人教版高中数学《集合》全部教案.Doc

第一章 集合与简易逻辑第一教时 教材：集合的概念目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。过程： 一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合” 如：2x-13x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合 0，1，2，3，如：高一（5）全体同学组成的集合。结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5常用数集及其记法：1 非负整数集（即自然数集） 记作：N2 正整数集 N*或 N+3 整数集 Z4 有理数集 Q5 实数集 R集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性（例子 略）三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA （或aA）例： 见P45中例四、练习 P5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1 列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为-1，1例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为1，3，5，7，92 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例不是直角三角形的三角形再见P6例 数学式子描述法：例 不等式x-32的解集是xR| x-32或x| x-32或x:x-32 再见P6例六、集合的分类 1有限集 含有有限个元素的集合2无限集 含有无限个元素的集合 例题略3空集 不含任何元素的集合 F七、用图形表示集合 P6略八、练习 P6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业 P7习题1.1第二教时教材： 1、复习 2、课课练及教学与测试中的有关内容目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。过程：一、 复习：（结合提问）1集合的概念 含集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4关于“属于”的概念二、 例一 用适当的方法表示下列集合：1 平方后仍等于原数的数集 解：x|x2=x=0,12 比2大3的数的集合解：x|x=2+3=53 不等式x2-x-60的整数解集解：xZ| x2-x-60=xZ| -2x3=-1,0,1,24 过原点的直线的集合 解：(x,y)|y=kx5 方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集 解：(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0=(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0=(x,y)| (1/2,-2/3)6 使函数y=有意义的实数x的集合 解：x|x2+x-60=x|x2且x3,xR三、 处理苏大教学与测试第一课 含思考题、备用题四、 处理课课练五、 作业 教学与测试 第一课 练习题第三教时 教材: 子集目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程: 一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系. 二 “包含”关系子集1. 实例: A=1,2,3 B=1,2,3,4,5 引导观察. 结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB (或BA)也说: 集合A是集合B的子集.2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB (或BA) 注意: 也可写成；也可写成； 也可写成；也可写成。3. 规定: 空集是任何集合的子集 . A 三 “相等”关系1. 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B， 即： A=B2. 任何一个集合是它本身的子集。 AA 真子集：如果AB ,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B 空集是任何非空集合的真子集。 如果 AB, BC ,那么 AC 证明：设x是A的任一元素，则 xA AB,xB 又 BC xC 从而 AC 同样；如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B 四 例题： P8 例一，例二 （略） 练习 P9 补充例题 课课练 课时2 P3五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几个性质： AAAB, BC ACAB BA A=B 作业：P10 习题1.2 1,2,3 课课练 课时中选择第四教时教材：全集与补集目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法过程：一 复习：子集的概念及有关符号与性质。提问（板演）：用列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。解： A=1，2，3，6， B=1，2，5，10， C=1，2 CA，CB二 补集1 实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SCsAA记作： CsA 即 CsA =x | xS且 xA2例：S=1，2，3，4，5，6 A=1，3，5 CsA =2，4，6 三 全集 定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。 