匀变速直线运动模型及其应用.pdf

核心考点匀变速直线运动模型及其应用侯衍莉张丽红吴强(正高级教师)(山东省泰安长城中学河北省邢台市柏乡中学山东省泰山中学)匀变速直线运动是学习高中物理遇到的第一个典型运动模型,且高考每年必考在自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜上抛运动、机车启动、机车刹车、带电粒子在电场中的加速和偏转等模型中,都有涉及在高考试题中,有时独立考查,有时结合图像考查,有时结合真实的问题情境考查,可见,应用匀变速直线运动模型解决问题,是学生应具备的关键能力之一模型解读)模型条件:加速度不变,加速度方向与速度方向在一条直线上)模型规律:a)两个基本关系:vva t,xvta tb)两个导出关系:vva x,xvvtc)在初速度为的匀变速直线运动中存在以下规律:第秒内,第秒内,第秒内,第n秒内的位移之比为 (n);第米,第米,第米,第n米所用的时间之比为()()(n(n)d)两个重要推论:任意连续的相等时间段内,位移之差是定值,即xa t;中间时刻的瞬时速度等于该时段的平均速度,即vtxtvve)两个典型特例:自由落体运动(初速度为,加速度为g),规律为hg t,vg t,vg h,hvt;竖直上抛运动(初速度为v,加速度为g),规律为hvtg t,vvg t,vvg h,hvvtf)两个典型图像及非常规图像:两个典型图像为位移时间关系(x t)图像和速度时间关系(v t)图像非常规图像,如xt t图像,即由xvta t变形得xtva t;xtt图像,即由xvta t变形得xtvta;还有v x图像、a t图像等处理非匀变速直线运动,可采用非常规图像)模型方法:解决此类题型应根据情境,建立匀变速直线运动模型,独立或综合应用方程法、图像法、数轴法、向量法、导数积分法等数学方法模型应用真实情境中的简单应用例(年湖北卷)年,我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人 米跳台冠军某轮比赛中,陈芋汐在跳台上倒立静止,然后下落,前m完成技术动作,随后m完成姿态调整假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取 ms,则她用于姿态调整的时间约为()A s B sC s D s陈芋汐下落的整个过程所用的时间为thg s s,下落前m的过程所用的时间为thg s s,则陈芋汐用于姿态调整的时间约ttt s,选项B正确本题以体育运动跳台跳水为素材创设简单的生活实践情境,引导学生热爱体育运动,核心考点增强体质考查学生对运动学基本公式的理解和应用,难度不大,但要求学生能在熟悉的问题情境中应用所学的常见的自由落体模型(学业质量要求水平),考查学生信息提取整合的能力本题可借助匀变速直线运动的推论之一,连续相等的位移段内时间之比为()进行“分杀”例(年全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v,要通过前方一长为L的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v(vv)已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和a,则列车从减速开始至回到正常行驶速率v所用时间至少为()AvvaLlvBvvaLlvC(vv)aLlvD(vv)aLlv由题干信息构建运动图景,如图所示由题知当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v(vv),则列车进隧道前必须减速到v,则vva t,解得tvva;在隧道内匀速运动有tLlv;列车尾部出隧道后再加速到v,有vva t,解得tvva;则列车从减速开始至回 到 正 常 行 驶 速 率v所 用 时 间 至 少 为t(vv)aLlv,故选C图本题以列车过隧道的交通素材为背景创设较复杂的生活实践情境,考查了匀变速直线运动基本公式的熟练应用,根据“至少”等关键信息,构建列车做匀减速、匀速、匀加速直线运动的运动模型,考查学生的分析能力与模型建构、选择和应用能力要求学生能在熟悉的问题情境中根据需要选用所学的恰当的模型,解决简单的物理问题(学业质量要求水平)还要求学生将复杂的文字叙述运用数形结合思想抽象为图形表征,同时也需要运用转化与化归思想将复杂问题简单化,将纷乱条件规整化,将实际问题物理化,考查学生灵活运用数理融合思维解决物理问题的能力本题可借助匀速直线运动的位移排除选项B、D,再根据减速和加速确定选项C本题可拓展求列车从减速开始至回到正常行驶速率所发生的最小位移,既可应用公式法,也可用图像法求解图像模型及其应用例(年广东卷,多选)赛龙舟是端午节的传统活动下列v t和s t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()选项A、B中的图像是速度时间图像,由图A可知,任一时刻甲的速度一直大于乙的速度,所以途中不可能出现甲、乙船头并齐情况,选项A错误;图B中,开始丙的速度大,后来甲的速度大,速度时间图像中图像与横轴围成图形的面积表示位移,可以判断在途中甲、丙位移会相同,所以在途中甲、丙船头会并齐,选项B正确选项C、D中的图是位移时间图像,图C中,任一时刻丁一直在甲的前面,所以中途不可能出现甲、丁船头并齐情况,C项错误;图D中,交点表示相遇,所以甲、戊在中途船头会并核心考点齐,D项正确故选B、D本题以赛龙舟为素材,创设了较复杂的生活实践情境,利用v