高一数学期末压轴题1.doc

（甘肃兰州）
11．已知的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为
A．11 B．12 C．2 D．4
15．设函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间为__________________。

❤11.D 15.（0，3]

（温州中学）
10．已知函数在上为增函数，则的取值范围是 ( )

A. B.
C. D.

15. 已知函数，对任意的正实数，恒成立，则实数的取值范围是

16. 已知函数的零点有且只有一个，则
20、（本题共12分）已知函数
（1）当，求函数的定义域；
（2）当，求的最小值（用表示）；
（3）是否存在不同的实数，使得，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

❤ 10. C 15、 16、 2
20、（本题共12分）
（1）解：………………….2分

（3）解法一：假设存在，则由已知得
等价于…..2分
………. …………….. 2分
解法2：假设存在，则由已知得
等价于 2分
等价于，做出函数图像
可得2分

（长春六中）
12．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
或

15、已知，则__________ .

16、下列几个命题
①方程的有一个正实根，一个负实根，则。
②函数是偶函数，但不是奇函数。
③函数的值域是，则函数的值域为。
④ 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称。
⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。
其中正确的有___________________。

22、设a为实数，记函数的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)

❤12.B 15、1/7 16、①⑤
22、解：（I）∵，
∴要使有意义，必须且，即
∵，且……① ∴的取值范围是。
由①得：，∴，。
（II）由题意知即为函数，的最大值，
∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：
（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，
由知在上单调递增，故；
（2）当时，，，有=2；
（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，
若即时，，
若即时，，
若即时，。
综上所述，有=。

（余杭中学1）
9、若，则有
A． B. C. D.
10、已知，那么用表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
❤9.C 10.B

（余杭中学2）
已知是定义在上的增函数，且.
（ 1 ）求的值； （ 2 ）若，解不等式.

❤答案暂缺

（余杭中学3）
9、若函数的定义域为[0 ，m],值域为，则 m的取值范围是 ( )
A)[0 ，4] B)[ ，4] C)[ ，3] D)
10、已知在[0,1]上是的减函数，则的取值范围是 （ ）
A)　　　 　B)　　 　　 C)　　 　D)
14、已知函数为偶函数，当时，，则的解集是
15、已知函数定义域为，则实数的取值范围是___________.
20、（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数。
（1）求的值； （2）试判断的单调性，并用定义证明；
　（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。
❤9.C 10.B 14、（0，2） 15、（— 4，0）
20解：（1）
则
（2）为递增函数
任取且，则

，所以为递增函数
（3）对恒成立
则对恒成立
因为为奇函数，即
则对恒成立
又因为为递增函数
所以对恒成立
即对恒成立
令，，当时，
则，则

（广东东莞）
10．函数的图像与函数的图像的
交点个数是
A. B. C. D.
20. （本小题满分14分）已知二次函数.
(1) 若，求出函数的零点；
(2) 若同时满足以下条件：①当时，函数有最小值0；②, 求的解析式；
(3) 若对，证明方程必有一个实数根属于区间.
❤10.B
20.解：（1）【法一】
………………………………… 1分
………………………………… 2分
所以：函数的零点是0和-1. ………………………………… 3分
【法二】因为是二次函数，所以最多有两个零点，┄┄┄┄┄┄1分
又 ┄┄┄┄┄┄┄2分
所以：函数的零点是0和. ┄┄┄┄┄┄┄┄3分
(2)由条件①得：, ………………………………… 5分
………………………………… 6分
由条件②知： ……………… 7分
由得 ………………………………… 9分
所以： …………………………………10分
（3）令，则
，………………………………… 11分
………………………………… 13分
在(1,3)内必有一个实根
即方程必有一个实数根属于(1,3) …………………………………14分

（上海）
8、若，，，下列4个命题：①，
②，③，
④，其中真命题的序号是 .
9、若，则的范围是 .
10、已知定义域为的函数，且对任意，
满足，试写出具有上述性质的一个函数
.
14、如图①，②，③，④，根据图像可得、、、与1的大小关系为（ ）
④
③
①
②
y
1
x
0
A、 B、
C、 D、

20、已知函数
（1）若且函数的值域为,求的表达式;
（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;
（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?

❤8、①③ 9、 10、如…
14.B
20. 解 （1） ∵, ∴又恒成立,
∴, ∴, ∴.
∴
（2） 则
,
当或时, 即或时, 是单调函数.
（3） ∵是偶函数∴,
∵设则.又
∴＋
,∴＋能大于零.

（黄石二中）
11.已知2<a<，函数f(x)是定义在区间(-1，1)上的函数满足，且有f(a-2)-f(4-a2)<0，则f(x) ( )
A.在(-1，1)上单调递减
B.在(-1，1)上单调递增
C. 在(-1，0)上单调增，在(0，1)上单调减
D. 在(-1，0)上单调减，在(0，1)上单调增

21．（本小题满分12分）已知，且．
⑴设，求的解析式；
⑵设，问是否存在实数，使在上是减函数，并且在 上是增函数．

❤11.D
21．解（1）； ……4分
，① ……6分

②由①、②知，
，；……10分
同理当时，在（－1,0）上是增函数。于是有，当在（－∞，－1）上是减函数，且在（－1,0）上是增函数。……12分

（安庆一中）
11．设向量,若(tÎR),则的最小值为（ ）
A． B.1 C. D.
12．已知函数f (x)=f (p-x),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),
c=f (3),则（ ）
A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b

15．已知sinb+2sin(2a+b)=0,且,(kÎZ),
则3tan(a+b)+tana=_______.
16．下面有四个命题：
（1）函数y=sin(x＋)是偶函数；
（2）函数f (x)=|2cos2x-1|的最小正周期是p；
（3）函数f (x)=sin(x+)在上是增函数；
（4）函数f (x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=,则a+b=0.
其中正确命题的序号是_____________________.

22．(10分)已知
(Ⅰ)若求的表达式；
（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；
（Ⅲ）若在上是增函数，求实数l的取值范围.

❤11.C 12.D 15.0 16. (1)(4)
22.解：（1）
=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx
(1) 设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）
则x0= -x,y0= -y
∵点M在函数y=f (x)的图象上
,即y= -sin2x+2sinx
∴函数g(x)的解析式为g(x)= -sin2x+2sinx
(3)设sinx=t,(-1≤t≤1)
则有
① 当时，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1
② 当时，对称轴方程为直线.
ⅰ) 时，，解得
ⅱ)当时，,解得
综上，.

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