四 练习：P10（略） 五 处理 课课练课时3 子集、全集、补集 （二） 六 小结：全集、补集 七 作业 P10 4，5 课课练课时3 余下练习第五教时教材： 子集，补集，全集目的： 复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。过程：一、复习：子集、补集与全集的概念，符号二、辨析： 1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？ 2。AB 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗？什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集？三、处理苏大教学与测试第二、第三课作业为余下部分选第六教时教材： 交集与并集（1）目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。过程：六、 复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提问（板演）：U=x|0x6,xZ A=1,3,5 B=1,4 求：CuA= 0,2,4 CuB= 0,2,3,5七、 新授： 1、实例： A=a,b,c,d B=a,b,e,f图c d a b e fc d a b e f公共部分 AB 合并在一起 AB 2、定义： 交集： AB =x|xA且xB 符号、读法并集： AB =x|xA或xB 见课本P10-11 定义 （略） 3、例题：课本P11例一至例五 练习P12 补充： 例一、设A=2,-1,x2-x+1, B=2y,-4,x+4, C=-1,7 且AB=C求x,y。 解：由AB=C知 7A 必然 x2-x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=-2 得 x+4=2C x-2 x=3 x+4=7C 此时 2y=-1 y=- x=3 , y=- 例二、已知A=x|2x2=sx-r, B=x|6x2+(s+2)x+r=0 且 AB=求AB。 解： A且 B 解之得 s= -2 r= -A=- B=-AB=-,-三、小结： 交集、并集的定义四、作业：课本 P13习题1、3 1-5 补充：设集合A = x | -4x2, B = x | -1x3, C = x |x0或x , 求ABC, ABC。 课课练 P 6-7 “基础训练题”及“ 例题推荐” 第七教时教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解过程：一、复习：交集、并集的定义、符号 提问（板演）：（P13 例8 ）设全集 U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A = 3，4，5 B = 4，7，8求：（CU A）(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB)解：CU A = 1，2，6，7，8 CU B = 1，2，3，5，6(CU A)(CU B) = 1，2，6 (CU A)(CU B) = 1，2，3，5，6，7，8 AB = 3，4，5，7，8 AB = 4 CU (AB) = 1，2，6 CU (AB) = 1，2，3，5，6，7，8，结合图 说明：我们有一个公式：UAB(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)二、另外几个性质：AA = A, A= , AB = BA,AA = A, A= A , AB = BA.（注意与实数性质类比）例6 （ P12 ） 略进而讨论 (x,y) 可以看作直线上的点的坐标AB 是两直线交点或二元一次方程组的解同样设 A = x | x2-x-6 = 0 B = x | x2+x-12 = 0 则 (x2-x-6)(x2+x-12) = 0 的解相当于 AB即： A = 3,-2 B = -4,3 则 AB = -4,-2,3三、关于奇数集、偶数集的概念 略 见P12例7 （ P12 ） 略练习 P13四、关于集合中元素的个数规定：集合A 的元素个数记作： card (A)AB 作图 观察、分析得：card (AB) card (A) + card (B) card (AB) = card (A) +card (B) -card (AB)五、（机动）：课课练 P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”六、作业： 课本 P14 6、7、8 课课练 P89 课时5中选部分 第八教时教材：交集与并集（3）目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。过程：一、复习：交集、并集二、1如图（1） U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表： 区域号 相应的集合 1CUACUB2 ACUB3 AB4CUAB集合 相应的区域号 A 2，3B 3，4U 1，2，3，4AB 3 8C67B4532A1 UA 23B411U 图（1） 图（2）2如图（2） U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标出的区域，试填下表： （见右半版） 3已知：A=(x,y)|y=x2+1,xR B=(x,y)| y=x+1,xR 求AB。 解： AB= （0，1），（1，2） 区域号相应的集合 1CUACUBCUC2ACUBCUC3ABCUC4CUABCUC5ACUBC6ABC 7CUABC8CUACUBC集合相应的区域号 A2，3，5，6B3，4，6，7C5，6，7，81，2，3，4，5，6，7，8AB2，3，4，5，6，7AC 2，3，5，6，7，8BC 3，4，5，6，7，8三、教学与测试P7-P8 （第四课） P9-P10 （第五课）中例题 如有时间多余，则处理练习题中选择题四、作业： 上述两课练习题中余下部分第九教时 （可以考虑分两个教时授完）教材： 单元小结，综合练习目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。