人教版高中数学《集合》全部教案.Doc

第一章 集合与简易逻辑
第一教时
教材：集合的概念
目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。
过程：
一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
如：高一（5）全体同学组成的集合。
结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
1． 非负整数集（即自然数集） 记作：N
2． 正整数集 N*或 N+
3． 整数集 Z
4． 有理数集 Q
5． 实数集 R
集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性
（例子 略）
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aÎA ，相反，a不属于集A 记作 aÏA （或aÎA）
例： 见P4—5中例
四、练习 P5 略
五、集合的表示方法：列举法与描述法
1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}
例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
2． 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
① 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例
② 数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再见P6例
六、集合的分类
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合 例题略
3．空集 不含任何元素的集合 F
七、用图形表示集合 P6略
八、练习 P6
小结：概念、符号、分类、表示法
九、作业 P7习题1.1

第二教时
教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容
目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：
一、 复习：（结合提问）
1．集合的概念 含集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4．关于“属于”的概念
二、 例一 用适当的方法表示下列集合：
1． 平方后仍等于原数的数集
解：{x|x2=x}={0,1}
2． 比2大3的数的集合
解：{x|x=2+3}={5}
3． 不等式x2-x-6<0的整数解集
解：{xÎZ| x2-x-6<0}={xÎZ| -2<x<3}={-1,0,1,2}
4． 过原点的直线的集合
解：{(x,y)|y=kx}
5． 方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)}
6． 使函数y=有意义的实数x的集合
解：{x|x2+x-6¹0}={x|x¹2且x¹3,xÎR}
三、 处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题
四、 处理《课课练》
五、 作业 《教学与测试》 第一课 练习题
第三教时
教材: 子集
目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.
过程:
一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.
二 “包含”关系—子集
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.
结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,
则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AÍB (或BÊA)
也说: 集合A是集合B的子集.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AËB (或BËA)
注意: Í也可写成Ì；Ê也可写成É；Í 也可写成Ì；Ê也可写成É。
3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φÍA
三 “相等”关系
1. 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B， 即： A=B
2. ① 任何一个集合是它本身的子集。 AÍA
Ì
¹
② 真子集：如果AÍB ,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
证明：设x是A的任一元素，则 xÎA
AÍB,xÎB 又 BÍC xÎC 从而 AÍC
同样；如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
⑤ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
四 例题： P8 例一，例二 （略） 练习 P9
补充例题 《课课练》 课时2 P3
五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
几个性质： AÍA
AÍB, BÍC ÞAÍC
AÍB BÍAÞ A=B
作业：P10 习题1.2 1,2,3 《课课练》 课时中选择
第四教时
教材：全集与补集
目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
过程：
一 复习：子集的概念及有关符号与性质。
提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
解： A={1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
CÍA，CÍB
二 补集
1． 实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
S
CsA
A
记作： CsA 即 CsA ={x | xÎS且 xÏA}

2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
三 全集
定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。
四 练习：P10（略）
五 处理 《课课练》课时3 子集、全集、补集 （二）
六 小结：全集、补集
七 作业 P10 4，5
《课课练》课时3 余下练习
第五教时
教材： 子集，补集，全集
目的： 复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。
过程：
一、复习：子集、补集与全集的概念，符号
二、辨析： 1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？
2。AÍB 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗？什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集？
三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课
作业为余下部分选
第六教时
教材： 交集与并集（1）
目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。
过程：
六、 复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法
提问（板演）：U={x|0≤x<6,xÎZ} A={1,3,5} B={1,4}
求：CuA= {0,2,4}． CuB= {0,2,3,5}．
七、 新授：
1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}
图
c d a b e f

c d a b e f

公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
2、定义： 交集： A∩B ={x|xÎA且xÎB} 符号、读法
并集： A∪B ={x|xÎA或xÎB}
见课本P10--11 定义 （略）
3、例题：课本P11例一至例五
练习P12
补充： 例一、设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A∩B=C求x,y。
解：由A∩B=C知 7ÎA ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2, x2=3
由x=-2 得 x+4=2ÏC ∴x¹-2
∴x=3 x+4=7ÎC 此时 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 , y=-
例二、已知A={x|2x2=sx-r}, B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={}求A∪B。
解：
∵ÎA且 ÎB ∴

