上海中学高三数学综合练习（七）.doc

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高三数学综合练习七2008-04-08
班级___________学号__________姓名________________成绩___________________
一． 填空题
1．满足{1，2}的所有集合M有___________个
2.设等差数列的前项和为Sn，若，则等于____________
3.已知
4.已知分别是关于的二次方程的两实根的等差中项和等比中项，则满足的关系式为 ．
5.已知m∈R,复数z=m2+4m+3+(m2 +2m-3)i ,当m= 时,z是纯虚数
6、若集合A={},B={ 。
7.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内只有一个盒子空着，共有____________种投放方法？
8、函数y=x2－3x(x<1)的反函数是___________________
9、已知f(x)=logx,则不等式[f(x)]2>f(x2)的解集为_______________________________
10. 下列命题中的真命题为______________________
(1) 复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数的轨迹是双曲线。
(2) 当在实数集Ｒ中变化时，复数在复平面中的轨迹是一条抛物线。
(3)已知函数和数列，则 “数列递增”是“函数递增”的必要非充分条件。
(4)在平面直角坐标系中，将方程对应曲线按向量(1,2)平移，得到的新曲线的方程为。
(5) 设平面直角坐标系xoy中方程F(x,y)=0表示一个椭圆，则总存在实常数p、q，使得方程F(px , qy)=0表示一个圆。
11. 若为的各位数字之和．如：因为，所以．记，，……，，，则＝ ．
12．设直线过点P（0，3），和椭圆交于A、B两点(A在B上方)，试求的取值范围_______.
二．选择题
13、函数y=logax当x>2 时恒有>1，则a的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14.展开式中的常数项是___________
（Ａ）5　 （Ｂ）-5　 （Ｃ）-20　 （Ｄ）20
15.函数的图象的大致形状是 ( )

A B C D
16.已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则 (d1+d2+…+dn)的值是( )
A 1 B 2 C 3 D 4
二． 解答题
17．若α,β是实系数方程x2+x+p=0 的二根,|α－β| =3,则求实数p的值及方程的根。

18．已知。
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值。

19．如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.

（1）求证：FD∥平面ABC；
(2) 求二面角B—FC—G的正切值.

C
E
y
A
x
D
B

20．某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（1）设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明理由

21．已知数列{an}满足条件：a1=1,a2=r(r＞0),且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，
设bn=a2n－1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围；
(2)求bn和，其中Sn=b1+b2+…+bn；
(3)设r=219.2－1，q=，求数列{}的最大项和最小项的值

22．
已知复数，，且，
(1)若复数对应的点在曲线上运动，求复数所对应的点的轨迹方程；
(2) 将(1)中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位，得到新的轨迹，求的轨迹方程；
(3) 过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标。

答案及错误率
一． 填空题
1. 4 (0) 2. 45 (0) 3. 0.6 (0.14) 4. (0.83)
5. -1 (0.08) 6. (0.11) 7. 1200 (0.22) 8. (0.14)
9. (0.22) 10.(2)(3)(4) (0.53) 11. 11 (0.17) 12. (0.22)
二． 选择题
13.A (0.03) 14.C ( 0.03) 15.D (0.03) 16.A (0.03)
三． 解答题
17. (0.07)
18. (0.08)
19. (0.06)
20. (0.03)

21.(1) (2)
(3)最大项　2.25 ,　　最小项　－４　　（０.33）
22.(1)　（０.１４）
(2) (0.17)
(3)定点（１，０） (0.75)

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