过程：一、复习： 1基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集 2含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集 3集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集二、苏大教学与测试第6课 习题课（1）其中“基础训练”、例题三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业） 1、用适当的符号（， ， ，=，）填空：0 F； 0 N； F 0； 2 x|x-2=0；x|x2-5x+6=0 = 2,3； (0,1) (x,y)|y=x+1；x|x=4k,kZ y|y=2n,nZ； x|x=3k,kZ x|x=2k,kZ；x|x=a2-4a,aR y|y=b2+2b,bR2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。 由所有非负奇数组成的集合； x=|x=2n+1,nN 无限集 由所有小于20的奇质数组成的集合； 3,5,7,11,13,17,19 有限集 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； (x,y)|x0 无限集 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； F 有限集 所有周长等于10cm的三角形组成的集合； x|x为周长等于10cm的三角形 无限集3、已知集合A=x,x2,y2-1, B=0,|x|,y 且 A=B求x,y。解：由A=B且0B知 0A若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合必有y2-1=0 得y=1或y=-1若y=1 则必然有1A, 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去若y=-1则-1A 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1 A=-1,1,0 B=0,1,-1即 A=B综上所述： x=-1, y=-14、求满足1 A1,2,3,4,5的所有集合A。解：由题设：二元集A有 1，2、1，3、1，4、1，5三元集A有 1，2，3、1，2，4、1，2，5、1，3，4、1，3，5、1，4，5四元集A有 1，2，3，4、1，2，3，5、1，2，4，5、1，3，4，5五元集A有 1，2，3，4，55、设U=xN|x10, A=1,5,7,8, B=3,4,5,6,9, C=xN|02x-37 求：AB,AB,(CuA)(CuB), (CuA)(CuB),AC, Cu(CB)(CuA)。解：U=xN|x10=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, C=xN|x5=2,3,4AB=5 AB=1,3,4,5,6,7,8,9 CuA=0,2,3,4,6,9 CuB=0,1,2,7,8 (CuA)(CuB)=0,2 (CuA)(CuB)=0,1,2,3,4,6,7,8,9 AC=F 又 CB=2,3,4,5,6,9 Cu(CB)=0,1,7,8 Cu(CB)(CuA)=06、设A=x|x=12m+28n,m、nZ, B=x|x=4k,kZ 求证:1。 8A 2。 A=B证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(lZ)时m均不为整数 当n=3l+2(lZ)时 m=-7l-4也为整数不妨设 l=-1则 m=3,n=-1 8=123+28(-1) 且 3Z -1Z8A2。任取x1A 即x1=12m+28n (m,nZ)由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7nZ 而B=x|x=4k,kZ12m+28nB 即x1B 于是AB任取x2B 即x2=4k, kZ由4k=12(-2)+28k 且 -2kZ 而A=x|x=12m+28n,m,mZ4kA 即x2A 于是 BA综上：A=B7、设 AB=3, (CuA)B=4,6,8, A(CuB)=1,5, (CuA)(CuB)=xN*|x10且x3 , 求Cu(AB), A, B。解一： (CuA)(CuB) =Cu(AB)=xN*|x10且x3 又：AB=3 U=(AB)Cu(AB)= xN*|x10=1,2,3,4,5,6,7,8,9 AB中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属A又属于B由(CuA)B=4,6,8 即4,6,8属于B不属于A由(CuB)A=1,5 即 1,5 属于A不属于B由AB =3 即 3 既属于A又属于BAB =1，3，4，5，6，8Cu（AB）=2，7，9A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B A=1,3,5同理 B=3,4,6,8解二 （韦恩图法） 略8、设A=x|-3xa, B=y|y=3x+10,xA, C=z|z=5-x,xA且BC=C求实数a的取值。解：由A=x|-3xa 必有a-3 由-3xa知3(-3)+103x+103a+10故 13x+103a+10 于是 B=y|y=3x+10,xA=y|1y3a+10又 -3xa -a-x3 5-a5-x8C=z|z=5-x,xA=z|5-az8由BC=C知 CB 由数轴分析:且 a-3 -a4 且都适合a-3 综上所得:a的取值范围a|-a4 9、设集合A=xR|x2+6x=0,B= xR|x2+3(a+1)x+a2-1=0且AB=A求实数a的取值。解：A=xR|x2+6x=0=0,-6 由AB=A 知 BA当B=A时 B=0,-6 a=1 此时 B=xR|x2+6x=0=A 当B A时 1。