北师版八下第一章-三角形的证明复习PPT课件.ppt

第一章三角形的第一章三角形的证明明1.知识体系图本章的内容本章的内容总结如下：如下：通通过探索、猜探索、猜测、计算、算、证明得到的定理明得到的定理与等腰三角形、等与等腰三角形、等边三角形三角形有关概念性有关概念性质判定判定与直角三角形有关的性与直角三角形有关的性质判定判定与一般三角形有关的与一般三角形有关的结论命命题的逆命的逆命题及其真假、及其真假、反反证法法 尺尺规作作图线段的垂直平分段的垂直平分线性性质判定判定 角的平分角的平分线性性质判定判定2.1已知等腰三角形的一个底角已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的个等腰三角形的顶角角为 ()A20 B40 C50 D80考点考点1 1 等腰三角形的性等腰三角形的性质3.2.等腰三角形的两条等腰三角形的两条边长分分别为5 cm和和6 cm，则它的周它的周长是是_考点考点1 1 等腰三角形的性等腰三角形的性质4.3已知等腰三角形已知等腰三角形ABC的腰的腰ABAC10 cm，底，底边BC12 cm，则 ABC的角平分的角平分线AD的的长是是_ cm.知知识点点1 1 等腰三角形的性等腰三角形的性质5.【归纳总结】等腰三角形等腰三角形（1）性）性质：等腰三角形的等腰三角形的 两底角两底角 相等。相等。（“等等边对等角等角”）等腰三角形的等腰三角形的顶角平分角平分线、底底边上的中上的中线、底底边上的高上的高线 互相互相重合重合 （三（三线合一）。合一）。6.【归纳总结】等腰三角形等腰三角形（2）判定：）判定：有两有两边相等的三角形是等腰三相等的三角形是等腰三角形角形.有两个角相等的三角形是等腰有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角三角形（等角对等等边）.7.1边长为6 cm的等的等边三角形中，三角形中，其一其一边上高的上高的长度度为_知知识点点2等等边三角形的性三角形的性质8.2如如图，已知，已知 ABC是等是等边三角三角形，点形，点B，C，D，E在同一直在同一直线上，且上，且CGCD，DFDE，则 E_度度考点考点2 2 等等边三角形的性三角形的性质9.【归纳总结】等等边三角形三角形（1）定定义：三条三条边都相等都相等 的的三角形是等三角形是等边三角形。三角形。（2）性）性质：三个内角都等于三个内角都等于60度，三条度，三条边都相等都相等具有等腰三角形的一切性具有等腰三角形的一切性质。10.【归纳总结】等等边三角形三角形（3）判定：）判定：三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边三角形。三角形。有一个角有一个角 等于等于60度的等腰三角度的等腰三角形形是等是等边三角形。三角形。11.1在在RtABC中，中，ACB90，AB10，CD是是AB边上的中上的中线，则CD的的长是是 ()A20 B10 C5 D.6知知识点点3 直角三角形直角三角形 12.2在在 ABC中，中，C90，ABC60，BD平分平分 ABC交交AC于点于点D，若，若AD6，则CD_知知识点点3直角三角形直角三角形13.3如如图，ABC中，中，C90，AC3，B30，点，点P是是BC边上上的的动点，点，则AP长不可能是不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D7知知识点点3 3 直角三角形直角三角形14.【归纳总结】直角三角形直角三角形（1）性）性质:直角三角形的两直角三角形的两锐角角互余。互余。(2)定理：直角三角形中，如果一定理：直角三角形中，如果一个个锐角是角是30度，那么它所度，那么它所对的直的直角角边等于斜等于斜边的一半。的一半。(3)定理：在直角三角中，斜定理：在直角三角中，斜边上上的中的中线等于斜等于斜边的一半的一半.15.【归纳总结】直角三角形直角三角形（3）判定：）判定：有两个角互余的三角形是直角三有两个角互余的三角形是直角三角形角形16.2下列每一下列每一组数据中的三个数数据中的三个数值分分别为三角形的三三角形的三边长，不能构，不能构成直角三角形的是成直角三角形的是 ()A3，4，5 B6，8，10C.2，D5，12，13知知识点点4 4 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理17.2 .一架一架长5米的梯子米的梯子AB，斜立在一，斜立在一竖直的直的墙上，上，这时梯子底端距梯子底端距墙底底3米如果梯子的米如果梯子的顶端沿端沿墙下滑下滑1米，米，梯子的底端在水平方向沿一条直梯子的底端在水平方向沿一条直线也也将滑将滑动1米米吗？用所学知？用所学知识，论证你你的的结论考点考点4 4 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理18.