解之得 s= -2 r= -
∴A={-} B={-}
∴A∪B={-,-}
三、小结： 交集、并集的定义
四、作业：课本 P13习题1、3 1--5
补充：设集合A = {x | -4≤x≤2}, B = {x | -1≤x≤3}, C = {x |x≤0或x≥ },
求A∩B∩C, A∪B∪C。
《课课练》 P 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐”
第七教时
教材：交集与并集（2）
目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解
过程：一、复习：交集、并集的定义、符号
提问（板演）：（P13 例8 ）
设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}
求：（CU A）∩(CU B), (CU A)∪(CU B), CU(A∪B), CU (A∩B)
解：CU A = {1，2，6，7，8} CU B = {1，2，3，5，6}
(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}
(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}
A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}
∴ CU (A∪B) = {1，2，6}
CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}
结合图 说明：我们有一个公式：
U
A
B
(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B)
(CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)

二、另外几个性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,
A∪A = A, A∪φ= A , A∪B = B∪A.
（注意与实数性质类比）
例6 （ P12 ） 略
进而讨论 (x,y) 可以看作直线上的点的坐标
A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解
同样设 A = {x | x2-x-6 = 0} B = {x | x2+x-12 = 0}
则 (x2-x-6)(x2+x-12) = 0 的解相当于 A∪B
即： A = {3,-2} B = {-4,3} 则 A∪B = {-4,-2,3}
三、关于奇数集、偶数集的概念 略 见P12
例7 （ P12 ） 略
练习 P13
四、关于集合中元素的个数
规定：集合A 的元素个数记作： card (A)
A
B
作图 观察、分析得：

card (A∪B) ¹ card (A) + card (B)
card (A∪B) = card (A) +card (B) -card (A∩B)
五、（机动）：《课课练》 P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”
六、作业： 课本 P14 6、7、8
《课课练》 P8—9 课时5中选部分
第八教时
教材：交集与并集（3）
目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。
过程：
一、复习：交集、并集
二、1．如图（1） U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：
区域号
相应的集合
1
CUA∩CUB
2
A∩CUB
3
A∩B
4
CUA∩B
集合
相应的区域号
A
2，3
B
3，4
U
1，2，3，4
A∩B
3

8
C
6
7
B
4
5
3
2
A
1 U
A
2
3
B
4
11
U

图（1）
图（2）
2．如图（2） U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标
出的区域，试填下表： （见右半版）
3．已知：A={(x,y)|y=x2+1,xÎR} B={(x,y)| y=x+1,xÎR }求A∩B。
解：
∴ A∩B= {（0，1），（1，2）}

区域号
相应的集合
1
CUA∩CUB∩CUC
2
A∩CUB∩CUC
3
A∩B∩CUC
4
CUA∩B∩CUC
5
A∩CUB∩C
6
A∩B∩C
7
CUA∩B∩C
8
CUA∩CUB∩C
集合
相应的区域号
A
2，3，5，6
B
3，4，6，7
C
5，6，7，8
∪
1，2，3，4，5，6，7，8
A∪B
2，3，4，5，6，7
A∪C
2，3，5，6，7，8
B∪C
3，4，5，6，7，8
三、《教学与测试》P7-P8 （第四课） P9-P10 （第五课）中例题
如有时间多余，则处理练习题中选择题
四、作业： 上述两课练习题中余下部分

