有：
2x﹣4≥0，
解得x≥2．
故选：B．
16．（2016·江苏无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（　　）
A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6
【考点】一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程．
【分析】将两个一次函数解析式进行变形，根据两平行线间的距离公式即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：一次函数y=x﹣b可变形为：4x﹣3y﹣3b=0；
一次函数y=x﹣1可变形为4x﹣3y﹣3=0．
两平行线间的距离为：d==|b﹣1|=3，
解得：b=﹣4或b=6．
故选D．
17．（2016·江苏省扬州）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选B．
18．（2016•呼和浩特）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（　　）
A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，
∵函数值y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，解得k＞1；
∵图象与x轴的正半轴相交，
∴b＞0．
故选A．
19．(2016安徽，9，4分)﹣一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．
【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．
由此可知正确的图象是A．
故选A．
二、填空题
1．（2016·黑龙江大庆）函数y=的自变量x的取值范围是　x≥　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．（2016·黑龙江大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为　（0，4）　．
【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OA⊥OB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标．
【解答】解：∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，
∴kx+b=，
化简，得 x2﹣4kx﹣4b=0，
∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，
又∵OA⊥OB，
∴=，
解得，b=4，
即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），
故答案为：（0，4）．
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为﹣1．
3．（2016·湖北鄂州）如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k1k2<0；②m+n=0； ③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论的序号是 .　

【考点】反比例函数，一次函数，不等式．
【分析】①由直线 的图像在二、四象限，知k1<0；y=的图像在二、四象限，知k2<0；因此k1k2＞0，所以①错误；
②A，B两点在y=的图像上，故将A（－2，m）、B（1，n）代入，得m=，n= k2；从而得出m+n=0，故②正确；
③令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则S△BOQ=×1×｜b｜= -b；将A（－2，m）、B（1，n）分别代入，解得k1=，所以y=x+b；令y=0，则x=-b，所以P（-b，0），则S△AOP=×|-2|×｜-b｜= -b；所以S△AOP= S△BOQ，故③正确；
④由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；在Q点与A点之间，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；因此不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1. 故④正确.
【解答】解：①由直线 的图像在二、四象限，知k1<0；
双曲线y=的图像在二、四象限，知k2<0；
∴k1k2＞0；
∴①错误；
②A，B两点在y=的图像上，故将A（－2，m）、B（1，n）代入，得m=，n= k2；
将n= k2代入m=中，得m=，
即m+n=0.
∴②正确；
③令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则S△BOQ=×1×｜b｜= -b；
将A（－2，m）、B（1，n）分别代入，
解得k1=，
∴y=x+b；
令y=0，则x=-b，
∴P（-b，0），
∴S△AOP=×|-2|×｜-b｜= -b；
∴S△AOP= S△BOQ.
∴③正确；
④由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；
在Q点与A点之间，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b＞；
因此不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1.
∴④正确.
综上，正确的答案为：②③④
【点评】本题考查了反比例函数，一次函数，不等式．注意反比例函数的单调性：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。本题中要注意中的b<0，不等式k1x+b＞的解集可以直接从图中得出.

4．（2016·湖北鄂州）如图，直线l：y=－x，点A1坐标为（－3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .

【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．
【分析】由直线l：y=－x的解析式求出A1B1的长，再根据勾股定理，求出OB1的长，从而得出A2的坐标；再把A2的横坐标代入y=－x的解析式求出A2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；…，由此得出一般规律．
【解答】解：∵点A1坐标为（－3，0），知O A1=3，
把x=－3代入直线y=－x中，得y= 4 ，即A1B1=4. 
根据勾股定理，OB1===5，
∴A2坐标为（－5，0），O A2=5；
把x=－5代入直线y=－x中，得y=  ，即A2B2=. 
根据勾股定理，OB2====，
∴A3坐标为（－，0），O A3=；
把x=－代入直线y=－x中，得y=  ，即A3B3=. 
根据勾股定理，OB3====，
∴A4坐标为（－，0），O A4=；
……
同理可得An坐标为（－，0），O An=；
∴A2016坐标为（－，0）
故答案为：（− ，0）
【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。

5. (2016·四川资阳)已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第　一　象限．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．
【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，
∴m+3=4，
∴m=1，
∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，
∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，
故答案为：一．

