根据题意.doc

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；（3分）
（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；（2分）
（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；（2分）
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm
你是指开平方还是次方？说起来比较复杂。我看了觉得比较详细，看上去很多但学透了就觉得其实很简单。
手动开平方例：求256的平方根第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将256，分成两段：2，56表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。
第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。
第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是12减去1的平方=1 将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156
第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。例：156除以（1乘20）=7.8第一个试商就是7
第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。 （1*20+7）*7如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。
例：求55225的平方根第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将55225，分成三段：5，52，25表示平方根是三位数（XYZ）。
第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。 第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是25减去2的平方=1将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152
第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。例： 152除以（2乘20）=3.8第一个试商就是3
第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。 （2*20+3）*3如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。
第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）　　
7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）