习题训练.doc

如皋经济技术开发区实验初中 主备人：谢培培 时间：2019年5月26日
专题突破 线段最值问题
学习目标：
1.能根据“两点之间线段最短”，通过作轴对称点求线段之和最小值；
2.能根据“垂线段最短”，通过构造几何图形求运动中的某一条线段的最值；
3.通过运用几何模型求最值的问题体会转化思想和数形结合思想.
教学重点：求线段之和最小，变化中的一条线段的最值.
教学难点：求变化中的一条线段的最值.

基本模型：“两点之间线段最短”与轴对称结合.
1.如图1，点A、B位于直线m异侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小

2. 如图2，点A、B位于直线MN同侧，在直线MN上找一点P，使∠BPN=∠APM (尺规作图，保留作图痕迹）
拓展应用
3.如图3，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值＝ .

4.如图4，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，则PA＋PC的最小值是 ；
5.如图5，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P 为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为 .

6.如图6，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值是 .
综合提升：
7.某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为　 　；
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；
（3）代数应用：求代数式（0≤x≤4）的最小值．

课堂小结：（与导入结合）
本节课复习的求最值的问题依据是什么？解决此类问题的关键是什么？

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