若 BF 则 B=0或 B=-6由 D=3(a+1)2-4(a2-1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=-1或 a=-当a=-1时 x2=0 B=0 满足B A当a=-时 方程为 x1=x2=B= 则 BA（故不合，舍去） 2。若B=F 即 D0 由 D=5a2+18a+130 解得-a-1此时 B=F 也满足B A综上: - a, | x | 0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。过程：一、实例导入，提出课题 实例：课本 P14（略） 得出两种表示方法： 1不等式组表示： 2绝对值不等式表示:：| x - 500 | 5 课题：含绝对值不等式解法二、形如 | x | = a (a0) 的方程解法 复习绝对值意义：| a | = 几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离-2 0 2 例：| x | = 2 三、形如| x | a与 | x | 2与 | x | a 的解集是 x | -a x a | x | a 或 x -a 2从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号 | x | 2 或 0 x 2或-2 x 0 合并为 x | -2 x 2 同理 | x | 2或 x 0x y这里利用不等式的性质解题 从另一个角度考虑：令 y=2x-7 作一次函数图象： xcO引导观察，并列表，见 P17 略 当 x=3.5 时, y=0 即 2x-7=0当 x3.5 时, y0 即 2x-73.5 时, y0 即 2x-70结论：略 见P17注意强调：1直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解2当 a0 时, ax+b0的解集为 x | x x0 当 a0 时, ax+b0可化为 -ax-b0来解y二、一元二次不等式的解法同样用图象来解，实例：y=x2-x-6 作图、列表、观察-2 O 3 x 当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2-x-6=0当 x3 时, y0 即 x2-x-60当 -2x3 时, y0 即 x2-x-6 0 的解集： x | x 3 不等式 x2-x-6 0 的解集： x | -2 x 0 的情况：若 =0 , 0(0时的情况若 a0与 ax2+bx+c0, =0, 0 三种情况）12x4-x2-10 21x2-2x3 (课课练 P15 第8题中）解：12x4-x2-10 (2x2+1)(x2-1)0 x21 x-1 或 x1 21x2-2x3 -1x1-或 1+x3二、新授：1讨论课本中问题：(x+4)(x-1)0等价于(x+4)与(x-1)异号，即： 与 解之得：-4 x 1 与 无解 原不等式的解集是： x | x | = x | -4 x 1 = x | -4 x 0 的解集是： x | x | 2提出问题：形如 的简单分式不等式的解法：同样可转化为一元二次不等式组 x | x | 也可转化（略）注意：1实际上 (x+a)(x+b)0(3a+1 a 当B时 2a23a+1a2+1 无解 a0恒成立 原不等式可转化为不等式组： 由题意上述两不等式解集为实数 即为所求。四、作业：教学与测试第七、第八课中余下部分。第十五教时教材：二次函数的图形与性质（含最值）；苏大教学与测试第9课、课课练第十课。目的： 复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a,b,c的作用及对称轴、顶点、开口方向和 有更清楚的认识；同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。过程：y一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax2+bx+c (a0) x （0,c） x1 x2O 1配方 顶点，对称轴 2交点：与y轴交点（0,c）与x轴交点（x1,0）（x2,0）求根公式 3开口 4增减情况（单调性） 5的定义二、图形与性质的作用 处理苏大教学与测试第九课a1a2Oy例题：教学与测试P17-18例一至例三 略三、关于闭区间内二次函数的最值问题x结合图形讲解： 突出如下几点：1必须是“闭区间” a1xa22关键是“顶点”是否在给定的区间内；3次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。 处理课课练 P20“例题推荐”中例一至例三 略四、小结：1。 调二次函数y=ax2+bx+c (a0) 中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。 2。 于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。五、作业： 课课练中 P21 6、7、8 教学与测试 P18 5、6、7、8 及“思考题”第十六教时教材： 一元二次方程根的分布目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根的分布与系数a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。过程：一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a0) x=1时的函数值记作f(1) 即f(1)=a+b+c二、 例一 已知关于x的方程 (k-2)x2-(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值范围。 解： 此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。yxO-213f(-2)f(1)f(3)例二 实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。解： -12a0 此题利用函数图象及函数值来“控制”一元二次方程根的分布。y