【归纳总结】勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜的平方和等于斜边的平方。的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形勾股定理的逆定理：如果三角形两两边的平方和等于第三的平方和等于第三边的平方，的平方，那么那么这个个 三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。19.1、如如图，在，在 ABC中，中，C90，BAC的平分的平分线交交BC于点于点D，若，若CD4，则点点D到到AB的距的距离是离是_考点梳理 知知识点点5 5 角平分角平分线的性的性质和判定和判定 20.2如如图12，点，点D在在BC上，上，DEAB，DFAC，且，且DEDF，则线段段AD是是 ABC的的()A垂直平分垂直平分线 B角平分角平分线 C高高 D中中线考点梳理 知知识点点5 5 角平分角平分线的性的性质和判定和判定 21.【归纳总结】角平分角平分线（1）角平分）角平分线上的点到上的点到这个叫的个叫的两两边的距离相等。的距离相等。（2）在一个角的内部，到角的两）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在距离相等的点在这个角的平分个角的平分线上。上。22.2、如、如图，在，在Rt ABC中，有中，有 ABC=90，DE是是AC的垂直平的垂直平分分线，交，交AC于点于点D，交，交BC于点于点E，BAE=20，则 C=_知知识点点6 6 垂直平分垂直平分线的性的性质和判定和判定23.2、如、如图，在，在 ABC中中 B=30，BC的垂直平分的垂直平分线交交AB于于E，垂，垂足足为D若若ED=5，则CE的的长为（）（）A.10 B.8 C.5 D2.5考点考点6 6 垂直平分垂直平分线的性的性质和判定和判定24.【归纳总结】线段的垂直平分段的垂直平分线（1）线段的垂直平分段的垂直平分线上的点到上的点到这条条线段的两个端点的距离相等段的两个端点的距离相等（2）到一条）到一条线段两个端点距离段两个端点距离相等的点，在相等的点，在这条条线段的垂直平段的垂直平分分线上上25.1、下列命、下列命题的逆命的逆命题是真命是真命题的的是（）是（）A如果如果a0，b0,则a+b0B直角都相等直角都相等C两直两直线平行平行,同位角相等同位角相等D若若a=6,则|a|=|b|知知识点点7 7命命题及逆命及逆命题26.【归纳总结】命命题和逆命和逆命题：命命题：由条件和：由条件和结论组成成 逆命逆命题：由：由结论和条件和条件组成成27.1、用反、用反证法法证明命明命题“三角形中三角形中必有一个内角小于或等于必有一个内角小于或等于60”时，首先首先应假假设这个三角形中个三角形中_知知识点点7 7反反证法法28.【归纳总结】反反证法：法：先假先假设命命题的的结论不成立，然后不成立，然后推推导出与已知条件相矛盾的出与已知条件相矛盾的结果果29.1.1.如如图,ABC,ABC,CDECDE是等是等边三角形三角形(1)(1)求求证:AE=BD:AE=BD(2)若若BD和和AC交于点交于点M,AE和和CD交交于点于点N,求求证:CM=CN(3)连结MN,猜想猜想MN与与BE的位置关系的位置关系.并加以并加以证明明知知识点点8 8三角形的全等三角形的全等ABCDEMN30.2、已知：如、已知：如图，ABC中，中，ABC=45，DH垂直平分垂直平分BC交交AB于点于点D，BE平分平分 ABC，且，且BE AC于于E，与，与CD相交于点相交于点F（1）求）求证：BF=AC；（2）求）求证：知知识点点8 8三角形的全等三角形的全等31.【归纳总结】全等三角形全等三角形（1）性）性质：全等三角形的：全等三角形的 对应边 、对应角角 相等。相等。（2）判定：）判定：“SAS”、SSS 、AAS 、ASA 、HL(直角三角直角三角形形)。32.http:/例题讲解 例例1、已知：如、已知：如图，D是是ABC的的BC边上的中点，上的中点，DE AC，DF AB，垂足分，垂足分别是是E、F，且，且DE=DF.求求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形.EFCDAB 分析：要分析：要证ABC是等是等腰三角形，可腰三角形，可证B=C.33.例例题讲解解 例例2、如、如图，在，在ABC中，中，AB=AC，AB的垂直平分的垂直平分线交交AC于点于点E，已知，已知BCE的周的周长为8，ACBC=2.求求AB与与BC的的长.EDCAB 分析：由已知分析：由已知ACBC=2，即即ABBC=2，要求，要求AB和和BC的的长，利用方程的思想，需找另一，利用方程的思想，需找另一个个AB与与BC的关系。的关系。34.