第九教时
（可以考虑分两个教时授完）
教材： 单元小结，综合练习
目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。
过程：
一、复习：
1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集
2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集
3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集
二、苏大《教学与测试》第6课 习题课（1）其中“基础训练”、例题
É
¹
Ì
¹
三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）
Ì
¹
1、用适当的符号（Î，Ï， ， ，=，Í）填空：
0 Ï F； 0 Î N； F {0}； 2 Î {x|x-2=0}；
Ì
¹
{x|x2-5x+6=0} = {2,3}； (0,1) Î {(x,y)|y=x+1}；
É
¹
{x|x=4k,kÎZ} {y|y=2n,nÎZ}； {x|x=3k,kÎZ} Í {x|x=2k,kÎZ}；
{x|x=a2-4a,aÎR} {y|y=b2+2b,bÎR}
2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。
① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,nÎN} 无限集
② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集
③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 无限集
④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； F 有限集
⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；
{x|x为周长等于10cm的三角形} 无限集
3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。
解：由A=B且0ÎB知 0ÎA
若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去
若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 则必然有1ÎA, 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去
若y=-1则-1ÎA 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1 A={-1,1,0} B={0,1,-1}
即 A=B
Ì
¹
综上所述： x=-1, y=-1
4、求满足{1} AÍ{1,2,3,4,5}的所有集合A。
解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}
三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}
四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}
五元集A有 {1，2，3，4，5}
5、设U={xÎN|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={xÎN|0≤2x-3<7} 求：
A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB), (CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。
解：U={xÎN|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, C={xÎN|≤x<5}={2,3,4}
A∩B={5} A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}
∵CuA={0,2,3,4,6,9} CuB={0,1,2,7,8}
∴(CuA)∩(CuB)={0,2} (CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}
A∩C=F 又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9} ∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}
∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}
6、设A={x|x=12m+28n,m、nÎZ}, B={x|x=4k,kÎZ} 求证:1。 8ÎA 2。 A=B
证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(lÎZ)时
m均不为整数 当n=3l+2(lÎZ)时 m=-7l-4也为整数
不妨设 l=-1则 m=3,n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3ÎZ -1ÎZ
∴8ÎA
2。任取x1ÎA 即x1=12m+28n (m,nÎZ)
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7nÎZ 而B={x|x=4k,kÎZ}
∴12m+28nÎB 即x1ÎB 于是AÍB
任取x2ÎB 即x2=4k, kÎZ
由4k=12×(-2)+28k 且 -2kÎZ 而A={x|x=12m+28n,m,mÎZ}
∴4kÎA 即x2ÎA 于是 BÍA
综上：A=B
7、设 A∩B={3}, (CuA)∩B={4,6,8}, A∩(CuB)={1,5}, (CuA)∪(CuB)
={xÎN*|x<10且x¹3} , 求Cu(A∪B), A, B。
解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={xÎN*|x<10且x¹3} 又：A∩B={3}
U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ xÎN*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属A又属于B
由(CuA)∩B={4,6,8} 即4,6,8属于B不属于A
由(CuB)∩A={1,5} 即 1,5 属于A不属于B
由A∩B ={3} 即 3 既属于A又属于B
∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}
∴Cu（A∪B）={2，7，9}
A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B
∴A={1,3,5}
同理 B={3,4,6,8}
解二 （韦恩图法） 略
8、设A={x|-3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,xÎA}, C={z|z=5-x,xÎA}且B∩C=C求实数a的取值。
解：由A={x|-3≤x≤a} 必有a≥-3 由-3≤x≤a知
3×(-3)+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,xÎA}={y|1≤y≤3a+10}
又 -3≤x≤a ∴-a≤-x≤3 5-a≤5-x≤8
∴C={z|z=5-x,xÎA}={z|5-a≤z≤8}
由B∩C=C知 CÍB 由数轴分析:且 a≥-3
Þ -≤a≤4 且都适合a≥-3
综上所得:a的取值范围{a|-≤a≤4 }
9、设集合A={xÎR|x2+6x=0},B={ xÎR|x2+3(a+1)x+a2-1=0}且A∪B=A求实数a的取值。
解：A={xÎR|x2+6x=0}={0,-6} 由A∪B=A 知 BÍA
当B=A时 B={0,-6} Þ a=1 此时 B={xÎR|x2+6x=0}=A
Ì
¹
当B A时
1。若 B¹F 则 B={0}或 B={-6}
Ì
¹
由 D=[3(a+1)]2-4(a2-1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=-1或 a=-
当a=-1时 x2=0 ∴B={0} 满足B A
当a=-时 方程为 x1=x2=
∴B={} 则 BÍA（故不合，舍去）
Ì
¹
2。若B=F 即 D<0 由 D=5a2+18a+13<0 解得-<a<-1
此时 B=F 也满足B A
综上: -<a≤-1或 a=1
10、方程x2-ax+b=0的两实根为m,n,方程x2-bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=a+b,aÎA,bÎA且a¹b}，P={x|x=ab,aÎA,bÎA且a¹b},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={-7,-3,-2,6,
14,21}求a,b,c的值。
解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c
又: mnÎP p+qÎS 即 bÎP且 bÎS
∴ bÎP∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{-7,-3,-2,6,14,21}={6}
∴b=6
又：S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11
由 b=6得 a=5
又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=-7-3-2+6+14+21=29
且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c
即 b+ab+c=29 再把b=6 , a=5 代入即得 c=-7
∴a=5, b=6, c=-7
四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分

