二次根式的概念和性质38886教学提纲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次根式,1.二次根式的概念,正数有,两个,平方根且,互为相反数,；,0有一个平方根就是它本身0；,负数,没有,平方根。,1,、平方根的性质：,1,、,16的平方根是,什么,?16的算术平方根是什么？,2、,0的平方根是,什么？,0的算术平方根,是什么？,3,、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根；,负数没有算术平方根,。,思考,试一试：,说出下列各式的意义,；,观察：,上面几个式子中，,被开方数,的特点？,被开方数是,非负数,2、,表示什么？,表示非负数a的算术平方根,1.二次根式的概念,注意：,为了方便起见，我们把,一个数的算术平方根,也叫做二次根式,。如,是不是二次根式?,思考：,不是,它是二次根式的代数式.,定义：,像,这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做,二次根式。,2.a可以是数,也可以是式.,3.形式上含有二次根号,4.a0,0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,(双重非负性),试一试（1）,例1:判断,，,下列各式中那些是二次根式？,定义：式子 叫做二次根式.,不要忽略,其中a叫做,被开方式,。,练习,求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数,零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,练习：x取何值时,下列二次根式有意义?,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于等于零,；,分母中有字母时，要保证分母不为零,。,正数,0,没有,x2,1要使下列式子有意义，求字母 的取值范围,（）,（）,（）,练习与反馈,题型:,确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1.,当,_,时，,有意义。,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得,-5x3,解：,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,有意义的条件是,.,2.,+,2（）,（）当时，,（），,则的取值范围是,（）若，,则的取值范围是,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,小结一下,?,比一比,二次根式的性质（）,二次根式的双重非负性解析,经常作为隐含条件，是解题的关键,例已知，求xy的值,解：，,，,x，y,xy,初中阶段的三个非负数：,(a),归纳：,题型:,二次根式的非负性的应用.,1.已知：+=0,求,x-y,的值.,2.已知x,y为实数,且,+3(y-2),2,=0,则x-y的值为(),A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)=4+8=12,D,注意：,几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0练习,.已知，求x、y的值.,x=2，y=3,a,4,.已知 ，求a的值.,a,-,4=9，则 a=13,试试你的反应,n,12,n=3，8，11，12,二次根式的性质（）,试一试（3）,计算:,想一想 等于什么?请举例验证.,=,=,=,3,5,2,0.04,性质：,试一试（4）,把下列各数写成平方的形式：,3=，,利用这个式子，我们可以把任何一个,非负数,写成一个数的平方的形式。如 4=。,根据等式的定义，可得 。,我们已经得到:,面积,性质一:,5,a,-a,|a|,0,2,2,3,3,二次根式的性质（）,试一试,1.计算下列各题:,(1),(2),2.若 ,则x的取值范围为 (),A.x1 B.x1 C.0 x1 D.一切有理数,与 是一样的吗？,你的理由是什么，请小组讨论一下。,a,（）,2,1,、什么叫做二次根式？,2,、二次根式有哪两个形式上的特点？,课堂小结,性质二:,例2 计算：,例3 计算：,性质一:,性质二:,补充：,分别说出下列各式成立,的,a,的取值范围：,x0,4x0,例5,:,已知,:,x0),(a=0),(a 0),归纳,知识迁移,题型,：利用,进行分解因式,例：分解因式：,练习在实数范围内分解因式,（1）,（2）,再见！,