t图像和x t图像判断龙舟运动情况,主要考查学生的识图、析图能力和推理论证能力以及数形与情境结合的思想要求学生能将实际问题中的对象和过程转换成所学的匀变速直线运动和追及相遇模型(学业质量要求水平)例(年江苏卷)一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止下列速度v和位移x的关系图像中,能描述该过程的是()开始时汽车做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动速度位移关系有va x,整理得xav,该方程是以原点为顶点、开口指向x轴的抛物线,选项C、D错误;刹车后做匀减速直线运动,设图像拐点的坐标为(x,vm),则有vvma(xx),化简可得xav(vmax),所以该方程是以(vmax,)为顶点、开口指向x轴的抛物线,故A项正确本题以汽车启动、刹车为素材创设较复杂的生活实践问题情境,考查匀变速运动的速度与位移关系及其图像、数形结合法、v t图像和v x图像对先加后减模型的描述(如图所示),考生通过选择公式再利用公式的变形得出抛物线方程的表达式,然后结合选项进行比较判断考查考生的信息获取、识别图像能力和推理论证能力图综合模型应用例从楼顶边缘以大小为v的初速度竖直向上抛出一小球;经过t时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小球若要求两小球同时落地,忽略空气阻力,则v的取值范围和抛出点的高度应为()Ag tvg t,hg t(vg tvg t)Bvg t,hg t(vg tvg t)Cg tvg t,hg t(vg tvg t)Dvg t,hg t(vg tvg t)图如图所示,以抛出点楼顶边缘为原点,向上为正方向,建立数轴,上抛小球开始运动时刻开始计时,则t时刻上抛小球位置在数轴上表示为yvtg t,自由下落的小球位置在数轴上的值yg(tt),设抛出点高度为h,则地面位置为h,同时落地时有yy,yh解得tg tg tv,hg t(vg tvg t)依题意,t必须是正数,且tt,由此得g tvg t,故选C本题以小球竖直向上抛出和静止释放为素材,创设了复杂的生活实践情境,考查自由落体运动、竖直上抛运动规律和两物体运动轨迹的几何关系;要求考生建立数轴(也可以以地面为数轴的核心考点原点),将物理问题转化为数学问题,将两小球同时落地视为相遇模型并转化为数学条件yyh解本题的关键是判断v的取值范围必须从题干中获取隐含信息,即t必须是正数,且tt,再通过解方程得出结论主要考查理解、模型建构、推理论证、信息转化、应用数学等关键能力抛体运动是近几年山东卷的一个考查热点,提醒考生注意例(年湖北卷)我国高铁技术全球领先,乘高铁极大节省了出行时间假设两火车站W和G间的铁路里程为 k m,W和G之间还均匀分布了个车站列车从W站始发,经停站后到达终点站G设普通列车的最高速度为 k mh,高铁列车的最高速度为 k mh若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中,加速度大小均为 ms,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动,两种列车在每个车站停车时间相同,则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为()A 小时 分钟B 小时 分钟C 小时 分钟D 小时 分钟 k mh ms,k mh ms由于中间个站均匀分布,因此节省的总时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的倍相邻两站间的距离x m m普通列车加速时间tva s s,加速过程的位移xa t m m,根据对称性可知加速与减速位移相等,可得匀速运动的时间txxv s s 同理高铁列车加速时间t v a s s 加速过程的位移x a t m m根据对称性可知加速与减速位移相等,可得匀速运动的时间t xx v s s 相邻两站间节省的时间t(tt)(t t)s,因此总的节省时间t总 t s h,即小时 分钟,故选B本题以高铁与普通列车的对比为素材,创设探究乘坐高铁节省多少时间的生活实践情境考查匀变速直线运动规律,考查模型建构能力、分析多过程问题的能力和比较思维方法;解题的关键在于熟练应用匀变速直线运动的基本公式计算列车在一段距离内经历的时间;分析清楚列车在不同阶段的运动情况例一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比当其到达距洞口为 m的A点时速度为 c ms若B点离洞口的距离为m,求老鼠由A运动至B所需的时间()A s B s C s D s依题意得vkx,当x m时,v ms,得k ms,将k代入得v x由导数意义vx(t)dxdt,得dxdt x,变换为dt xdx,积分得t xdx x s 选项A正确图本题以生活中的老鼠从洞口爬出为素材,创设了探究老鼠运动时间的生活实践情境试题源于生活,考查学生应用数学知识处理问题的能力,要求考生利用题干信息“速度大小与其离开洞口的距离成反比”建立方程,题干恒等变形创设微分和积分形式,进而创造性解决问题本题可应用图解法来简化运算,考查应用性和创新性,如图作出v