资源描述
一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数（i是虚数单位）的共轭复数为（ ）
A．2－i B．－2－i C．－2＋i D．2＋i
2．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p∧q B.￢p∧q C.p∧￢q D.￢p∧￢q
4. 在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（ ）
A． B. C. D.
5. 极坐标方程表示的图形是（ ）
A．两个圆 B．一个圆和一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
6. 参数方程表示什么曲线( )
A．一个圆 B．一个半圆 C．一条射线 D．一条直线
7. 曲线y＝3x－x3上切点为P(2，－2)的切线方程是( )
A．y＝－9x＋16 B．y＝9x－20
C．y＝－2 D．y＝－9x＋16或y＝－2
8．双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
9. 若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则
的值为 ( )
A． B． C． D．
10. 设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
11. 定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：①；②；
③；④其中是“H函数”的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
12．动圆经过点并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积 （ ）
．有最大值 ．有最小值 ．有最小值 ．有最小值
二、填空题（每小题5分，共20分）.
13.设复数满足（为虚数单位），则= ．
14.已知，，，….，类比这些等式，若（均为正实数），则= ．
15.以椭圆的两个焦点为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于________.
16. 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数,
则圆的参数方程为 _________ .
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）
17. (本小题10分) 已知：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。
18. (本小题12分) 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
19．(本小题12分)
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值
20．(本小题12分)
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。
独立性检验观察值计算公式，
独立性检验临界值表：
0.50
0.25
0.15
0.05
0.025
0.01
0.005
0.455
1.323
2.072
3.841
5.024
6.635
7.879
21．(本小题12分)
O
A
P
C
·
x
y
第21题
如图所示，在平面直角坐标系中，过椭圆内一点的一条[来源:学。科。网Z。X。X。K]
直线与椭圆交于点，且，其中为常数.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当点恰为椭圆的右顶点时，试确定对应的值；
（3）当时，求直线的斜率.
22．(本小题12分)
已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.
（1）求的解析式；
（2）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；
（3）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
2014—2015学年第二学期第一次月考高二数学答案
一、选择题 DBBDC CACDB CD
二、填空题
13. 14. 41 15. (不扣分)
16. .
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）
17. 解：由得 即：
又由得：
即：，----------------5分
而或为真，且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。
当真假时，有 得：
当假真时，有 得：
综上所述，的取值范围是或。----------------10分
18. （1），
，
，
即，．…………（6分）
（2）：直线上的点向圆C 引切线长是
，
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 ………（12分）
19解：（1）曲线C的直角坐标方程为：
即：
直线的普通方程为 …… ……… 5分
（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得
，即
再将所得曲线向左平移1个单位，得：
又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点
则（其中）
点到直线的距离的最小值为。…… ………12分
20．（1）
看电视
运动
合计
男性
21
33
54
女性
43
27
70x§k§b 1
合计
64
60
124
---------------6分
（2）
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分
21．解：（1），所以，即，离心率.……4分
（2）因为，所以直线的方程为， w w w .x k b 1.c o m
由，解得， ………6分
代入中，得. ………8分
（3）因为，所以，设，
则， ………10分
又，两式相减，得，
即，从而，即. ………12分
22． 解：（1）为奇函数
在处取得极大值2
从而解析式为 --------4分
（2）设切点为，则
消去得
设，则
在递减，递增
要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为
---------------8分
（3）
从而
当时，
当时，
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