2019高考数学一轮复习一元二次不等式及其解法教程文件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二节 一元二次不等式及其解法,1.,一元二次不等式的定义,只含有一个未知数且未知数的最高次数是,_,的不等式叫做一,元二次不等式,.,2,2.,一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表,判别式,=b,2,-4ac,0,=0,0),的图象,判别式,=b,2,-4ac,0,=0,0),的根,有两相异实数根,有两相等实数根,x,1,=x,2,=,没有实数根,ax,2,+bx+c0,(a0),的解集,_,_,_,_,ax,2,+bx+c0),的解集,_,x|xx,2,xR|x,x|x,1,x0(a0),中，如果二次项系数,a4,的解集为,(),(A)(-,-2)(3,+)(B)(-,-3)(2,+),(C)(-2,3)(D)(-3,2),(2)(2019,广东高考,),不等式,x,2,+x-20,的解集是 则,a+b=(),(A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14,【,解析,】,选,D.,由题意 是方程,ax,2,+bx+2=0,的,两个根，所以 解得,a=-12,，,b=-2,故,a+b=-14,，选,D.,【,典例,1】,(1)(2019,大连模拟,),已知函数,f(x)=(ax-1)(x+b),，如果不等式,f(x)0,的解集是,(-1,3),，则不等式,f(-2x)0,的解集是,(),(A)(-,)(,+)(B)(,),(C)(-,)(,+)(D)(,),4.,不等式,4x,2,-mx+10,对一切,xR,恒成立，则实数,m,的取值范围是,_.,【,解析,】,依题意，应有,=(-m),2,-4410,即,m,2,-160,，解得,-4m4.,答案：,-4,4,(3),解关于,x,的不等式,ax,2,-(a+1)x+10.,【,思路点拨,】,(1),根据不等式解集的端点与相应方程的两根,之间的关系,建立方程组求得,a,b,的值,再解不等式,f(-2x)0,，,即,(ax-1)(x+b)0,，其解集是,(-1,，,3),，所以,解得,于是,f(x)=(-x-1)(x-3),，所以不等式,f(-2x)0,即为,(2x-1)(-2x-3)0,，,解得 或,(2)x,2,+x-2=(x-1)(x+2)0,解得,-2x1,解集为,x|-2x1.,答案,:,x|-2x1,(3),当,a=0,时，原不等式变为,-x+11.,当,a0,时，原不等式可化为,若,a1,或,.,若,a0,，则上式即为,(),当 即,a1,时，原不等式的解集为,(),当 即,a=1,时，原不等式的解集为；,(),当 即,0a1,时，原不等式的解集为,综上所述，原不等式解集为：,当,a1,；,当,a=0,时，,x|x1,；,当,0a1,时，,【,规律方法,】,解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据,(1),二次项中若含有参数应讨论是小于,0,，还是大于,0,，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式,(2),当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式,与,0,的关系,(3),确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式,.,【,提醒,】,当不等式中二次项的系数含有参数时，不要忘记讨论其等于,0,的情况,.,【,变式训练,】,(1)(2019,绍兴模拟,),不等式,ax,2,+bx+c0,的解集为,(-2,1),则不等式,ax,2,+(a+b)x+c-a0,的解集为,(-2,1),a0,-2+1=-,(-2)1=,b=a,c=-2a,不等式,ax,2,+(a+b)x+c-a0,为,ax,2,+2ax-3a0,(x+3)(x-1)0,x1.,(2),解关于,x,的不等式,(1,ax),2,1.,【,解析,】,由,(1,ax),2,1,，得,a,2,x,2,2ax,0,，,即,ax(ax,2),0,，当,a,0,时，,x,；,当,a,0,时，由,ax(ax,2),0,，得,即,当,a,0,时，,综上所述：当,a,0,时，不等式解集为空集；当,a,0,时，不等式,解集为 当,a,0,时，不等式解集为,考向,2,一元二次不等式的恒成立问题,(2),已知函数,f(x)=x,2,+ax+3.,当,xR,时,f(x)a,恒成立,求,a,的范围,.,当,x-2,2,时,f(x)a,恒成立,求,a,的范围,.,【,思路点拨,】,(1),因为不等式恒成立,所以判别式小于等于零,直接求解即可,.,(2),可直接利用判别式,0,求解,.,可转化为求,f(x)-a,在,-2,2,上的最小值,令其最小值大于或等于,0,即可,.,(2),f(x)a,即,x,2,+ax+3-a0,，要使,xR,时，,x,2,+ax+3-a0,恒成立，,应有,=a,2,-4(3-a)0,，即,a,2,+4a-120,，,解得,-6a2.,当,x,-2,2,时，设,g(x)=x,2,+ax+3-a.,分以下三种情况讨论：,(),当 即,a4,时，,g(x),在,-2,2,上单调递增，,g(x),在,-2,2,上的最小值为,g(-2)=7-3a,，因此,a,无,解；,(),当 即,a-4,时，,g(x),在,-2,2,上单调递减，,g(x),在,-2,2,上的最小值为,g(2)=7+a,，,因此 解得,-7a-4,；,(),即,-4a4,时，,g(x),在,-2,2,上的最小值为,因此,解得,-4a2.,综上所述，实数,a,的取值范围是,-7a2.,【,互动探究,】,本例,(2),中，若对一切,a,-3,，,3,，不等式,f(x)a,恒成立，那么实数,x,的取值范围是什么？