【试题解析】福建省福鼎一中2012届高三数学下学期第2次质检试卷-理.doc

【试题解析】福建省福鼎一中2012届高三数学下学期第2次质检试卷 理
一、选择题：
4、若 则 （ ）.
A． Ｂ． C. D．
5、已知某几何体的三视图如图所示，
根据图中标注的尺寸（单位cm）
可得该几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
6、阅读右面的程序框图，则输出的的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7、在平面直角坐标系中，不等式组 （a为常数），
表示的平面区域的面积为9，那么实数a的值为 （　 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．-5 D．1
8、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
平面的直线与正方体的表面交于，设,,则函数
的图象大致是 （　 　）

二、填空题 11、函数的图像与x轴围成的封闭图形的面积为
12、在三角形ABC中，若，那么__________。

三、解答题： 16、已知函数，且，
（1）求实数a, b的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值。

18、如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
, , , , 垂足为，
（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值。

x
y
O
A
C
B
P
D
Q
20、过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点
（1）当直线过椭圆的右焦点时，求线段的长；
（2）当点异于点时，求证：为定值

参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
C
A
D
C
B
B
二、填空题
11、 12、 13、 14、3 15、
三、解答题：

（2）由（1）知：

设 则

18、(1)证明：

又

（2）解：如图，以点A为原点，建立空间直角坐标系
则

设的一个法向量为
由 ,可得
令，得
设直线CD与平面所成角为，
则
即直线与平面所成角的余弦值为
400×(1+)n－1万元.所以，n年内的旅游业总收入为
解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.
∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.

20

（2）当直线与轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，即直线的斜率存在

联立解得即
即对任意恒成立，而
（2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，