x图像,图中的直线与横轴所围图形面积的数值正是老鼠从A到B所需的时间核心考点例水平桌面上有两个玩具车A和B,二者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(,l)、(,l)和(,)点已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动,B平行于x轴朝x轴正向做匀速运动在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小图由题意画出x O y坐标轴及A、B位置,如图所示,设B车的速度为vB,此时A、B的位置分别为H、G,H的纵坐标为yA,G的横坐标为xB,则yAla t,xBvBt在开始运动时R到A和B距离之比为 ,即O EO F 由于橡皮筋的伸长是均匀的,所以在以后任意时刻R到A和B的距离之比都为 因此,在时刻t有HKKG由于F GHI GK,有HGKGxB(xBl),HGKG(yAl)l,解得xBl,yAl联立,解得vBa l本题的解题关键是橡皮筋的伸长是均匀的,由三角形相似时对应边成比例,分别解出A、B的位置yA,xB,再由A、B各自的运动规律,列出方程联立就可求解得出结果本题主要考查考生应用数学知识处理问题的创新能力实验情境应用例用雷达探测一高速飞行器的位置从某时刻(t)开始的一段时间内,该飞行器可视为沿直线运动,每隔s测量一次其位置,坐标为x,结果如表所示表t/sx/m 回答下列问题:()根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动,判断的理由是;()当x m时,该飞行器速度的大小vms;()这 段 时 间 内 该 飞 行 器 加 速 度 的 大 小ams(保留位有效数字)()由表中数据可知,相邻s内的位移之差x m,可判断飞行器在这段时间内做匀加速运动()当x m时飞行器的速度等于s内的平均速度,则v ms ms()ax x T ms ms本试题源自“利用打点计时器研究匀变速直线运动”的实验,试题给出飞行器在不同时刻的位置坐标,通过把飞行器的运动与研究匀变速直线运动的实验进行关联和转换,把实验研究所用原理和方法迁移应用于研究飞行器的运动情况在解决问题的过程中,要求学生能将复杂实际问题(研究高速飞行器的运动)中的对象和过程,转换成利用打点计时器研究匀变速直线运动的实验情境(学业质量要求水平),并正确应用相关知识分析和计算飞行器的速度与加速度例(年海南卷)某同学用如图甲所示的装置测量重力加速度实验器材:有机玻璃条(白色是透光部分,黑色是宽度均为d c m的挡光片)、铁架台、数字计时器(含光电门)、刻度尺主要实验过程如下:将光电门安装在铁架台上,下方放置承接玻璃条下落的缓冲物;用刻度尺测量两挡光片间的距离,刻度尺的示数如 图乙 所 示,读 出 两 挡 光 片 间 的 距 离Lc m;核心考点图手提玻璃条上端使它静止在方向上,让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过;让玻璃条自由下落,测得两次挡光的时间分别为t m s和t m s;根据以上测量的数据计算出重力加速度gms(结果保留位有效数字)两挡光片间的距离L c mc m c m手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上,让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度vdt msms玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度vdt msms根据速度位移公式有vvg L,代入数据解得加速度gvvL ms本题源自“利用打点计时器研究自由落体运动”的实验,试题给出挡光片通过两个光电门的时间,利用平均速度法求出两位置瞬时速度,通过匀变速直线运动速度与位移关系式求出加速度若重力加速度g已知,则可以用来验证机械能守恒定律发展学生的科学思维能力是重要的教学目标之一建构模型是一种重要的科学思维方式,在问题解决过程中,要学会建构物理模型的思维方法,理解物理模型的适用条件,应用模型的规律、方法研究实际问题我们应把建构模型放在与概念的建构、规律的形成、知识的应用同等重要的地位在分析真实的生活实践情境时,通过建构模型将其转化为数学问题,应用数学方法实现问题的解决,以培养学生的理解能力、推理论证能力、模型建构能力、科学探究能力、创新能力等关键能力(完)平均速度与时间关系图像问题归类解析郑金(辽宁省凌源市职教中心)近年来,物理图像已然成为高考考查的热点,在选择题、论述计算题以及实验题等各种题型中都有所考查,而且不断推陈出新最简单实用的图像是倾斜直线,其不仅在实验题中常见,而且在其他各种题型中出现的几率也较大为了得到直线,有时需对坐标轴设置特殊参量,如对某个物理量取倒数、对某个物理量取对数、对某个物理量取平均值等下面对运动学中一种特殊参量的图像,即v t图像涉及的知识点进行归纳总结,以供参考匀变速直线运动位移公式为xvta t,可变形为xtva t,即va tv,类似于一次函数yk xb这表明,对于匀变速直线运动,平均速度是关于时间的一次函数由此可知,v t图像是一条倾斜直线,在纵轴上的截距bv,表示初速度,图像的斜率ka,表示加速度的一半由于平均速度可表示为vxt,因此纵轴参量常用xt表示,所以xt t图像即是v t图像,不同于v t图像,其纵坐标参量的物理意义是在某一时刻相对于计时起点的一段时间内的平均速度只要xt t图像是倾斜直线,那么对应的运动就是