6. (2016·四川自贡)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为　16　cm2．

【考点】一次函数综合题．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴A′C′=4．
∵点C′在直线y=2x﹣6上，
∴2x﹣6=4，解得 x=5．
即OA′=5．
∴CC′=5﹣1=4．
∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．
即线段BC扫过的面积为16cm2．
故答案为16．
【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．
7. （2016·四川广安·3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过　一、二、四　象限．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．
【分析】由题意知，k=1×（﹣3）=﹣3＜0，所以一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k，b的值判断一次函y=kx﹣k的图象经过的象限．
【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），
∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，
∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．
故答案为：一、二、四．
8. （2016吉林长春，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为　﹣2　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【分析】先求出B点坐标，再代入直线y=kx+3，求出k的值即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），
∴B（1，1）．
∵点B在直线y=kx+3上，
∴1=k+3，解得k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9. (2016年浙江省丽水市)如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
（1）b=　m+　（用含m的代数式表示）；
（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是　　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．
（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直线解析式即可解决问题．
【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且点A的横坐标为m，
∴点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）．
令一次函数y=﹣x+b中x=m，则y=﹣m+b，
∴﹣m+b=
即b=m+．
故答案为：m+．
（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．
∵反比例函数y=，一次函数y=﹣x+b都是关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，
则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），
∴S△ADM=2S△OEF，
∴EF=AM=NB，
∴点B坐标（2m，）代入直线y=﹣x+m+，
∴=﹣2m=m+，整理得到m2=2，
∵m＞0，
∴m=．
故答案为．

10. （2016年浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　4或﹣2　．
【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．
【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置，从而求出x的值．
【解答】解：根据题意画图如下：

以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣2，1），
则x=4或﹣2；
故答案为：4或﹣2．
11．（2016•辽宁沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发　　h时，两车相距350km．

【考点】一次函数的应用．
【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
AC=BC=240km，
甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．
设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得
60x+80（x﹣1）+350=240×2，
解得x=，
答：甲车出发h时，两车相距350km，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．
12．（2016·四川巴中）函数中，自变量x的取值范围是　　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．
【解答】解：根据题意得：2﹣3x≥0，
解得x≤．
故答案为：x≤．
13．（2016·四川巴中）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为　（﹣4，1）　．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
14．（2016·江苏泰州）函数中，自变量x的取值范围是　　．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．
【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，
解可得x≠，
故答案为x≠．
三、解答题
1．（2016·黑龙江大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）①求P2的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形．
【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．
【解答】解：（1）过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B
∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形
∴OB=2，P1B=OA1=2
∴P1的坐标为（2，2）
将P1的坐标代入反比例函数y=（k＞0），得k=2×2=4
∴反比例函数的解析式为
（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C
∵△P2A1A2为等腰直角三角形
∴P2C=A1C
设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）
将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得
a=，解得a1=，a2=（舍去）
∴P2的坐标为（，）
②在第一象限内，当2＜x＜2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质求得点P1和P2的坐标．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．

2．（2016·黑龙江大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；
（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20＜x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．
【解答】解：（1）设y1=kx+b，
把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：
解得，
∴y1=﹣20x+1200
当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，
（2）设y2=kx+b，
把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：
解得，
∴y2=25x﹣500，
当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，
当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，
y≤900，则5x+700≤900，
x≤40，
当y1=900时，900=﹣20x+1200，
x=15，
∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．
【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．
3. （2016·湖北黄冈）（满分8分）如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点，直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB的解析式；
(2)动点P(x, o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.

【考点】反比例函数，一次函数，最值问题.
【分析】（1）因为点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点，把A(1, a)代入y=－中， 求出a的值，即得点A的坐标；又因为直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B，可求出点B的坐标；设直线AB的解析式为y=kx+b，将A，B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；
(2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对值最大。连接A，B，并延长与x轴交于点P，即当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大.
【解答】解：（1）把A(1, a)代入y=－中，得a=－3. …………………1分
∴A(1, －3). …………………………………………………..2分
又∵B，D是y= －x+与y=－的两个交点，…………3分
∴B(3, －1). ………………………………………………….4分
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A(1, －3)，B(3, －1)，解得 k=1，b=－4.…………….5分
∴直线AB的解析式为y=x－4. ……………………………..6分
（2）当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大………7分
由y=0, 得x=4,
∴P(4, 0). ……………………………………………………….8分

4. （2016·湖北黄冈）（满分10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为
t+30（1≤t≤24，t为整数），
P=
-t+48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
20
30
…
日销售量y(kg)
118
114
108
100
80
40
…
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.
【分析】（1）根据日销售量y(kg)与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量.
（2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.
（3）根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围.
【解答】解：（1）依题意，设y=kt+b，
将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
100=10k+b
80=20k+b
解得 k= -2
b=120
∴日销售量y(kg)与时间t（天）的关系 y=120-2t，………2分
当t=30时，y=120-60=60.
答：在第30天的日销售量为60千克. …………….………..3分
（2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.
当1≤t≤24时，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200
=－(t-10)2+1250
当t=10时，W最大=1250. ……………………………….….….5分
当25≤t≤48时，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760
=(t-58)2-4
由二次函数的图像及性质知：
当t=25时，W最大=1085. …………………………...………….6分
∵1250＞1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. ………7分
（3）依题意，得
W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2