高考数学一轮复习第六篇不等式第2节一元二次不等式及其解法训练理新人教版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 2 节一元二次不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,9,14 已知不等式的解集求参数2,7,11 一元二次不等式的恒成立问题5,8,10,12 可化为一元二次不等式的解法3 一元二次不等式的实际应用4 综合应用6,13 基础巩固(时间:30 分钟)1.(2017 河北一模)不等式 2x2-x-30的解集为(B)(A)x|-1x或 x-1(C)x|-x1或 x0因式分解为(x+1)(2x-3)0,解得 x或 x0 的解集为 x|x 或 x0 的解集为 x|-3x0 的解集为 x|-3x0 即 x2 时,原不等式等价于(x-2)24,解得 x4.当 x-20 即 x2 时,原不等式等价于(x-2)2 4,解得 0 x2.故选 B.4.已知产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20 x-0.1x2,x(0,240).若每台产品的售价为25 万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(C)(A)100 台 (B)120台 (C)150台(D)180台解析:由题设,产量 x 台时,总售价为25x;欲使生产者不亏本时,必须满足总售价大于等于总成本,即 25x 3 000+20 x-0.1x2,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学即 0.1x2+5x-3 000 0,x2+50 x-30 000 0,解之得 x150 或 x-200(舍去).故欲使生产者不亏本,最低产量是150 台.故选 C.5.已知关于x 的不等式kx2-6kx+k+8 0 对任意 xR恒成立,则 k 的取值范围是(A)(A)0,1 (B)(0,1(C)(-,0)(1,+)(D)(-,0 1,+)解析:当 k=0 时,不等式 kx2-6kx+k+8 0 化为 80 恒成立,当 k0 时,要使不等式kx2-6kx+k+8 0 恒成立,需=36k2-4(k2+8k)0,解得 0k1,故选 A.6.若关于 x 的不等式2x2-8x-4-a0在 1x0化为 a2x2-8x-4,只需 a 小于 y=2x2-8x-4 在 1x4 内的最大值即可,因为 y=2x2-8x-4在 1x4 内的最大值是-4.则有 a0(a,b R)的解集为(-,1)(4,+),则 a+b=.解析:0?(x-a)(x-b)0的解集为(-,1)(4,+),则 a=1,b=4 或 a=4,b=1,则 a+b=5,答案:5 8.若关于x 的不等式x2-2x+3 a2-2a-1在R 上的解集是,则实数a 的取值范围是.解析:原不等式即x2-2x-a2+2a+40,在 R上解集为,所以=4-4(-a2+2a+4)0,即 a2-2a-30,解得-1a0 的解集为(-1,2),则关于x 的不等式bx2-ax-20的解集为(B)(A)(-2,1)(B)(-,-2)(1,+)(C)(-,-1)(2,+)(D)(-1,2)解析:因为关于x 的不等式ax2+bx+20 的解集为(-1,2),所以-1,2 是 ax2+bx+2=0(a0 为 x2+x-20,所以 x1 故选 B.10.若不等式(a-a2)(x2+1)+x 0 对一切 x(0,2 恒成立,则 a 的取值范围是(C)(A)(-,(B),+)(C)(-,+(D),解析:因为 x(0,2,所以 a2-a=,要使 a2-a 在 x(0,2时恒成立,则 a2-a()max,由基本不等式得x+2,当且仅当x=1 时,等号成立,即()max=,故 a2-a,解得 a或 a.故选 C.11.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b R)的值域为 0,+),若关于x 的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数 c 的值为.解析:因为f(x)的值域为0,+),所以 =0,即 a2=4b,所以由x2+ax+-c0;(2)若不等式f(x)b的解集为(-1,3),求实数 a,b 的值.解:(1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+30,即 a2-6a-30,解得 3-2a3+2.所以不等式的解集为a|3-2ab的解集为(-1,3),所以方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,所以解得14.解关于 x 的不等式 ax2+(a-1)x-10,即 x-1,此时原不等式的解集为x|x-1.(2)a 0 时,=(a-1)2+4a=(1+a)20,方程 ax2+(a-1)x-1=0可化为(ax-1)(x+1)=0,所以 x=-1 或 x=;当 a0 时,-1,所以原不等式可化为(x-)(x+1)0,所以其解集为 x|-1x.当-1a0 时,0,所以其解集为 x|x-1;当 a=-1 时,=-1,且原不等式可化为(x+1)20,其解集为 x|x-1;当 a-1,且原不等式可化为(x-)(x+1)0,所以其解集为 x|x.综上,a=0 时,不等式的解集为x|x-1;a0 时,不等式的解集为x|-1x;-1a0 时,不等式的解集为x|x-1;a=-1 时,不等式的解集为x|x-1;a-1 时,不等式的解集为x|x.