第十一教时
教材：含绝对值不等式的解法
目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。
过程：
一、实例导入，提出课题
实例：课本 P14（略） 得出两种表示方法：
1．不等式组表示： 2．绝对值不等式表示:：| x - 500 | ≤5
课题：含绝对值不等式解法
二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法
复习绝对值意义：| a | =

几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离
-2 0 2
． 例：| x | = 2 ．
三、形如| x | > a与 | x | < a 的不等式的解法
例 | x | > 2与 | x | < 2
1°从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 P15 略
结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | -a< x < a}
| x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < -a}
2°从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号
| x | < 2 或 Þ 0 ≤ x < 2或-2 < x < 0
合并为 { x | -2 < x < 2}
同理 | x | < 2 或 Þ { x | x > 2或 x < -2}
3°例题 P15 例一、例二 略
4°《课课练》 P12 “例题推荐”
四、小结：含绝对值不等式的两种解法。
五、作业： P16 练习 及习题1．4
第十二教时
教材：一元二次不等式解法
目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。
过程 ：
一、课题：一元二次不等式的解法
先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x-7>0x>
y
这里利用不等式的性质解题
从另一个角度考虑：令 y=2x-7 作一次函数图象：
xc
O
引导观察，并列表，见 P17 略
当 x=3.5 时, y=0 即 2x-7=0
当 x<3.5 时, y<0 即 2x-7<0
当 x>3.5 时, y>0 即 2x-7>0
结论：略 见P17
注意强调：1°直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解
2°当 a>0 时, ax+b>0的解集为 {x | x > x0 }
当 a<0 时, ax+b<0可化为 -ax-b<0来解
y
二、一元二次不等式的解法
同样用图象来解，实例：y=x2-x-6 作图、列表、观察
-2 O 3 x
当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2-x-6=0
当 x<-2 或 x>3 时, y>0 即 x2-x-6>0
当 -2<x<3 时, y<0 即 x2-x-6<0
∴方程 x2-x-6=0 的解集：{ x | x = -2或 x = 3 }
不等式 x2-x-6 > 0 的解集：{ x | x < -2或 x > 3 }
不等式 x2-x-6 < 0 的解集：{ x | -2 < x < 3 }
这是 △>0 的情况：
若 △=0 , △<0 分别作图观察讨论
得出结论：见 P18--19
说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0时的情况
若 a<0, 一般可先把二次项系数化成正数再求解
三、例题 P19 例一至例四
练习：（板演）
有时间多余，则处理《课课练》P14 “例题推荐”
四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）
五、作业：P21 习题 1.5
《课课练》第8课余下部分
第十三教时
教材：一元二次不等式解法（续）
目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单分式不等式的解法。
过程：
一、复习：（板演）
一元二次不等式 ax2+bx+c>0与 ax2+bx+c<0 的解法
（分 △>0, △=0, △<0 三种情况）
1．2x4-x2-1≥0 2．1≤x2-2x<3 (《课课练》 P15 第8题中）
解：1．2x4-x2-1≥0 (2x2+1)(x2-1)≥0 x2≥1
x≤-1 或 x≥1
2．1≤x2-2x<3

