河南省郑州外国语学校2012-2013学年初三年级反比例函数综合题汇编.doc

河南省郑州外国语学校2012-2013学年初三年级反比例函数综合题汇编1已知点A是双曲线y （k10）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y （k20）交于点C点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点（1）如图1，当m4时，求ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；（2）如图2，若点E恰好在双曲线y （k10）上，求m的值；（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m2时，若BDF的面积为1，且CFAD，求k1的值，并直接写出线段CF的长图3EBOCAxyDF图2EBOCAxyD图1EBOCAxyD2 RtABC在直角坐标系中的位置如图所示，tanBAC ，反比例函数y （k0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由BOCAxyDEF3已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P重合），以PQ为边，PQM60作菱形PQMN，使点M落在反比例函数y 的图象上（1）如图所示，若点P的坐标为（1，0），图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，若另一个菱形为PQ1M1N1，求点M1的坐标；（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点M1在第二象限通过改变P点坐标，对直线MM1的解析式ykxb进行探究可得k_，若点P的坐标为（m，0），则k_（用含m的代数式表示）；（3）继续探究：若点P的坐标为（m，0），则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况xyO备用图xyPOQMN（1）P(1,0),设Q(1+a,0),则M(1+a/2,-a3/2)在反比例函数y=-(23)/x的图像上,（1+a/2)(-a3/2）=-23，a(2+a)=8, a2+2a-8=0, a=2或-4.M1(2，-3），M2(-1,23） （i)M1M2的解析式中的k=-3，(ii)?(2)P(m,0),设Q(m+a,0),则M(m+a/2,-a3/2)在反比例函数y=-(23)/x的图像上,（m+a/2)(-a3/2)=-23，a(2m+a)=8,a2+2ma-8=0,a=-m土（m2+8),如果不看图，那么M(m+a/2,a3/2)在反比例函数y=-(23)/x的图像上,得a2+2ma+8=0,/4=m2-8=0,m=土22.当-22m22时，所求的菱形有2个；m=土22时，所求的菱形有3个，此时M(2+2，6-23），（-2+2，6+23），（m/2,m3/2）（第3个点是（2，6）或（-2，-6）；当m22时，所求的菱形有4个.4已知点P（m，n）是反比例函数y （x0）图象上的动点，PAx轴，PBy轴，分别交反比例函数y （x0）的图象于点A、B，点C是直线y2x上的一点（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；（2）在点P运动过程中，连接AB，PAB的面积是否变化，若不变，请求出PAB的面积；若改变，请说明理由；BxOyAPCy y y2x（3）在点P运动过程中，以点P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由5如图，已知一次函数y1kxb的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2 的图象相交于B（1，5）、C（ ，d）两点点P（m，n）是一次函数y1kxb的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设1m ，过点P作x轴的平行线与函数y2 的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围BxOyADCP6如图，双曲线y （x0）与过A（1，0）、B（0，1）的直线交于P、Q两点，连接OP、OQ（1）求证OAQOBP；（2）若点C是线段OA上一点（不与O、A重合），CDAB于D，DEOB于E设CAa当a为何值时，CEAC？是否存在这样的点C，使得CEAB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由xyCABEPQDO1、对于求证：OAQOBP解个方程3/16x=1-x算出P,Q坐标算出BP、OP、AQ、OQ长度，证明BP=AQ和OP=OQ，又因为OA=OB=1，三边相等可证就不多说了。2、对于第二个问题，首先我们知道OAB=45度，所以CDA是等腰直角三个形，引辅助线DMOA交于M点，于是DMA是等腰直角三个形，又DEOB，则DEOA，所以OE=DM=AM=a/2，OC=1-a，直角三个形OCE知道了OE、OC两个直角边，算出以a为未知数CE的长度不难吧，又CE=AC=a，列个方程算出a的值就行了。3、因为如果CEAB，那么OCE=OAB=45度，OCE是等腰直角三个形，则OC=OE=DM=AM=a/2，又OC=1-a，得方程a/2=1-a，所以a=2/3，于是C的坐标为（1/3，0）（注意第二个和第三个问题是不同的两个问题不要搞混淆了，这里是不保证CE=AC的，也不可能保证）。7如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函数y （x0）的图象经过点D，点P是一次函数ykx33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数ykx33k（k0）的图象一定过点C；BxOyADCP（3）对于一次函数ykx33k（k0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）解：（1）四边形是平行四边形，点 ，且轴， 轴，且在 反比例函数的解析式为（2） 中，当时， 一次函数的图象一定过点（3） 一次函数，当随的增大而增大时，如图，只有在的时满足条件，横坐标的取值范围是：.BxOyADC8如图，已知双曲线y 经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由【解答】解：（1）双曲线经过点D（6，1），解得k=6；（2）设点C到BD的距离为h，点D的坐标为（6，1），DBy轴，BD=6，SBCD=6h=12，解得h=4，点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，点C的纵坐标为1-4= -3，解得x= -2，点C的坐标为（-2，-3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为；（3）ABCD理由如下：CAx轴，DBy轴，点C的坐标为（-2，-3），点D的坐标为（6，1），点A、B的坐标分别为A（-2，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为，AB、CD的解析式k都等于相等，AB与CD的位置关系是ABCD9（山东淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；ABDOCEFyx（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y xb过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明10（福建莆田）如图，一次函数yk1xb的图象过点A（0，3），且与反比例函数y （x0）的图象相交于B、C两点（1）若B（1，2），求k1k2的值；（2）若ABBC，则k1k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由xOyBCA11（福建某校自主招生）如图1，已知直线y xm与反比例函数y 的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AEx轴于E（1）若OECE12，求k的值；（2）如图2，作BFy轴于F，求证：EFCD；（3）在（1）（2）的条件下，EF，AB2，P是x轴正半轴上一点，且PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标ABDCExOy备用图FABDCExOy图2F图1ABDCExOy12（广西北海）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C 正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BC 交y轴于点G问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC 是平行四边形如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由OBCAGABCxy