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直线运动
【例1】【解析】要求O与A的距离，可以是：，，三选一。
O
A
B
C
解法一：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v，通过AB段和BC段所用时间均为T，则
联立以上两式消去v得：，消去a得：
设O与A的距离为l，则，将v、a代入得：
解法二：设物体的加速度为a，到达B点的速度为vB，通过AB段和BC段所用时间均为T，则，即；又设O与A的距离为l，则
将vB、a代入得：
解法三：设物体的加速度为a，通过OA段的时间为t，通过AB段和BC段所用时间均为T，则，即
又，，解得
所以，
【例2】分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.
（t-3）s
3s
解：由题意知 解得s1=4.5 m s2=10.5 m
由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶……∶（2n－1）
故sn=（2n－1）sl 可知10.5 = （2n－1）4.5
解得n =5/3 又因为s总 = n2s1
得斜面总长s总 = (5/3)2×4.5=12.5 m
2解析：设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。则：
斜面长： s = at2
前3秒内的位移：s1 = at12
后3秒内的位移： s2 =s -a (t-3)2 s2-s1=6 s1∶s2 = 3∶7
解得：a=1m/s2 t= 5s s=12 . 5m
【例3】[解析] 在拍摄得到的照片中，A、B、C…各点的位置正是首先释放的某小球每隔t＝0.1 s所在的位置，这样就把本题转换成一个小球在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动的问题了．
(1)a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)vB＝＝ m/s＝1.75 m/s.
(3)由Δx＝DC－BC＝BC－AB得：DC＝BC＋(BC－AB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm.
(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为tB＝＝ s＝0.35 s
则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗．
【例题4】[解析] 蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即∝x，作出－x图象如图所示，图线为一条通过原点的直线．从图上可以看出梯形ABCD的面积就是蚂蚁从A到B的时间：T＝(＋)(L2－L1)＝75 s.
【例5】【解析】 考查对运动学公式的理解．依题意，由运动学公式可得s＝，当A不变时，假设a不变，则s与t成正比，为匀速运动，而A不变时由另类加速度定义相同位移内速度变化相同可知，其为变速运动，因此A错误；当另类加速度A不变时，根据定义可得：0.5As＝v中－v0＝vt－v中，解得v中＝，B正确；当a不变时，中间时刻的瞬时速度为该段时间内的平均速度，即初末速度的平均值，C正确；由A＝＝，当a>0且恒定时，初末速度的和值越来越大，则另类加速度A越来越小，D正确．
【答案】 BCD
【例6】解析：解法一（1）设人接住物块前1s时刻速度为v，则有，即解得v=9m/s。
物块从抛出到接住所有总时间为
（2）竖直井的深度为。
解法二：设人接住物块前1s平均速度为4 m/s，方向竖直向上。即接住前0.5s时刻瞬时速度为4 m/s，得接住时刻瞬时速度为 m/s。物块从抛出到接住所有总时间为。竖直井的深度为。
【例7】【解析】作出甲乙两车运动的v－t图象，如图所示。
t
v
O
t
v1
a1=a2时
s
t
v
O
t
v1
a1>a2时
t
s
v
O
t1
v1
a1<a2时
s
t3
t2
由图象可知，当a1=a2时，甲、乙只能相遇一次，A选项正确；当a1>a2时，甲、乙也只相遇一次，C选项正确；当a1<a2时，甲、乙可能不相遇、可能相遇一次、也可能相遇两次，D选项正确．
【答案】ACD
【延伸】解答本题也可以采用公式法。甲追上乙时应满足，然后讨论当a1=a2、a1>a2、a1<a2三种情况下方程的解，从而判断相遇的次数。
甲乙速度关系，相等时刻位置关系如何也可以判断次数。
s
A
B
【例8】【解析】（1）错解：设A追上B所用经过时间为t，则
，代入数据解得t=7s。
（2）正解：先判断B物体停止运动需要的时间，由得，。在这一段时间内，B的位移
A的位移sA=vt=4×5m=20m．这时A、B之间的距离是12m。
B物体停止运动后，A物体还需要才能赶上B．共需8s．
【答案】C
相互作用
【例1】它们的受力示意图如下图所示．
【例2】【解析】 如图所示，在垂直于圆柱面的方向上有FN=F.物体相对圆柱面的速度为v= =3 m/s，物体所受的滑动摩擦力的方向与v的方向相反.对物体受力分析，由平衡条件可得 Ff cosα=mg 其中cosα= =0.8
如图所示，由滑动摩擦定律得Ff =μFN，所以水平推力F=FN=50 N
【例3】[解析] 轻质丝绸无质量，对于丝绸而言，受到M、m的摩擦力都和丝绸中的张力大小相等，所以两物块所受摩擦力的大小总是相等，故最大摩擦力为丝绸与m间的最大静摩擦力，所以M不可能相对丝绸滑动，故A、C正确；若两物块同时相对绸带静止，此时对整体分析：Mgsinα－mgsinα＝(M＋m)a，对m分析：f－mgsinα＝ma，且f≤μmgcosα，解之得tanα≤，调整α角取值即可满足此条件，故两物块可以相对丝绸静止，M相对斜面下滑，m相对斜面上滑，所以B、D错误．
【例4】 解析：先分析重力和已知力F；再分析弹力，由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，选项A错误。
F的竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共四个力的作用；若F的竖直分力恰好等于重力，这时没有地面对物体的弹力，也没有摩擦力作用，只有两个作用于物体；若F的竖直分力大于重力，物体不可能在平面上运动，不符合题意。综上，不存在三个力的情况，B选项错。
若小车匀速运动，那么水平方向上必受摩擦力与F的分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用。选项C正确。
若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面弹力作用，选项D正确。
【例5】 解析：木块在运动中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小。
（1）正交分解法，木块受力分析如图所示。
由平衡条件列方程：
（2）三角形法
由于f＝μN，故不论N如何改变，f与N的合力的方向都不会发生改变，如图7示，合力F1与竖直方向的夹角一定为j＝arctgμ，力F1、G、F组成三角形，由几何关系知，当F与F1方向垂直时，F有最小值，由几何关系得：
【例6】【解析】取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)，BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似.设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小.故B正确.
【答案】B
【思维提升】利用几何三角形与矢量三角形相似的解题方法是本题创新之处.在运用此法解题时，一般要先构建一个力的矢量三角形，然后再找出一个与之相似的几何三角形，从而得出结果，此法可解决力的复杂变化，如大小和方向都变化的问题.要灵活运用数学知识求解平衡问题.
【解析】因物块恰好沿斜面匀速下滑，则有，
得
设推力F沿斜面的分量为Fx，垂直于斜面的分量为Fy，
物块的受力如图（1）所示，
FN为斜面对物块的支持力，f为斜面对物块的摩擦力，
有，
斜面的受力如图（2）所示，
其中G为斜面体受到的重力，FN0为地面对斜面的支持力，
因斜面体静止，有，
求得，
得
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