-1<x≤1-或 1+≤x<3
二、新授：
1．讨论课本中问题：(x+4)(x-1)<0
等价于(x+4)与(x-1)异号，即： 与
解之得：-4 < x < 1 与 无解
∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }
={ x | -4 < x < 1 }∪φ= { x | -4 < x < 1 }
同理：(x+4)(x-1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }
2．提出问题：形如 的简单分式不等式的解法：
同样可转化为一元二次不等式组 { x | }∪{ x | }
也可转化（略）
注意：1°实际上 (x+a)(x+b)>0(<0) 可考虑两根 -a与 -b，利用法则求解：但此时必须注意 x 的系数为正。
2°简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0（如 时）
3°形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解
3．例五：P21 略
4．练习 P21 口答板演
三、如若有时间多余，处理《课课练》P16--17 “例题推荐”
四、小结：突出“转化”
五、作业：P22 习题1．5 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分
第十四教时
教材： 苏大《教学与测试》P13-16第七、第八课
目的： 通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。
过程：
一、复习：1. 含绝对值不等式式的解法：（1）利用法则；
（2）讨论，打开绝对值符号
2．一元二次不等式的解法：利用法则（图形法）
二、处理苏大《教学与测试》第七课 — 含绝对值的不等式
《课课练》P13 第10题：
设A= B={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1) A∩B=A (2)A∪B=A
解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1
∴ A={x|2a≤x≤a2+1}
(1) 若A∩B=A 则AÍB ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3
(2) 若A∪B=A 则BÍA
∴当B=Ø时 2>3a+1 a<
当B¹Ø时 2a≤2≤3a+1≤a2+1 无解
∴ a<
三、处理《教学与测试》第八课 — 一元二次不等式的解法
《课课练》 P19 “例题推荐” 3
关于x的不等式对一切实数x恒成立， 求实数k的取值范围。
解：∵ x2-x+3>0恒成立 ∴ 原不等式可转化为不等式组：
由题意上述两不等式解集为实数
∴
即为所求。
四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。
第十五教时
教材：二次函数的图形与性质（含最值）；
苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。
目的： 复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a,b,c的作用及对称轴、顶点、开口方向和 △ 有更清楚的认识；同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。
过程：
y
一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax2+bx+c (a¹0)
x
（0,c）
x1 x2
O
1．配方 顶点，对称轴
2．交点：与y轴交点（0,c）
与x轴交点（x1,0）（x2,0）
求根公式
3．开口
4．增减情况（单调性） 5．△的定义
二、图形与性质的作用 处理苏大《教学与测试》第九课
a1
a2
O
y
例题：《教学与测试》P17-18例一至例三 略
三、关于闭区间内二次函数的最值问题
x
结合图形讲解： 突出如下几点：
1．必须是“闭区间” a1≤x≤a2
2．关键是“顶点”是否在给定的区间内；
3．次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。
处理《课课练》 P20“例题推荐”中例一至例三 略
四、小结：1。 调二次函数y=ax2+bx+c (a¹0) 中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。
2。 于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。
五、作业： 《课课练》中 P21 6、7、8
《教学与测试》 P18 5、6、7、8 及“思考题”
第十六教时
教材： 一元二次方程根的分布
目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a¹0)的根的分布与系数a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。
过程：
一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a¹0) x=1时的函数值记作f(1) 即f(1)=a+b+c
二、 例一 已知关于x的方程 (k-2)x2-(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值范围。

解：

此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。
y
x
O
-2
1
3
f(-2)
f(1)
f(3)
例二 实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。
解：
-12<a<0

此题利用函数图象及函数值来“控制”一元二次方程根的分布。
y