二次函数专题练习(6.7作业).doc

二次函数专题练习6.7作业
1．如果函数 是二次函数，那么 的值一定是（  ）A．0  B．3  C．0， 3  D．1， 2
2．已知：函数 与 轴的交点是 ，则 的值是（   ）A．1997  B．1840  C．1984  D．1897
3．如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：①；②；
③；④．其中正确的有（　　）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是（　　）．
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大
B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x> x0时，函数值y随x的增大而增大
D. 存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大
5．给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y＝x2＋1上；②点A（1，3）
能在抛物线y＝ax2＋bx＋1上；③点B（－2，1）能在抛物线y＝ax2－bx＋1上．
若①为真命题，则（ ）
（A）②③都是真命题 （B）②③都是假命题（C）②是真命题，③是假命题 （D）②是假命题，③是真命题
7．函数 的最小值是4，且 ，则
8．已知抛物线 与 轴交于 两点，且 ，则
9．二次函数 ，如果 ，且当 时， ，那么当 时，
10．已知二次函数图像与 轴两交点间的距离是8，且顶点为 ，则它的解析式是________.
11．已知抛物线 与 轴交于点A，与 轴的正半轴交于B、C两点，且20．抛物线 的顶点在直线 上，则 的值为________.，那么
12、一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 ．
① ②
③ ④
13．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s(米)与其距地面高度h(米)之间的关系式为。如图，已知球网AB距原点5米，乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是 。
14.关于没有实数根，则的图象的顶点在 （ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
15．若抛物线 向左又向上各平移4个单位，再绕顶点旋转180°，得到新的图像的解析式是________.
16.y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是__________ __， ax2+bx+c<0的解是_________ ___；
17..对于二次函数y=ax2, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 .抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是
18.在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C。如果点M在y轴右侧的抛物线上， ,那么点M的坐标是____ _______

19.为了备战世界杯，中国足球在某次训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线，如图所示，则下列结论：①；②；③a-b+c>0；④0<a<-12a.其中正确的结论是 。
20、(2004·济南)已知抛物线y=- x2+(6- )x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.
(1)求m的值;
(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;
(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来

21、如图，二次函数y= ax2+bx+c的图象与x轴交于a,b两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点。
y
x
M
C
A
O
B

（1） 求抛物线的函数解析式；
（2） 求直线CM的解析式；求△MCB的面积。

22.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4。求：（1）四边形CGEF的面积S关于x的函数解析式和x的取值范围；（2）面积S是否存在着最小值，若存在，求其最小值：若不存在，请说明理由；（3）当x为何值时，S的数值等于x的4倍？
A
B
C
D
G
E
F

27．已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

23.某市茶厂种植一种绿茶，由历年来市场销售行情知，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示。绿茶的种植除气候、种植的技术有关外，其种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用图②中的抛物线表示。
（1）直接写出①市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的函数关系式；
（2）求出图②种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的函数关系式；
（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？

① ②
24．过第四象限的直线与抛物线交于点A（0，3）和点C，已知C是抛物线的顶点，且抛物线的对称轴与 轴平行，A，C两点间的距离是 ， 的面积为3，求直线和抛物线的解析式.

25．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P 的坐标为（1，－），交轴于A、B两点，交y轴于点C（0，－）．（1）求抛物线的表达式；（2）把△ABC绕AB的中点E旋转，得到四边形ADBC.① 则点D的坐标为（ ， ）；② 试判断四边形ADBC的形状，并说明理由．
（3）试问在直线AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

26（选做）．在直角梯形中，，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，△BPQ的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。
（1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；
（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。

4