,【,解析,】,不等式,f(x)a,即,x,2,+ax+3-a0.,令,g(a)=(x-1)a+x,2,+3,，,要使,g(a)0,在,-3,3,上恒成立，只需,即,解得,x0,或,x-3.,【,规律方法,】,恒成立问题的两种解法,(1),更换主元法,如果不等式中含有多个变量，这时选准,“,主元,”,往往是解题的关键即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗一般思路为：将已知范围的量视为变量，而待求范围的量看作是参数，然后借助函数的单调性或其他方法进行求解,.,(2),分离参数法,如果欲求范围的参数能够分离到不等式的一边，那么这时可以通过求出不等式另一边式子的最值,(,或范围,),来得到不等式恒成立时参数的取值范围,.,一般地，,af(x),恒成立时，应有,af(x),max,，,af(x),恒成立时，应有,af(x),min,.,【,加固训练,】,若函数,f(x)=,的定义域为,R,，则实,数,m,的取值范围是,(),(A)(-,)(B),0,),(C)(,+)(D)(-,),【,解析,】,选,B.,依题意,mx,2,+4mx+30,对一切,xR,恒成立,.,当,m=0,时,显然成立；当,m0,时应有,=16m,2,-12m0,时,f(x)=x,2,-4x,则不等式,f(x)x,的解集用区间表示,为,.,【,解析,】,因为,f(x),是定义在,R,上的奇函数，,所以,f(0)=0,又当,x0,所以,f(-x)=x,2,+4x.,又,f(x),为奇函数，所以,f(-x)=-f(x),所以,f(x)=-x,2,-4x(x0,时，由,f(x)x,，得,x,2,-4xx,，解得,x5.,(2),当,x=0,时，,f(x)x,无解；,(3),当,xx,，得,-x,2,-4xx.,解得,-5xx,的解集用区间表示为,(-5,0)(5,+).,答案：,(-5,0)(5,+),【,误区警示,】,1.,处对于,x=0,时的情况漏掉分析而导致不全面,.,2.,处利用奇函数求,x0,的解析式时求解错误,.,【,规避策略,】,1.,利用奇偶性求函数的解析式时一定要看清函数的定义域，若在,0,处有定义，则奇函数中必有,f(0)=0.,2.,利用奇偶性解不等式一般需要求解,f(x),的解析式，因此要正确利用奇偶性转化求解析式,.,【,类题试解,】,(2019,四川高考,),已知,f(x),是定义域为,R,的偶函数,当,x0,时,f(x)=x,2,-4x,那么,不等式,f(x+2)5,的解集是,.,【,解析,】,依据已知条件求出,y=f(x),xR,的解析式,再借助,y=f(x),的图象求解,.,设,x0.,当,x0,时,f(x)=x,2,-4x,所以,f(-x)=(-x),2,-4(-x).,因为,f(x),是定义在,R,上的偶函数,得,f(-x)=f(x),所以,f(x)=x,2,+4x(x,0),，故,f(x)=,由,f(x)=5,得 得,x=5,或,x=-5.,观察图象可知由,f(x),5,，得,-5,x,5.,所以由,f(x+2),5,，得,-5,x+2,5,，所以,-7,x,3.,故不等式,f(x+2),5,的解集是,x|-7,x,3.,答案：,x|-7,x,3,1.(2019,宁波模拟,),函数,的定义域是,(),(A),0,1)(B),0,1,(C),0,4)(D)(4,+),【,解析,】,选,A.,依题意有 解得,所以,0 x1,，即函数定义域是,0,1).,2.(2019,温州模拟,),若函数,f(x)=x,2,+ax-3a-9,对任意,xR,恒有,f(x)0,，则,f(1),等于,(),(A)6 (B)5 (C)4 (D)3,【,解析,】,选,C.,依题意得,a,2,-4(-3a-9)0,即,a,2,+12a+360,，所以,(a+6),2,0,必有,a=-6,这时,f(x)=x,2,-6x+9,故,f(1)=4,，故选,C.,3.(2019,绍兴模拟,),已知函数,若,f(x)1,则,x,的取值范围是,(),(A)(-,-1,(B),1,+),(C)(-,0,1,+),(D)(-,-1,1,+),【,解析,】,选,D.,当,x0,时，由,x,2,1,得,x-1;,当,x,0,时，由,2x-11,得,x1.,综上可知，,x(-,-1,1,+).,4.(2019,衢州模拟,),已知不等式,ax,2,4x,a,1,2x,2,对一切实数,x,恒成立，则实数,a,的取值范围是,(),(A)(2,，,+)(B)(-2,+),(C)(-,-3)(D)(-,-3)(2,+),【,解析,】,选,A.,原不等式等价于,(a,2)x,2,4x,a,1,0,对一切,实数恒成立，显然,a,2,时，解集不是,R,，不合题意，从而有,解得,所以 解得,a,2.,故,a,的取值范围是,(2,，,),6.(2019,湖州模拟,),已知函数 则满足不等,式,f(3-x,2,)f(2x),的,x,的取值范围为,(),(A),-3,，,0)(B)(-3,，,0),(C)(-3,，,1)(D),【,解析,】,选,B.,由函数图象可知，不等式的解为,或,解得 或 即,x(-3,0),故选,B.,